Chương I. §9. Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách phối hợp nhiều phương pháp

** PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ **
Thực hiện: Phan Đình Tuyển
* KIỂM TRA BÀI CŨ:
- Khi phân tích đa thức x2 + 4x – 2xy – 4y + y2 thành nhân tử bạn Việt làm như sau :
Ta có: x2 + 2 x + 1 – y2
= ( x2 + 2x +1) – y2
= ( x + 1 )2 – y2 )
= ( x + 1 + y ) ( x +1 – y )
( bạn Việt đã áp dụng phương pháp gì ? )
(Áp dụng phương pháp nhóm các hạng tử)
( bạn Việt đã áp dụng phương pháp gì ? )
(Áp dụng phương pháp dùng hằng đẳng thức và đặt nhân tử chung )
( Hãy nhận xét bài giải của bạn Việt )
( bạn Việt đã áp dụng phương pháp gì ? )
(Áp dụng phương pháp đặt nhân tử chung )
* Cách phân tích đa thức thành nhân tử của bạn Việt là: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách phối hợp nhiều phương pháp
Tiết 13 : PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ BẰNG CÁCH PHỐI HỢP NHIỀU PHƯƠNG PHÁP .
1) VÍ DỤ:
Ví dụ 1: Phân tích đa thức sau thành nhân tử x2 + 2x + 1 – y2 .
( Nhóm hoạt động : Thảo luận tìm cách giải ,rồi ghi bài giải vào bảng trong của nhóm )
( Mời đại diện của nhóm đã giải xong lên bảng ghi bài giải ví dụ 1 )
( Các nhóm theo dõi bài giải của bạn trên bảng để góp ý )
Tiết 13 : PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ BẰNG CÁCH PHỐI HỢP NHIỀU PHƯƠNG PHÁP.
Ta có: x2 + 4 x – 2xy – 4y + y2
= ( x2 - 2xy + y2 ) + ( 4x – 4y )
= ( x - y )2 + 4 ( x – y )
= ( x - y ) ( x – y + 4 )
Tiết 13 : PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ BẰNG CÁCH PHỐI HỢP NHIỀU PHƯƠNG PHÁP.
Ta có: x2 + 2 x + 1 – y2
= ( x2 + 2x +1) – y2
= ( x + 1 )2 – y2 )
= ( x + 1 + y ) ( x +1 – y )
1) VÍ DỤ:
Ví dụ 1: Phân tích đa thức sau thành nhân tử x2 + 2x + 1 – y2 .
Ta có: x3 + x2 – x – 1
= ( x3 – x ) + (x2 – 1 )
= x ( x2 – 1) + ( x2 – 1 )
= ( x2 - 1) ( x + 1 )
Ví dụ 2: Phân tích đa thức sau thành nhân tử x3 + x2 – x – 1 .
(Nhóm h/động :Thảo luận tìm cách giải ,rồi ghi bài giải vào bảng trong của nhóm)
( Các nhóm theo dõi bài giải của bạn trên bảng để góp ý )
( Mời đại diện của nhóm đã giải xong lên bảng ghi bài giải ví dụ 2 )
Cách 2
Ta có: x3 + x2 – x – 1
= ( x3 + x2 ) – (x + 1 )
= x2 ( x + 1) – ( x + 1 )
= ( x2 – 1) ( x + 1 )
Cách 1
Ta có: x3 + x2 – x – 1
= ( x3 – x ) + (x2 – 1 )
= x ( x2 – 1) + ( x2 – 1 )
= ( x2 - 1) ( x + 1 )
( Nhóm nào có cách giải khác , mời lên bảng trình bày lời giải khác )
2) ÁP DỤNG:
a) Tính nhanh giá trị biểu thức x2 – 2xy + y2 – 9 tại x = 2 và y =1 .
( Các nhóm theo dõi bài giải của bạn trên bảng để góp ý )
( Mời đại diện của nhóm đã giải xong lên bảng ghi bài giải câu a )
( Nhóm: Thảo luận tìm cách giải, ghi lời giải lên bảng trong của nhóm)
Ta có: x2 – 2xy + y2 – 9
= ( x2 – 2xy +y2 ) – 32
= ( x – y)2 – 32
= ( x – y +3) ( x – y – 3 ) ( 1 )
= ( 2 – 1 + 3) ( 2 – 1 – 3 ) thay x = 2 và y = 1 vào (1)
= 4 . ( - 2 )
= - 8
b) Tìm x , biết 3x3 - 6x2 + 3x = 0 .
( Mỗi em tự giải nháp trên giấy , sau đó lên trình bày bài giải trên bảng )
Ta có: 3 x3 – 6x2 + 3x = 0
3x ( x2 – 2x + 1 ) = 0
3x ( x – 1)2 = 0
Hoặc 3x =0 => x=0
Hoặc ( x – 1 )2 = 0 => x – 1 = 0 => x = 1
Suy ra x = 0 và x = 1
( Hãy theo dõi bài giải của bạn trên bảng để nhận xét bài giải của bạn )
1) Phân tích đa thức sau thành nhân tử 2xy - x2 - y2 + 16 .
Ta có: 2xy – x2 – y2 + 16
= – ( - 2xy + x2 + y2 – 16 )
= - [ ( x – y)2 – 42 ]
= - ( x – y + 4 ) ( x – y – 4 )
@ BÀI TẬP:
( Mỗi em tự giải nháp trên giấy , sau đó lên trình bày bài giải trên bảng )
( Hãy theo dõi bài giải của bạn trên bảng để nhận xét bài giải của bạn )
2) Chứng minh rằng ( 5n + 2)2 – 4 chia hết cho 5 với mọi số nguyên n.
Ta có: ( 5n + 2)2 – 4
= ( 5n + 2)2 – 22
= ( 5n + 2 – 2 ) ( 5n + 2 + 2)
= 5n ( 5n + 4 )
Vì 5n 5 với mọi số nguyên n
Nên 5n ( 5n + 4) 5 với mọi số nguyên n
Suy ra ( 5n + 2)2 – 4 chia hết cho 5 với mọi số nguyên n
(Nhóm:Thảo luận tìm cách giải, sau đó cử đại diện lên trình bày bài giải trên bảng)
( Hãy theo dõi bài giải của bạn trên bảng để nhận xét bài giải của bạn )
( Mời đại diện của nhóm đã giải xong lên bảng ghi bài giải bài tập 2 )
@ HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ:
- Về nhà xem lại các bài phân tích đa thức thành nhân tử đã giải trong tiết học hôm nay để nắm chắc phương pháp giải .
- Tự giải các bài tập 54 , 55 , 56 sgk chuẩn bị cho tiết tới luyện tập
Chao tam biet & hen gap lai