Chương I. §9. Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách phối hợp nhiều phương pháp

Môn: Đại số
Kiểm tra bài cũ
1/ Phân tích đa thức sau thành nhân tử.
3x2 – 3xy - 5x + 5y
Giải.
3x2 – 3xy - 5x + 5y
= (3x2 – 3xy) – (5x - 5y)
= 3x(x - y) – 5(x - y)
= (x - y)(3x - 5)

PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ
BẰNG CÁCH PHỐI HỢP NHIỀU PHƯƠNG PHÁP
Tiết 13
1>Ví dụ.
Phân tích đa thức sau thành nhân tử.
5x3 + 10x2y +5xy2
Ví dụ 2. Phân tích đa thức sau thành nhân tử.
x2 -2xy + y2 - 9
Ví dụ 1.
(Sgk)
Giải. x2 - 2xy + y2 – 9 = (x2 -2xy + y2 ) – 9
= (x - y)2 – 32
= (x- y + 3)(x - y - 3)
A2 -2AB + B2
= (A -B)2
A2 – B 2
= (A-B)(A + B)
?1 Phân tích đa thức 2x3y - 2xy3- 4xy2 - 2xy thành nhân tử
HD. * Đặt 2xy làm nhân tử chung
*Trong ngoặc,ta giữ nguyên hạng tử thứ nhất và nhóm các hạng tử thứ hai,thứ ba.thứ tư một nhóm (chú ý đặt dầu trừ ra đằng trước)
*Áp dụng hằng đẳng thức thứ ba
2>Áp dụng.
?2 a)Tính nhanh giá trị của biểu thức x2 + 2x + 1 – y2 tại x = 94,5và y = 4,5
Giải. Ta có: x2 + 2x + 1 – y2
= (x2 + 2x + 1 ) – y2
= (x + 1)2 – y2
= ( x + 1 - y)(x + 1 + y)
Thay x = 94,5và y = 4,5 và biểu thức trên ta được
(94,5 +1 - 4,5)( 94,5 +1 + 4,5)
= 91.100 = 9100
Vậy giá trị của biểu thức x2 + 2x + 1 – y2 tại x = 94,5 và
y = 4,5 là 9100

?2 b)
Em hãy chỉ rỏ các phương pháp phân tích mà bạn Việt sử dụng trong ví dụ sau:
x2 +4x – 2xy – 4y +y2 = (x2 – 2xy + y2) + (4x – 4y)
=(x - y)2 +4(x- y)
=(x - y)(x – y + 4)
Nhóm hạng tử
Hằng đẳng thức
Đặt 4 là nhân tử chung
Đặt (x- y ) là nhân tử chung
Củng cố-Luyện tập
Bài1:Phân tích các đa thức sau thành nhân tử
a) x3 – 2x2 + x
b) 2x2 + 4x + 2 – 2y2
Giải
x3 – 2x2 + x = x(x2 – 2x + 1)
= x(x+1)2
Giải
2x2 + 4x + 2 – 2y2 = 2(x2 + 2x + 1 – y2 )
= 2[(x2 + 2x + 1) – y2 ]
= 2 [(x+1)2 – y2]
= 2(x + 1- y)(x + 1+ y)


Bài 2:Phân tích đa thức sau thành nhân tử
x2 - 3x + 2
Củng cố-Luyện tập
Gợi ý:
Cách 1:Tách hạng tử -3x = - x – 2x .Khi đó :x2 - 3x + 2 = x2 – x - 2x + 2
Cách 2:Tách hạng tử 2 = - 4 + 6.Khi đó x2 - 3x + 2 = x2 – 4 – 3x + 6
Cách 3:Tách hạng tử -3x = - 2x – x và 2 = 1 + 1
Khi đó x2 -3x + 2 = x2 -2x +1- x +1
= x(x -1 ) -2(x - 1)
=(x -1)(x -2)
=(x +2)(x -2) -3(x-2)
=(x -2)(x + 2 -3)
=(x -2)(x -1)
=(x - 1)2 –(x - 1)
=(x -1)(x – 1 -1)
=(x - 1)(x -2)
Hướng dẩn học ở nhà
-Xem và vận dụng được các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử đã học.
-Đọc lại các ví dụ và phần áp dụng để biết cách phối hợp các phương pháp trên.
-Làm bài tập 51c, 52, 53bc,54,55 SGK-Tr 24/25