Chương I. §9. Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách phối hợp nhiều phương pháp

** PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ **
Thực hiện: VĂN BÁ NHƯ
Phối hợp cả 3 phương pháp
10:44
10:44
Khi phân tích đa thức x2 + 4x – 2xy – 4y + y2 thành nhân tử, bạn Việt làm như sau:
x2 + 4x – 2xy – 4y + y2
= (x2 – 2xy + y2) + (4x – 4y)
= (x – y)2 + 4(x – y)
= (x – y).(x – y + 4)
Em hãy chỉ rõ trong cách làm trên, bạn Việt đã sử dụng những phương pháp nào để phân tích đa thức thành nhân tử.
Nhóm hạng tử
Dùng hằng đẳng thức
Đặt nhân tử chung
Đặt nhân tử chung
* KIỂM TRA BÀI CŨ:
- Khi phân tích đa thức x2 + 4x – 2xy – 4y + y2 thành nhân tử bạn Việt làm như sau :
Ta có: x2 + 2 x + 1 – y2
= ( x2 + 2x +1) – y2
= ( x + 1 )2 – y2 )
= ( x + 1 + y ) ( x +1 – y )
( bạn Việt đã áp dụng phương pháp gì ? )
(Áp dụng phương pháp nhóm các hạng tử)
( bạn Việt đã áp dụng phương pháp gì ? )
(Áp dụng phương pháp dùng hằng đẳng thức và đặt nhân tử chung )
( Hãy nhận xét bài giải của bạn Việt )
( bạn Việt đã áp dụng phương pháp gì ? )
(Áp dụng phương pháp đặt nhân tử chung )
* Cách phân tích đa thức thành nhân tử của bạn Việt là: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách phối hợp nhiều phương pháp
Tiết 13 : PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ BẰNG CÁCH PHỐI HỢP NHIỀU PHƯƠNG PHÁP .
1) VÍ DỤ:
Ví dụ 1: Phân tích đa thức sau thành nhân tử x2 + 2x + 1 – y2 .
Tiết 13 : PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ BẰNG CÁCH PHỐI HỢP NHIỀU PHƯƠNG PHÁP.
Ta có: x2 + 4 x – 2xy – 4y + y2
= ( x2 - 2xy + y2 ) + ( 4x – 4y )
= ( x - y )2 + 4 ( x – y )
= ( x - y ) ( x – y + 4 )
Tiết 13 : PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ BẰNG CÁCH PHỐI HỢP NHIỀU PHƯƠNG PHÁP.
Ta có: x2 + 2 x + 1 – y2
= ( x2 + 2x +1) – y2
= ( x + 1 )2 – y2 )
= ( x + 1 + y ) ( x +1 – y )
1) VÍ DỤ:
Ví dụ 1: Phân tích đa thức sau thành nhân tử x2 + 2x + 1 – y2 .
Ta có: x3 + x2 – x – 1
= ( x3 – x ) + (x2 – 1 )
= x ( x2 – 1) + ( x2 – 1 )
= ( x2 - 1) ( x + 1 )
Ví dụ 2: Phân tích đa thức sau thành nhân tử x3 + x2 – x – 1 .
Cách 2
Ta có: x3 + x2 – x – 1
= ( x3 + x2 ) – (x + 1 )
= x2 ( x + 1) – ( x + 1 )
= ( x2 – 1) ( x + 1 )
Cách 1
Ta có: x3 + x2 – x – 1
= ( x3 – x ) + (x2 – 1 )
= x ( x2 – 1) + ( x2 – 1 )
= ( x2 - 1) ( x + 1 )
( Nhóm nào có cách giải khác , mời lên bảng trình bày lời giải khác )
2) ÁP DỤNG:
a) Tính nhanh giá trị biểu thức x2 – 2xy + y2 – 9 tại x = 2 và y =1 .
( Các nhóm theo dõi bài giải của bạn trên bảng để góp ý )
( Mời đại diện của nhóm đã giải xong lên bảng ghi bài giải câu a )
( Nhóm: Thảo luận tìm cách giải, ghi lời giải lên bảng trong của nhóm)
Ta có: x2 – 2xy + y2 – 9
= ( x2 – 2xy +y2 ) – 32
= ( x – y)2 – 32
= ( x – y +3) ( x – y – 3 ) ( 1 )
= ( 2 – 1 + 3) ( 2 – 1 – 3 ) thay x = 2 và y = 1 vào (1)
= 4 . ( - 2 )
= - 8
b) Tìm x , biết 3x3 - 6x2 + 3x = 0 .
( Mỗi em tự giải nháp trên giấy , sau đó lên trình bày bài giải trên bảng )
Ta có: 3 x3 – 6x2 + 3x = 0
3x ( x2 – 2x + 1 ) = 0
3x ( x – 1)2 = 0
Hoặc 3x =0 => x=0
Hoặc ( x – 1 )2 = 0 => x – 1 = 0 => x = 1
Suy ra x = 0 và x = 1
( Hãy theo dõi bài giải của bạn trên bảng để nhận xét bài giải của bạn )
1) Phân tích đa thức sau thành nhân tử 2xy - x2 - y2 + 16 .
Ta có: 2xy – x2 – y2 + 16
= – ( - 2xy + x2 + y2 – 16 )
= - [ ( x – y)2 – 42 ]
= - ( x – y + 4 ) ( x – y – 4 )
BÀI TẬP:
2) Chứng minh rằng ( 5n + 2)2 – 4 chia hết cho 5 với mọi số nguyên n.
Ta có: ( 5n + 2)2 – 4
= ( 5n + 2)2 – 22
= ( 5n + 2 – 2 ) ( 5n + 2 + 2)
= 5n ( 5n + 4 )
Vì 5n 5 với mọi số nguyên n
Nên 5n ( 5n + 4) 5 với mọi số nguyên n
Suy ra ( 5n + 2)2 – 4 chia hết cho 5 với mọi số nguyên n
@ HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ:
- Về nhà xem lại các bài phân tích đa thức thành nhân tử đã giải trong tiết học hôm nay để nắm chắc phương pháp giải .
- Tự giải các bài tập 54 , 55 , 56 sgk chuẩn bị cho tiết tới luyện tập
Chao tam biet & hen gap lai