Chương I. §9. Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách phối hợp nhiều phương pháp

Kiểm tra bài cũ:
Phân tích các đa thức sau thành nhân tử.
a) x2 - 2xy - 4x + 4y + y2
b) x2 + y2 – 4( x – y) – 2xy + 4
Hãy nêu các phương pháp mà em đã sử dụng để phân tích các đa thức trên?
1.Ví dụ:
Ví dụ 1: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử và cho biết các phương pháp em đã sử dụng?
a) x2 - 2xy - 4x + 4y + y2
b) x2 + y2 – 4( x – y) – 2xy + 4
Tiết 13: PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ BẰNG CÁCH PHỐI HỢP NHIỀU PHƯƠNG PHÁP.
Ví dụ 2/ ?1: Khi phân tích đa thức sau thành nhân tử.
2x3y - 2xy3 - 4xy2 - 2xy
Bạn An làm như sau:
2x3y - 2xy3 - 4xy2 - 2xy
= 2xy(x2 - y2 - 2y - 1)
= 2xy[ x2 – ( y2 + 2y + 1 )]
= 2xy[ x2 – ( y + 1 )2 ]
= 2xy[ x - ( y + 1 )][ x + ( y + 1 )]
= 2xy( x – y – 1 )( x + y + 1 )
Em hãy thảo luận nhóm để chỉ rõ cách làm trên. Bạn An đã sử dụng những phương pháp nào để phân tích đa thức thành nhân tử ?
 Đặt nhân tử chung
 Nhóm hạng tử
}  Hằng đẳng thức
 Nhận xét: Trong nhiều trường hợp, để phân tích đa thức thành nhân tử một cách triệt để ta cần phối hợp khéo léo nhiều phương pháp để phân tích.
Giải: Ta có.
y2 – x2 – 2x – 1
= y2 – ( x2 + 2x + 1)
= y2 – ( x + 1)2
= [ y – ( x + 1)][ y + ( x + 1)]
= ( y – x - 1)( y + x + 1)
= ( 95 – 4 - 1)( 95 +4 +1)
= 90 . 100 = 900
2. Áp dụng:
Bài 1: Phân tích đa thức sau thành nhân tử rồi tính giá trị của biểu thức
y2 – x2 – 2x – 1 tại x = 4; y = 95
Bài 2: Phân tích đa thức sau thành nhân tử
x2 – 5x + 4
x2 – 5x + 4
Giải : Ta có
x2 – x – 4x + 4
= ( x2 – x ) - ( 4x – 4 )
= x( x – 1 ) – 4( x – 1 )
= ( x – 1 )( x – 4 )
=

{Tách hạng tử
Bài 3: Phân tích đa thức sau thành nhân tử
x4 + 4
Giải: Ta có
x4 + 4x2 +4 - 4x2
= (x2 +2)2 – (2x)2
= (x2 +2 - 2x)(x2 + 2 + 2x)
x4 + 4
=
{Thêm-bớt cùng một hạng tử}
 Nhận xét: Trong nhiều trường hợp, để phân tích đa thức thành nhân tử ta còn phải sử dụng thêm một số kĩ thuật như: tách hạng tử, thêm-bớt cùng một hạng tử…
Củng cố:
Bài tập 52/SGK: Chứng minh rằng ( 5n + 2 )2 – 4
chia hết cho 5 với mọi số nguyên n.
Giải: Ta có ( 5n + 2 )2 – 4
= ( 5n + 2 )2 – 22
= [( 5n + 2 ) – 2 ][( 5n + 2 ) + 2 ]
= ( 5n + 2 – 2 )( 5n + 2 + 2 )
= 5n ( 5n + 4)
Vì 5n ( 5n + 4) chia hết cho 5, với mọi số nguyên n.
Nên ( 5n + 2 )2 – 4 chia hết cho 5, với mọi số nguyên n.
Bài tập về nhà: 51 57/SGK
các bài tập bổ sung/SBT