Chương I. §9. Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách phối hợp nhiều phương pháp

Phân tích đa thức sau thành nhân tử
x2 - y2 - 4(x - y)
Đáp án:
x2 - y2 - 4(x - y) = (x2 - y2) - 4(x - y)
= (x - y) (x + y) - 4 (x - y)
= (x - y) (x + y - 4)
Kiểm tra bài cũ:
Tiết 13: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách phối hợp nhiều phương pháp
1. Ví dụ:
Ví dụ 1: Phân tích đa thức sau thành nhân tử
5x3 + 10x2y + 5xy2
Giải:
5x3 + 10x2y + 5xy2
= 5x(x2 + 2xy + y2)
= 5x(x + y)2
Đặt nhân tử chung
Dùng hằng đẳng thức
Ví dụ 1: Phân tích đa thức sau thành nhân tử
5x3 + 10x2y + 5xy2
Giải:
5x3 + 10x2y + 5xy2
= 5x(x2 + 2xy + y2)
= 5x(x + y)2
Tiết 13: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách phối hợp nhiều phương pháp
1. Ví dụ:
Ví dụ 2: Phân tích đa thức sau thành nhân tử
x2 - 2xy + y2 - 9
Giải:
x2 - 2xy + y2 - 9
= (x2 - 2xy + y2) - 9
= (x - y)2 - 32
= (x - y + 3)(x - y - 3)
Dùng hằng đẳng thức
Nhóm các hạng tử
Ví dụ 1: Phân tích đa thức sau thành nhân tử
5x3 + 10x2y + 5xy2
Giải:
5x3 + 10x2y + 5xy2
= 5x(x2 + 2xy + y2)
= 5x(x + y)2
Đặt nhân tử chung
Dùng hằng đẳng thức
Tiết 13: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách phối hợp nhiều phương pháp
1. Ví dụ:
Phân tích đa thức sau thành nhân tử
Giải:
?1
2x3y - 2xy3 - 4x2y - 2xy
2x3y - 2xy3 - 4x2y - 2xy
= 2xy(x2 - y2 - 2y - 1)
= 2xy [x2 - (y2 + 2y + 1)]
= 2xy [x2 - (y + 1)2 ]
= 2xy [x + (y + 1) ] [x - (y + 1)]
= 2xy (x + y + 1) (x - y - 1)
Ví dụ 1: Phân tích đa thức sau thành nhân tử
5x3 + 10x2y + 5xy2
Giải:
5x3 + 10x2y + 5xy2
= 5x(x2 + 2xy + y2)
= 5x(x + y)2
Ví dụ 2: Phân tích đa thức sau thành nhân tử
x2 + 2xy + y2 - 9
Giải:
x2 + 2xy + y2 - 9
= (x2 + 2xy + y2) - 9
= (x + y)2 - 32
= (x + y + 3)(x + y - 3)
Đặt nhân tử chung
Dùng hằng đẳng thức
Dùng hằng đẳng thức
Nhóm các hạng tử
Tiết 13: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách phối hợp nhiều phương pháp
1. Ví dụ:
Tính nhanh giá trị của biểu thức sau:
Giải:
?2
x2 + 2x + 1 - y2
= (x2 + 2x + 1 ) - y2
= (x + 1)2 - y2
= (x + 1 + y)(x + 1 - y)
x2 + 2x + 1 - y2 tại x = 94,5 và y = 4,5
Thay số:
= (94,5 + 1 + 4,5)(94,5 + 1 - 4,5)
= 100.91
=9100
Ví dụ 1: Phân tích đa thức sau thành nhân tử
5x3 + 10x2y + 5xy2
Giải:
5x3 + 10x2y + 5xy2
= 5x(x2 + 2xy + y2)
= 5x(x + y)2
Ví dụ 2: Phân tích đa thức sau thành nhân tử
x2 + 2xy + y2 - 9
Giải:
x2 + 2xy + y2 - 9
= (x2 + 2xy + y2) - 9
= (x + y)2 - 32
= (x + y + 3)(x + y - 3)
?1
2. áp dụng:
Đặt nhân tử chung
Dùng hằng đẳng thức
Dùng hằng đẳng thức
Nhóm các hạng tử
Vậy với x = 94,5 và y = 4,5 thì giá trị của biểu thức đã cho bằng 9100
Tiết 13: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách phối hợp nhiều phương pháp
1. Ví dụ:
Khi phân tích đa thức:
thành nhân tử, bạn Việt làm như sau:
Giải:
Bài tập 1
y2 - 4x2 - 4x - 1
y2 - 4x2 - 4x - 1
= y2 - (4x2 + 4x + 1)
= y2 - (2x + 1)2
= (y + 2x + 1) (y - 2x + 1)]
Kết quả bài làm của bạn đúng hay sai?
+
Sai dấu
Ví dụ 1: Phân tích đa thức sau thành nhân tử
5x3 + 10x2y + 5xy2
Giải:
5x3 + 10x2y + 5xy2
= 5x(x2 + 2xy + y2)
= 5x(x + y)2
Ví dụ 2: Phân tích đa thức sau thành nhân tử
x2 + 2xy + y2 - 9
Giải:
x2 + 2xy + y2 - 9
= (x2 + 2xy + y2) - 9
= (x + y)2 - 32
= (x + y + 3)(x + y - 3)
2. áp dụng:
?1
?2
Đặt nhân tử chung
Dùng hằng đẳng thức
Dùng hằng đẳng thức
Nhóm các hạng tử
Tiết 13: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách phối hợp nhiều phương pháp
1. Ví dụ:
Khi phân tích đa thức:
thành nhân tử, bạn Việt làm như sau:
Bài tập 1
y2 - 4x2 - 4x - 1
y2 - 4x2 - 4x - 1
= y2 - (4x2 + 4x + 1)
= y2 - (2x + 1)2
= (y + 2x + 1) (y - 2x - 1)]
Ví dụ 1: Phân tích đa thức sau thành nhân tử
5x3 + 10x2y + 5xy2
Giải:
5x3 + 10x2y + 5xy2
= 5x(x2 + 2xy + y2)
= 5x(x + y)2
Ví dụ 2: Phân tích đa thức sau thành nhân tử
x2 + 2xy + y2 - 9
Giải:
x2 + 2xy + y2 - 9
= (x2 + 2xy + y2) - 9
= (x + y)2 - 32
= (x + y + 3)(x + y - 3)
2. áp dụng:
?1
?2
Đặt nhân tử chung
Dùng hằng đẳng thức
Dùng hằng đẳng thức
Nhóm các hạng tử
Giải:
Sửa lại
Tiết 13: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách phối hợp nhiều phương pháp
1. Ví dụ:
Bài tập 2: Chọn đáp án đúng nhất,
Kết quả phân tích đa thức: x3 - x2y - x + y
thành nhân tử là:
A. (x - y)x2
B. (x - y)(x - 1)(x + 1)
C. (x - y)(x2 + 1)
D . (x - y)(x2 - 1)
B. (x - y)(x - 1)(x + 1)
Ví dụ 1: Phân tích đa thức sau thành nhân tử
5x3 + 10x2y + 5xy2
Giải:
5x3 + 10x2y + 5xy2
= 5x(x2 + 2xy + y2)
= 5x(x + y)2
Ví dụ 2: Phân tích đa thức sau thành nhân tử
x2 + 2xy + y2 - 9
Giải:
x2 + 2xy + y2 - 9
= (x2 + 2xy + y2) - 9
= (x + y)2 - 32
= (x + y + 3)(x + y - 3)
2. áp dụng:
?1
?2
Đặt nhân tử chung
Dùng hằng đẳng thức
Dùng hằng đẳng thức
Nhóm các hạng tử
Tiết 13: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách phối hợp nhiều phương pháp
1. Ví dụ:
Bài tập 3: Phân tích đa thức sau thành nhân tử
x2 - 3x - x + 3


x2 - 3x - x + 3
= (x2 - 3x) - (x - 3)
= x(x - 3) - (x - 3)
= (x - 3) (x - 1)
x2 - 4x + 3
=
Giải:
Ví dụ 1: Phân tích đa thức sau thành nhân tử
5x3 + 10x2y + 5xy2
Giải:
5x3 + 10x2y + 5xy2
= 5x(x2 + 2xy + y2)
= 5x(x + y)2
Ví dụ 2: Phân tích đa thức sau thành nhân tử
x2 + 2xy + y2 - 9
Giải:
x2 + 2xy + y2 - 9
= (x2 + 2xy + y2) - 9
= (x + y)2 - 32
= (x + y + 3)(x + y - 3)
2. áp dụng:
?1
?2
Đặt nhân tử chung
Dùng hằng đẳng thức
Dùng hằng đẳng thức
Nhóm các hạng tử
Tiết 13: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách phối hợp nhiều phương pháp
1. Ví dụ:
Bài tập 4: Chứng minh rằng: (5n + 2)2 - 4 chia hết cho 5 với mọi số nguyên n


= (5n + 2)2 - 22
= (5n + 2 - 2) (5n + 2 + 2)
= 5n(5n + 4)
Vì 5n( 5n + 4) 5 ?n ? Z
nên (5n + 2)2 - 4 5 ?n ? Z
(5n - 4)2 - 4
Giải:
Ví dụ 1: Phân tích đa thức sau thành nhân tử
5x3 + 10x2y + 5xy2
Giải:
5x3 + 10x2y + 5xy2
= 5x(x2 + 2xy + y2)
= 5x(x + y)2
Ví dụ 2: Phân tích đa thức sau thành nhân tử
x2 + 2xy + y2 - 9
Giải:
x2 + 2xy + y2 - 9
= (x2 + 2xy + y2) - 9
= (x + y)2 - 32
= (x + y + 3)(x + y - 3)
2. áp dụng:
?1
?2
Đặt nhân tử chung
Dùng hằng đẳng thức
Dùng hằng đẳng thức
Nhóm các hạng tử
Tiết 13: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách phối hợp nhiều phương pháp
1. Ví dụ:
Ví dụ 1: Phân tích đa thức sau thành nhân tử
5x3 + 10x2y + 5xy2
Giải:
5x3 + 10x2y + 5xy2
= 5x(x2 + 2xy + y2)
= 5x(x + y)2
Ví dụ 2: Phân tích đa thức sau thành nhân tử
x2 + 2xy + y2 - 9
Giải:
x2 + 2xy + y2 - 9
= (x2 + 2xy + y2) - 9
= (x + y)2 - 32
= (x + y + 3)(x + y - 3)
2. áp dụng:
?1
?2
Hướng dẫn về nhà:
Nắm vững các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử.
Làm các bài tập từ 51 đến 57 ( SGK - trang 24,25)
Đặt nhân tử chung
Dùng hằng đẳng thức
Dùng hằng đẳng thức
Nhóm các hạng tử
Tiết 13: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách phối hợp nhiều phương pháp
1. Ví dụ:
Ví dụ 1: Phân tích đa thức sau thành nhân tử
5x3 + 10x2y + 5xy2
Giải:
5x3 + 10x2y + 5xy2
= 5x(x2 + 2xy + y2)
= 5x(x + y)2
Ví dụ 2: Phân tích đa thức sau thành nhân tử
x2 + 2xy + y2 - 9
Giải:
x2 + 2xy + y2 - 9
= (x2 + 2xy + y2) - 9
= (x + y)2 - 32
= (x + y + 3)(x + y - 3)
2. áp dụng:
?1
?2
Hướng dẫn về nhà:
Nắm vững các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử.
Làm các bài tập từ 51 đến 57 ( SGK - trang 24,25)
Hướng dẫn bài 57d ( SGK - trang 25)
Phân tích đa thức sau thành tích: x4 + 4
= x4 + 4x2 + 4 - 4x2
Hướng dẫn:
x4 + 4
Đặt nhân tử chung
Dùng hằng đẳng thức
Dùng hằng đẳng thức
Nhóm các hạng tử
= (x4 + 4x2 + 4) - 4x2
Xin chân thành cảm ơn quý thầy cô đã đến dự.