Chương I. §9. Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách phối hợp nhiều phương pháp

Chào mừng các thầy cô giáo
về dự tiết học ngày
hôm nay
= 2xy(x2 - y2 - 2y - 1)
= 2xy[ x2 – ( y2 + 2y + 1 )]
= 2xy[ x2 – ( y + 1 )2 ]
= 2xy[ x - ( y + 1 )][ x + ( y + 1 )]
= 2xy( x – y – 1 )( x + y + 1 )
 Đặt nhân tử chung
 Nhóm h¹ng tö
}  Hằng đẳng thøc
Phân tích đa thức sau thành nhân tử.
2x3y - 2xy3 - 4xy2 - 2xy
Kiểm tra bài cũ
Ví dụ:


Như vậy, để phân tích đa thức trên thành nhân tử, ta đã phối hợp hai phương pháp:
Đặt nhân tử chung và dùng hằng đẳng thức.

Ví dụ 1: Phân tích đa thức sau thành nhân tử
A = 5x3 + 10x2y + 5xy2
Giải:
A= 5x3 + 10x2y + 5xy2
= 5x(x2 +2xy + y2)
= 5x(x + y)2

Các em có nhận xét gì về các hạng tử của đa thức trên?
Tiết 13: PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ BẰNG CÁCH PHỐI HỢP NHIỀU PHƯƠNG PHÁP
Ví dụ 2: Phân tích đa thức sau thành nhân tử.
x3 + 2x2y + xy2 – 9x
Giải :
x3 + 2x2y + xy2 – 9x
= x ( x2 + 2xy + y2 – 9 )
= x [( x2 + 2xy + y2 ) – 32 ]
= x [( x + y )2 – 32 ]
= x ( x + y – 3 )( x + y + 3 )
Tiết 13: PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ BẰNG CÁCH PHỐI HỢP NHIỀU PHƯƠNG PHÁP
}  Hằng đ¼ng thøc
 Nhóm h¹ng tö
 Đặt nhân tö chung
a) Tính hợp lí giá trị của biểu thức
A= x2 + 2x + 1 – y2 tại x = 94,5 và y = 4,5.
Giải:
A= x2 + 2x + 1 – y2 = (x2 + 2x + 1) – y2
= (x + 1)2 – y2 = (x + 1 – y)(x + 1 + y)
Thay x=94,5 và y=4,5. Ta có:
A=(94,5 + 1 – 4,5)(94,5 + 1 + 4,5)
= 91 . 100 = 9100

?2
2. Áp dụng:
Tiết 13: PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ BẰNG CÁCH PHỐI HỢP NHIỀU PHƯƠNG PHÁP
- Khi phân tích đa thức x2 + 4x – 2xy – 4y + y2 thành nhân tử bạn Việt làm như sau :
( bạn Việt đã áp dụng phương pháp gì ? )
(Áp dụng phương pháp nhóm các hạng tử)
( bạn Việt đã áp dụng phương pháp gì ? )
(Áp dụng phương pháp dùng hằng đẳng thức và đặt nhân tử chung )
( Hãy nhận xét bài giải của bạn Việt )
( bạn Việt đã áp dụng phương pháp gì ? )
(Áp dụng phương pháp đặt nhân tử chung )
* Cách phân tích đa thức thành nhân tử của bạn Việt là: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách phối hợp nhiều phương pháp
x2 + 4 x – 2xy – 4y + y2
= ( x2 - 2xy + y2 ) + ( 4x – 4y )
= ( x - y )2 + 4 ( x – y )
= ( x - y ) ( x – y + 4 )
Tiết 13: PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ BẰNG CÁCH PHỐI HỢP NHIỀU PHƯƠNG PHÁP
2. Áp dụng:
BT 52/SGK: Chứng minh rằng (5n + 2)2 - 4 chia hết cho 5 với mọi số nguyên n.
Bài làm
Ta có: (5n + 2)2 – 4
= (5n + 2)2 – 22 = (5n + 2 – 2)(5n + 2 + 2)
= 5n(5n + 4)
Ta có: 5 chia hết cho 5 nên
5n(5n + 4)=(5n + 2)2 – 4 chia hết cho 5 với mọi n.
Vậy: (5n + 2)2 – 4 chia hết cho 5

Muốn chứng minh một đa thức chia hết cho 5 ta làm thế nào?
Hướng dẫn về nhà:
Bài tập nâng cao
Phân tích các đa thức sau thành nhân tử
a) x4 - 4
b) x2 + 6x + 8
*Làm bài tập 51, 53, 54, 55 trang 24, 25 sách giáo khoa
Xin chân thành cảm ơn quý thầy, cô
và các em!