Chương I. §9. Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách phối hợp nhiều phương pháp

Kiểm tra bài cũ
Câu 1: Viết 7 Hằng đẳng thức
áp dụng:
x2 -100 =
Câu 2: Nêu các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử đã học?
áp dụng: x2 + 3x =
x2 -102 =(x+10)(x-10)
x(x+3)
Tiết 13
PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ
BẰNG CÁCH
PHỐI HỢP NHIỀU PHƯƠNG PHÁP
Ví dụ:


Như vậy, để phân tích đa thức trên thành nhân tử, ta đã phối hợp hai phương pháp:
Đặt nhân tử chung và dùng hằng đẳng thức.

Phân tích đa thức sau thành nhân tử
a. A = 5x3 + 10x2y + 5xy2
Các em có nhận xét gì về các hạng tử của đa thức trên?
b. B= x3 + 8 – 4x2 – 8x
Giải:
B=(x3+8) – (4x2+8x)
=[(x+2)(x2-2x+4) – 4x(x+2)]
=(x+2)[(x2-2x+4) – 4x]
=(x+2)(x2-6x+4)


Trong bài, ta đã sử dụng những phương pháp nào để phân tích đa thức trên thành nhân tử?

-Nhóm hạng tử
-Dùng hằng đẳng thức
-Đặt nhân tử chung
Ở đa thức trên, ta có thể nhóm hạng tử được hay không?
Tiếp theo ta nên làm như thế nào?
c. C = x 2 – 2xy + y2 – 9
C = (x - y )2 – 32
C = (x - y – 3)(x – y + 3)

Lời giải
C = x 2 - 2xy + y2 - 9
C = ( x2 -2xy + y2 ) - 9
Phân tích đa thức sau thành nhân tử:
2x3y – 2xy3 – 4xy2 – 2xy
Giải:
C= 2x3y – 2xy3 – 4xy2 – 2xy
= 2xy( x2 – y2 - 2y – 1)
= 2xy[ x2 – (y2 + 2y +1)]
= 2xy[ x2 – (y + 1)2]
= 2xy(x – y – 1)(x + y + 1)

?1
a,Tính hợp lí giá trị của biểu thức
A= x2 + 2x + 1 – y2 tại x = 94,5 và y = 4,5.
Giải:
A= x2 + 2x + 1 – y2
= (x2 + 2x + 1) – y2
= (x + 1)2 – y2
= (x + 1 – y)(x + 1 + y)
-Thay x=94,5 và y=4,5. Ta có:
A=(94,5 + 1 – 4,5)(94,5 + 1 + 4,5)
= 91 . 100
= 9100

?2
2. Áp dụng:
Khi phân tích đa thức: x2 + 4x - 2xy -4y + y2 thành nhân tử, bạn Việt làm như sau:
x2 + 4x - 2xy - 4y + y2
Hãy chỉ rõ trong cách làm trên, bạn Việt đã sử dụng những phương pháp nào?

=(x2– 2xy + y2)+(4x – 4y)
=(x – y)2+ 4(x –y)
=(x – y)(x – y + 4).

(Nhóm hạng tử)
(Dùng hằng đẳng thức và đặt nhân tử chung)
(Đặt nhân tử chung)
BT 51/SGK: Phân tích đa thức sau thành nhân tử:
b, 2x2 + 4x + 2 – 2y2
Giải:
B= 2x2 + 4x + 2 – 2y2
= 2(x2 + 2x + 1 – y2)
= 2[(x2 + 2x + 1) – y2]
= 2[(x + 1)2 – y2]
= 2(x – y + 1)(x + y + 1)

c, 2xy – x2 – y2 + 16
Giải:
C= 2xy – x2 – y2 + 16
= 16 - (x2 – 2xy + y2)
= 42 - (x – y)2
= (y – x + 4)(x – y + 4)
BT 52/SGK: Chứng minh rằng D = (5n + 2)2 - 4 chia hết cho 5 với mọi số nguyên n.

Bài làm
D= (5n + 2)2 – 4
= (5n + 2)2 – 22
= (5n + 2 – 2)(5n + 2 + 2)
= 5n(5n + 4)
Ta có: 5 chia hết cho 5 nên
D= 5n(5n + 4)=(5n + 2)2 – 4 chia hết cho 5 với mọi n.
Vậy: D= (5n + 2)2 – 4 chia hết cho 5