Chương I. §9. Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách phối hợp nhiều phương pháp

kiểm tra bài cũ
1.Nêu các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử
2. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử :
4x2 + 2x
9x2 – 4
x2 - 4x + 4
Giải :
1. Nêu được 3 cách : Nhân tử chung, hằng đảng thức , nhóm hạng tử
2. a) 4x2 + 2x = 2x( 2x + 1)
b) 9x2 – 4 = (3x)2 – 22 = ( 3x – 2)( 3x + 2)
c) x2 – 4x + 4 = x2 – 2.x.2 +22 = (x – 2)2
Tiết 14
Phân tích đa thức thành nhân tử
bằng cách phối hợp nhiều phương pháp
Đặt nhân tử chung
1. Ví dụ
5x3 + 10x2y + 5xy2
Để phân tích đa thức này ta dùng những phương pháp nào?
5x3 + 10x2y + 5xy2
Phân tích đa thức sau thành nhân tử:
Hăng đẳng thức
=5x.x2 + 5x.2xy + 5xy.y2
=5x(x2 + 2xy + y2)
=5x(x + y)2
Ví dụ 1
Phân tích đa thức sau thành nhân tử:
Nhóm hạng tử
1. Ví dụ
x2 - 2xy + y2 - 9
Để phân tích đa thức này ta dùng những phương pháp nào?
x2 - 2xy + y2 - 9
Phân tích đa thức sau thành nhân tử:
Hăng đẳng thức
=( x2 – 2xy + y2) – 9
= (x – y )2 - 32
=( x – y – 3 )( x – y + 3)
Ví dụ 2
Phân tích đa thức sau thành nhân tử:
2. Áp dụng
Để tính nhanh ta làm như thế nào?
a) Tính nhanh giá trị của biểu thức :
x2 + 2x +1 – y2
tại x = 94,5 và y = 4,5
Giải :
Ta có : x2 + 2x + 1 – y2
= (x + 1)2 – y2
= (x + 1 + y)(x + 1 – y) (*)
Thay x = 9,5 và y = 4,5 vào (*) , ta được :
(9,5 +1 + 4,5)(9,5 + 1 – 4,5)
= 100.91=9100
Vậy giá trị của biểu thức bằng 9100
tại x = 94,5 và y = 4,5
?1
Phân tích đa thức sau thành nhân tử:
2x3y – 2xy3 – 4xy2 -2xy
?1
Giải :
Ta có:
2x3y – 2xy3 – 4xy2 -2xy
= 2xy(x2-y2-2y-1)
=2xy (x2 – (y2 +2y+1) )
=2xy (x2 – (y+1)2 )
=2xy (x + y+1) (x - y - 1)
2. Áp dụng
x2 + 4x – 2xy – 4y + y2
= (x2 – 2xy + y2) + (4x – 4y)
= (x – y)2 + 4(x – y)
= (x – y)(x – y + 4)
x2 + 4x – 2xy – 4y + y2
b) Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
Để phân tích đa thức này bạn Việt đã sử dụng những phương pháp nào để phân tích?
Nhóm hạng tử
Đặt nhân tử chung
Hăng đẳng thức
Giải :
BÀI TẬP
Phân tích các đa thức sau thành nhân tử
Bài 51a/ 24
x3 – 2x2 + x
= x(x2 – 2x + 1)
= x(x – 1)2
Bài 51b/ 24
2x2 + 4x + 2 – 2y2
= 2(x2 + 2x + 1 – y2)
= 2[(x + 1)2 – y2]
= 2(x + 1 + y)(x + 1 – y)
Bài 51c/ 24
2xy – x2 – y2 + 16
= 16 – (x2 – 2xy + y2)
= 42 – (x – y)2
= (4 + x – y)(4 – x + y)
Giải
x3 – 2x2 + x
Giải
Giải
2x2 + 4x + 2 – 2y2
2xy – x2 – y2 + 16
Phân tích các đa thức sau thành nhân tử
Bài 53a/ 24
x2 – 3x + 2
= x2 – x – 2x + 2
= (x2 – x) – (2x – 2)
= x(x – 1) – 2(x – 1)
= (x – 1)(x – 2)
Đã dùng phương pháp gì ?
x2 – 3x + 2
Tách hạng tử
Giải :
Nhóm hạng tử
Đặt nhân tử chung
DẶN DÒ
Làm các bài tập 52, 53c/ 24
Chuẩn bị tiết 15 luyện tập