Chương I. §9. Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách phối hợp nhiều phương pháp

Lớp 8b
Kính chào các thầy, cô giáo!
PHÒNG GD - ĐT KỲ ANH
TRƯỜNG THCS KỲ KHANG
Kiểm tra bài cũ
Hãy nêu các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử (hay thừa số) đã học.
- Phương pháp đặt nhân tử chung.
- Phương pháp dùng hằng đẳng thức.
- Phương pháp nhóm các hạng tử.
1- Ví dụ: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a) 5x3 + 10x2y + 5xy2
Giải:
5x3 + 10x2y + 5xy2 =
= 5x(x + y)2
(đặt nhân tử chung)
(dùng hằng đẳng thức)
b) x2 - 2xy + y2 - 9
Giải: x2 - 2xy + y2 - 9 = (x2 - 2xy + y2) - 9
= (x - y)2 - 32
= (x - y - 3)(x - y + 3)
Ta có thể dùng phương pháp đặt nhân tử chung được không? Vì sao?
5x(x2 + 2xy + y2)
Em hãy cho biết cách phân tích sau có được không?
Cách1: x2 - 2xy + y2 - 9 = (x2- 2xy) + (y2 - 9)
= x(x - 2y) + (y - 3)(y + 3)
Cách 2: x2 - 2xy + y2 - 9 = (x2 - 9) - (2xy - y)
= (x - 3)(x + 3) - y (2x - 1)
Lưu ý: Khi phân tích đa thức thành nhân tử nên theo tuần tự sau:
Đăt nhân tử chung (nếu có thể)
Dùng hằng đẳng thức (nếu có thể)
- Nhóm các hạng tử
?1
Phân tích đa thức 2x3y - 2xy3 - 4xy2 - 2xy thành nhân tử.
Giải: 2x3y - 2xy3 - 4xy2 - 2xy
= 2xy(x2 - y2 - 2y - 1)
= 2xy[(x2 - (y2 + 2y + 1)]
= 2xy[x2 - (y + 1)2]
= 2xy(x - y - 1) (x + y + 1)
2- Áp dụng:
?2
Tính nhanh giá trị của biểu thức x2 + 2x + 1 - y2
tại x = 94,5 và y = 4,5
Giải: Ta Có x2 + 2x + 1 - y2 = (x2 + 2x + 1) - y2
= (x + 1)2 - y2
= (x - y + 1) (x + y + 1) (*)
Thay x = 94,5 và y = 4,5 vào (*) ta được:
(94,5 - 4,5 + 1) (94,5 + 4,5 + 1) = 91. 100 = 9100
?2
b) Khi phân tích đa thức x2 + 4x - 2xy - 4y + y2 thành nhân tử, bạn Việt làm như sau:
x2 + 4x - 2xy - 4y + y2 = (x2 -2xy +y2) + (4x - 4y)
= (x - y)2 + 4(x - y)
= (x - y) (x - y + 4)
Em hãy chỉ rõ trong cách làm trên, bạn Việt đã sử dụng những phương pháp nào để phân tích đa thức thành nhân tử.
(nhóm hạng tử)
(dùng hằng đẳng thức và đặt nhân tử chung)
(đặt nhân tử chung)
BT 51a,c
Phân tích các đa thức sau thành nhân tử
a) x3 - 2x2 + x c) 2xy - x2 - y2 + 16
= x(x2 - 2x + 1)
= x (x - 1)2
=16 - (x2 - 2xy + y2)
= 42 - (x - y)2
= (4 -x + y) (4 + x - y)
BT 55a
Tìm x, biết
a) x3 - x= 0
Để tìm x ta làm như thế nào?
Giải: x3 - x= 0 <=> x(x2 - ) = 0
<=> x (x - ) (x + ) = 0
<=> x = 0 hoặc x - = 0 hoặc x + = 0
<=> x = 0 hoặc x = hoặc x = -
Hướng dẫn về nhà
Ôn lại các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử
Làm tốt các bài tập 52; 54(b); 55(b, c); 56 - tr 24; 25 sgk,
bài tập 34 - tr7 SBT.
- Nghiên cứu hướng dẫn bài 53(a) - tr24 SGK.
Kính chúc sức khoẻ các thầy, cô giáo!
Chúc các em học giỏi!