Chương I. §9. Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách phối hợp nhiều phương pháp

BÀI 9:
PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ
BẰNG CÁCH
PHỐI HỢP NHIỀU PHƯƠNG PHÁP
Ở các tiết học trước, chúng ta đã được học các phương pháp cơ bản để phân tích đa thức thành nhân tử. Đó là phương pháp đặt nhân tử chung, phương pháp dùng hằng đẳng thức và phương pháp nhóm hạng tử.
Mỗi phương pháp trên chỉ thực hiện cho các trường hợp riêng rẽ, độc lập. Trong tiết học hôm nay, chúng ta sẽ tìm hiểu cách phối hợp các phương pháp đó để phân tích các đa thức thành nhân tử.
Ví dụ:


Như vậy, để phân tích đa thức trên thành nhân tử, ta đã phối hợp hai phương pháp:
Đặt nhân tử chung và dùng hằng đẳng thức.

VD1: Phân tích đa thức sau thành nhân tử
A = 5x3 + 10x2y + 5xy2
Giải:

A= 5x3 + 10x2y + 5xy2
= 5x(x2 +2xy + y2)
= 5x(x + y)2

Các bạn có nhận xét gì về các hạng tử của đa thức trên?
VD2 : Phân tích đa thức sau thành nhân tử: B= x3 + 8 – 4x2 – 8x

Giải:
B=(x3+8) – (4x2+8x)
=[(x+2)(x2-2x+4) – 4x(x+2)]
=(x+2)[(x2-2x+4) – 4x]
=(x+2)(x2-6x+4)


Trong bài, ta đã sử dụng những phương pháp nào để phân tích đa thức trên thành nhân tử?

-Nhóm hạng tử
-Dùng hằng đẳng thức
-Đặt nhân tử chung
Ở đa thức trên, ta có thể nhóm hạng tử được hay không?
Tiếp theo ta nên làm như thế nào?
Phân tích đa thức sau thành nhân tử:
2x3y – 2xy3 – 4xy2 – 2xy
Giải:
C= 2x3y – 2xy3 – 4xy2 – 2xy
= 2xy( x2 – y2 - 2y – 1)
= 2xy[ x2 – (y2 + 2y +1)]
= 2xy[ x2 – (y + 1)2]
= 2xy(x – y – 1)(x + y + 1)

?1
a,Tính hợp lí giá trị của biểu thức
A= x2 + 2x + 1 – y2 tại x = 94,5 và y = 4,5.
Giải:
A= x2 + 2x + 1 – y2
= (x2 + 2x + 1) – y2
= (x + 1)2 – y2
= (x + 1 – y)(x + 1 + y)
-Thay x=94,5 và y=4,5. Ta có:
A=(94,5 + 1 – 4,5)(94,5 + 1 + 4,5)
= 91 . 100
= 9100

?2
2. Áp dụng:
BT 51/SGK: Phân tích đa thức sau thành nhân tử:
b, 2x2 + 4x + 2 – 2y2
Giải:
B= 2x2 + 4x + 2 – 2y2
= 2(x2 + 2x + 1 – y2)
= 2[(x2 + 2x + 1) – y2]
= 2[(x + 1)2 – y2]
= 2(x – y + 1)(x + y + 1)

c, 2xy – x2 – y2 + 16
Giải:
C= 2xy – x2 – y2 + 16
= 16 - (x2 – 2xy + y2)
= 42 - (x – y)2
= (y – x + 4)(x – y + 4)
BT 52/SGK: Chứng minh rằng (5n + 2)2 - 4 chia hết cho 5 với mọi số nguyên n.

Bài làm
D= (5n + 2)2 – 4
= (5n + 2)2 – 22
= (5n + 2 – 2)(5n + 2 + 2)
= 5n(5n + 4)
Ta có: 5 chia hết cho 5 nên
D= 5n(5n + 4)=(5n + 2)2 – 4 chia hết cho 5 với mọi n.
Vậy: D= (5n + 2)2 – 4 chia hết cho 5