Chương I. §9. Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách phối hợp nhiều phương pháp

KIỂM TRA BÀI CŨ:
Phân tích đa thức sau thành nhân tử
x2 – xy + x – y
Tiết 13: PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TƯ BẰNG CÁCH PHỐI HỢP NHIỀU PHƯƠNG PHÁP
1.VÍ DỤ:
Ví dụ1: Phân tích đa thức sau thành nhân tử: 5x3 + 10x2y + 5xy2
Giải: 5x3 + 10x2y + 5xy2
= 5x(x2 + 2xy + y2)
= 5x(x + y)2

Đặt nhân tử chung
Dùng hằng đẳng thức
Ví dụ2: Phân tích đa thức sau thành nhân tử:
x2 – 2xy + y2 - 9
Giải: x2 – 2xy + y2 – 9 = (x2 – 2xy + y2) – 9


= (x – y)2 - 32
= (x – y + 3)(x – y - 3)
Nhóm nhiều hạng tử
Dùng hằng đẳng thức
Dùng hằng đẳng thức
Em hãy quan sát và cho biết các cách nhóm sau có được không trong ví dụ2?
x2 – 2xy + y2 – 9 = (x2 – 2xy) + (y2 – 9)
Hoặc: x2 – 2xy + y2 – 9 = (x2 – 9) + (y2 – 2xy)
Khi phân tích một đa thức thành nhân tử nên theo các bước sau:
- Đặt nhân tử chung nếu tất cả các hạng tử có nhân tử chung
- Dùng hằng đẳng thức nếu có
- Nhóm nhiều hạng tử( thường mỗi nhóm có nhân tử chung, hoặc là hằng đẳng thức) nếu cần thiết phải đặt dấu: “ –” trước ngoặc và đổi dấu các hạng tử
HS: Làm?1
Phân tích đa thức sau thành nhân tử
2x3y – 2xy3 – 4xy2 – 2xy
Tiết 13: PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TƯ BẰNG CÁCH PHỐI HỢP NHIỀU PHƯƠNG PHÁP
VÍ DỤ:
Ví dụ1: Phân tích đa thức sau thành nhân tử: 5x3 + 10x2y + 5xy2
Giải: 5x3 + 10x2y + 5xy2
= 5x(x2 + 2xy + y2)
= 5x(x + y)2

Ví dụ2: Phân tích đa thức sau thành nhân tử: x2 – 2xy + y2 - 9
= (x – y)2 - 32
= (x – y – 3)(x – y + 3)
Giải: x2 – 2xy + y2 – 9 = (x2 – 2xy + y2) – 9


2/Áp dụng: a/ Tính nhanh giá trị của biểu thức
x2 + 2x + 1 – y2 tại x =94,5 và y = 4,5
Yêu cầu HS hoạt động nhóm làm ?2a
Giải:
x2 + 2x + 1 – y2 = (x2+ 2x +1) – y2
= (x + 1)2 – y2 = (x +1 + y)(x + 1 – y)
Thay x = 94,5 và y = 4,5 vào đa thức
sau khi phân tích ta có:
(x +1 + y)(x + 1 – y) =
= (94,5 + 1+ 4,5)(94,5 + 1 - 4,5) = 100.91
= 9100


Em hãy chỉ rõ trong cách làm trên, bạn Việt đã sử dụng những phương pháp nào để phân tích đa thức thành nhân tử
b/ Khi phân tích đa thức x2 + 4x – 2xy – 4y + y2 thành nhân tử, bạn Việt làm như sau:
x2 + 4x – 2xy – 4y + y2
= (x2 – 2xy + y2) + (4x – 4y)
= (x – y)2 + 4(x – y)
= (x – y)(x – y + 4)
Nhóm hạng tử
Dùng hằng đẳng thức và đặt nhân tử chung
Bài tập1 : Phân tích đa thức sau thành nhân tử
x2 – x – 4x + 4
x2 – 5x + 4
=
Giải : Ta có

x2 – x – 4x + 4
= ( x2 – x ) - ( 4x – 4 )
= x( x – 1 ) – 4( x – 1 )
= ( x – 1 )( x – 4 )

x2 – 5x + 4
Tách số hạng
Sao cho
Ta có
Bài tập 2: Phân tích đa thức sau thành nhân tử

b = -4; a = 1; c = 3
(-1) + (– 3) = - 4 ; (-1)(-3) = 1.3
Vậy b1= -1; b2 = -3
Giải: x2 – 4x + 3 = x2 – x - 3x + 3
= (x2 – x) – (3x – 3)
= x(x – 1) – 3(x – 1)
= (x – 1)(x – 3)
Tiết 13: PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TƯ BẰNG CÁCH PHỐI HỢP NHIỀU PHƯƠNG PHÁP
1.VÍ DỤ:
Ví dụ1: Phân tích đa thức sau thành nhân tử: 5x3 + 10x2y + 5xy2
Giải: 5x3 + 10x2y + 5xy2
= 5x(x2 + 2xy + y2)
= 5x(x + y)2

Ví dụ2: Phân tích đa thức sau thành nhân tử:
x2 – 2xy + y2 - 9
Giải: x2 – 2xy + y2 – 9 = (x2 – 2xy + y2) – 9


= (x – y)2 - 32
= (x – y – 3)(x – y + 3)
Khi phân tích một đa thức thành nhân tử nên theo các bước sau:
- Đặt nhân tử chung nếu tất cả các hạng tử có nhân tử chung
- Dùng hằng đẳng thức nếu có
- Nhóm nhiều hạng tử( thường mỗi nhóm có nhân tử chung, hoặc là hằng đẳng thức) nếu cần thiết phải đặt dấu: “ –” trước ngoặc và đổi dấu các hạng tử
2/Áp dụng: a/ Tính nhanh giá trị của biểu thức
x2 + 2x + 1 – y2 tại x =94,5 và y = 4,5
Giải: x2 + 2x + 1 – y2 = (x2+ 2x +1) – y2
= (x + 1)2 – y2
= (x +1 + y)(x + 1 – y)
Thay x = 94,5 và y = 4,5 vào đa thức sau
khi phân tích ta có:
(x +1 + y)(x + 1 – y) =
= (94,5 + 1+ 4,5)(94,5 + 1 - 4,5) = 100.91
= 9100



HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ
1- Ôn lại các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử
2- Hoàn thành các bài tập trang 24 SGK, làm bài tập 34 tr 7 SBT
3- Chuẩn bị trước các bài tập luyện tập