Chương I. §9. Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách phối hợp nhiều phương pháp

Thứ 5, ngày 19 tháng 10 năm 2006
Đại số 8
Bài 9 - Tiết 13:
Phân tích đa thức thành nhân tử
bằng cách phối hợp nhiều phương pháp
Giáo viên: vũ thị hiếu
Kiểm tra bài cũ
1) Chữa bài 47/c (SGK)
Phân tích đa thức thành nhân tử:
3x2 - 3xy - 5x + 5y
2) Chữa bài 50/b (SGK)
Tìm x, biết:
5x (x - 3) - x + 3 = 0
Kiểm tra bài cũ
1) Bài 47/c (SGK): Phân tích đa thức thành nhân tử:
3x2 - 3xy - 5x + 5y
= (3x2 - 3xy) - (5x - 5y)
= 3x (x - y) - 5 (x - y)
= (x - y) (3x - 5)
5x (x - 3) - x + 3 = 0
Kiểm tra bài cũ
1) Bài 50/b (SGK): Tìm x, biết:
5x (x - 3) - (x - 3) = 0
(x - 3).(5x - 1) = 0
? x - 3 = 0 hoặc 5x - 1 = 0
Tiết 13 - Bài 9:
Phân tích đa thức thành nhân tử
bằng cách phối hợp nhiều phương pháp
1. Ví dụ:
Ví dụ 1: Phân tích đa thức sau thành nhân tử:
5x3 - 10x2y - 5xy2
Giải:
5x3 - 10x2y - 5xy2
= 5x (x2 + 2xy + y2)
= 5x (x + y)2
1. Ví dụ:
Ví dụ 2: Phân tích đa thức sau thành nhân tử:
x2 - 2xy + y2 - 9
Giải:
x2 - 2xy + y2 - 9
= (x2 - 2xy + y2) - 9
= (x - y)2 - 32
= (x - y - 3) (x - y + 3)
Em hãy quan sát và cho biết cách nhóm sau có được
không ? Vì sao ?
x2 - 2xy + y2 - 9
= (x2 - 2xy) + (y2 - 9)
+ Trả lời: Không được, vì:
(x2 - 2xy) + (y2 - 9)
= x (x - 2y) + (y - 3) (y + 3) thì không thể phân tích tiếp được.
Em hãy quan sát và cho biết cách nhóm sau có được
không ? Vì sao ?
x2 - 2xy + y2 - 9
= (x2 - 9) + (y2 - 2xy)
+ Trả lời: Không được, vì:
= (x - 3)(x + 3) + y (y - 2x) thì không thể phân tích tiếp được.
Khi phải phân tích một đa thức thành nhân tử thường theo các bước sau:
Đặt nhân tử chung nếu tất cả các hạng tử có nhân tử chung.
Dùng hằng đẳng thức nếu có.
Nhóm hạng tử (thường mỗi nhóm có nhân tử chung, hoặc là hằng đẳng thức) nếu cần thiết phải đặt dấu "-" trước ngoặc và đổi dấu các hạng tử.
2x3y - 2xy3 - 4xy2 - 2xy
Giải:
2x3y - 2xy3 - 4xy2 - 2xy
= 2xy (x2 - y2 - 2y -1)
= 2xy [x2 - (y2 + 2y +1)]
= 2xy [x2 - (y + 1)2]
= 2xy [x - (y+ 1)] [ x + (y + 1)]
= 2xy ( x - y - 1) (x + y + 1)
2. áp dụng:
?2
a) Tính nhanh giá trị của biểu thức x2 + 2x + 1 - y2 tại:
x = 94,5 và y = 4,5.
b) Khi phân tích đa thức x2 + 4x - 2xy - 4y + y2 thành nhân tử, bạn Việt làm như sau:
Em hãy chỉ rõ trong cách làm trên, bạn Việt đã sử dụng phương pháp nào để phân tích thành nhân tử ?
2. áp dụng:
a) x2 + 2x + 1 - y2 tại x = 94,5 và y = 4,5.
?2
Thay x = 94,5 và y = 4,5 vào đa thức sau khi đã phân tích,
ta được:
(94,5 + 1 - 4,5) (94,5 + 1 + 4,5)
= 91 . 100 = 9100
2. áp dụng:
?2
b) Khi phân tích đa thức x2 + 4x - 2xy - 4y + y2 thành nhân tử, bạn Việt làm như sau:
Dùng phương pháp: - Nhóm hạng tử.
- Dùng hằng đẳng thức.
- Đặt nhân tử chung.
3. Củng cố - luyện tập:
Bài 51: Phân tích đa thức thành nhân tử:
a) x3 - 2x2 + x
b) 2x2 + 4x + 2 - 2y2
a) x3 - 2x2 + x
= x (x2 - 2x + 1)
= x (x- 1)2
b) 2x2 + 4x + 2 - 2y2
= 2 (x2 + 2x + 1 - y2)
= 2 [(x + 1)2 - y 2 ]
= 2 (x + 1 + y) (x + 1 - y)
3. Củng cố - luyện tập:
Bài tập: Lời giải sau đúng hay sai ?
2xy - x2 - y2 + 16
= 16 - (x2 - 2xy + y2)
= 42 - (x - y )2
Trả lời: Lời giải chưa chính xác. Sửa lại:
2xy - x2 - y2 + 16
= 16 - (x2 - 2xy + y2)
= 42 - (x - y )2
= [4 -( x - y)].[4 + ( x - y)]
= (4 - x + y).(4 + x - y)
= (4 - x - y) (4 - x + y)
= (4 - x - y) (4 - x + y)
Hướng dẫn về nhà
Ôn lại các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử.
Làm bài 52, 54, 55 (SGK).
Kính chúc sức khoẻ các thầy, cô giáo
và các em học sinh.