Chương I. §9. Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách phối hợp nhiều phương pháp

Kính chúc các thầy giáo, cô giáo, các em học sinh sức khỏe và tràn đầy hạnh phúc.
TRƯỜNG THCS LÊ QUÝ ĐÔN
TOÁN 8

Kiểm tra bài cũ
Phân tích các đa thức sau thành nhân tử
a) x4 - 4x2
b) x2 - 4x- y2 - 4y
c) x2 - y2 + 2y -1
BÀI 9:
PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ
BẰNG CÁCH
PHỐI HỢP NHIỀU PHƯƠNG PHÁP
Ví dụ:


Như vậy, để phân tích đa thức trên thành nhân tử, ta đã phối hợp hai phương pháp:
Đặt nhân tử chung và dùng hằng đẳng thức.

VD1: Phân tích đa thức sau thành nhân tử
A = 3x2 - 6x2y + 3y2
Giải:

A= 3x2 - 6xy + 3y2
= 3(x2 -2xy + y2)
= 3(x - y)2


Các bạn có nhận xét gì về các hạng tử của đa thức trên?

BÀI 9: PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ BẰNG CÁCH
PHỐI HỢP NHIỀU PHƯƠNG PHÁP
VD2 : Phân tích đa thức sau thành nhân tử: B= x3 + 8 – 4x2 – 8x

Giải:
B=(x3+8) – (4x2+8x)
=[(x+2)(x2-2x+4) – 4x(x+2)]
=(x+2)[(x2-2x+4) – 4x]
=(x+2)(x2-6x+4)


Trong bài, ta đã sử dụng những phương pháp nào để phân tích đa thức trên thành nhân tử?

-Nhóm hạng tử
-Dùng hằng đẳng thức
-Đặt nhân tử chung
Ở đa thức trên, ta có thể nhóm hạng tử được hay không?
Tiếp theo ta nên làm như thế nào?
BÀI 9: PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ BẰNG CÁCH
PHỐI HỢP NHIỀU PHƯƠNG PHÁP
1. Ví dụ:




Phân tích đa thức sau thành nhân tử:
2x3y – 2xy3 – 4xy2 – 2xy

Giải:
C= 2x3y – 2xy3 – 4xy2 – 2xy
= 2xy( x2 – y2 - 2y – 1)
= 2xy[ x2 – (y2 + 2y +1)]
= 2xy[ x2 – (y + 1)2]
= 2xy(x – y – 1)(x + y + 1)

?1
BÀI 9: PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ BẰNG CÁCH
PHỐI HỢP NHIỀU PHƯƠNG PHÁP
1. Ví dụ:




a,Tính hợp lí giá trị của biểu thức
A= x2 + 2x + 1 – y2 tại x = 94,5 và y = 4,5.
Giải:
A= x2 + 2x + 1 – y2
= (x2 + 2x + 1) – y2
= (x + 1)2 – y2
= (x + 1 – y)(x + 1 + y)
-Thay x=94,5 và y=4,5. Ta có:
A=(94,5 + 1 – 4,5)(94,5 + 1 + 4,5)
= 91 . 100
= 9100


?2
2. Áp dụng:
BÀI 9: PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ BẰNG CÁCH
PHỐI HỢP NHIỀU PHƯƠNG PHÁP
BT 51/SGK: Phân tích đa thức sau thành nhân tử:
b) 2x2 + 4x + 2 – 2y2
Giải:
B= 2x2 + 4x + 2 – 2y2
= 2(x2 + 2x + 1 – y2)
= 2[(x2 + 2x + 1) – y2]
= 2[(x + 1)2 – y2]
= 2(x – y + 1)(x + y + 1)

BÀI 9: PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ BẰNG CÁCH
PHỐI HỢP NHIỀU PHƯƠNG PHÁP



BT 51/SGK: Phân tích đa thức sau thành nhân tử:
c) 2xy – x2 – y2 + 16
Giải:
C= 2xy – x2 – y2 + 16
= 16 - (x2 – 2xy + y2)
= 42 - (x – y)2
= (y – x + 4)(x – y + 4)
BÀI 9: PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ BẰNG CÁCH
PHỐI HỢP NHIỀU PHƯƠNG PHÁP
BT 52/SGK: Chứng minh rằng (5n + 2)2 - 4 chia hết cho 5 với mọi số nguyên n.

Bài làm
D= (5n + 2)2 – 4
= (5n + 2)2 – 22
= (5n + 2 – 2)(5n + 2 + 2)
= 5n(5n + 4)
Ta có: 5 chia hết cho 5 nên
D= 5n(5n + 4)=(5n + 2)2 – 4 chia hết cho 5 với mọi n.
Vậy: D= (5n + 2)2 – 4 chia hết cho 5




BÀI 9: PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ BẰNG CÁCH
PHỐI HỢP NHIỀU PHƯƠNG PHÁP
Phân tích các đa thứcc sau thành nhân tử
a) x3 - 9x
b) x3 - 2x2y+xy2 -9x
c)8y2 - 2x2 + 8x - 8
d) x2 - 6x +8
a) x3 – 9x = x(x2 – 9)
= x(x- 3)(x+3)


b) x3 – 2x2y + xy2 -9x
= x( x2 – 2xy +y2 – 9)
= x[(x-y)2 – 9]
= x( x-y +3)(x-y -3)

c) 8y2 – 2x2 + 8x – 8
= 2( 4y2 –x2 + 4x -4)
= 2[ (2y)2 –( x2 – 4x +4)]
= 2[ (2y)2 - ( x-2)2 ]
= 2( 2y – x+2) ( 2y + x -2)

DẶN DÒ
- Ôn lại các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử
- Về nhà làm các bài tập còn lại trong SGK
- Xem trước các bài tập phần Luyện tập