Chương I. §9. Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách phối hợp nhiều phương pháp

Khi phân tích đa thức x2 + 4x – 2xy – 4y + y2 thành nhân tử, bạn Việt làm như sau:
x2 + 4x – 2xy – 4y + y2
= (x2 – 2xy + y2) + (4x – 4y)
= (x – y)2 + 4(x – y)
= (x – y).(x – y + 4)
Trong cách làm trên, bạn Việt đã sử dụng những phương pháp nào để phân tích đa thức thành nhân tử.
Nhóm hạng tử
Dùng hằng đẳng thức
Đặt nhân tử chung
Đặt nhân tử chung
Phối hợp cả 3 phương pháp
PHÂN TÍCH ĐA THỨC NHÂN TỬ
BẰNG CÁCH PHỐI HỢP NHIỀU
PHƯƠNG PHÁP
Ví dụ 1: Phân tích đa thức sau thành nhân tử 5x3 +10x2y +5xy2
Ví dụ 2: Phân tích đa thức sau thành nhân tử
x2 – 25 + y2 + 2xy
*) Khi phân tích một đa thức thành nhân tử nên theo các bước sau:
- Đặt nhân tử chung nếu tất cả các hạng tử có chung nhân tử
- Dùng hằng đẳng thức đáng nhớ (nếu có)
Nhóm các hạng tử (thường mỗi nhóm có nhân tử chung hoặc hằng đẳng thức), đặt dấu “–” trước ngoặc (nếu cần) và đổi dấu các hạng tử trong ngoặc.
Phân tích một đa thức sau thành nhân tử:
2x3 y – 2xy3 – 4xy2 –2xy
Giải: 2x3y – 2xy3 – 4xy2 –2xy
= 2xy(x2 – y2 –2y -1)
= 2xy[x2 - (y2 + 2y +1)]
= 2xy [x2 - (y + 1)2]
= 2xy (x –y – 1).(x + y +1)
?1
(Đặt nhân tử chung)
(Nhóm các hạng tử)
(Dùng hằng đẳng thức)
(Dùng hằng đẳng thức)
Tính nhanh giá trị biểu thức : x2 + 2x + 1 – y2 tại x = 94,5 và y = 4,5.
Giải : x 2 + 2x + 1 – y2
= (x2 + 2x + 1) – y2
= (x + 1)2 – y2
= (x + 1 + y) (x + 1 - y) (*)
Thay x = 94,5 và y = 4,5 vào đa thức (*)
Ta có : (94,5 + 1 – 4,5) (94,5 + 1 + 4,5)
= 91. 100 = 9100
Vậy giá trị của biểu thức đã cho là 9100 tại x = 94,5 và y = 4,5

11:38
Kết quả phân tích thành nhân tử của đa thức ax2 - ax- ay2 - ay được ghi ở cột A .
Hãy viết các phương pháp đã dùng vào ô trông tương ứng ở cột B
Đặt nhân tử chung
Nhóm hạng tử
Dùng hằng đẳng thức
Đặt nhân tử chung
Bài 51/SGK
Phân tích đa thức sau thành nhân tử
a) x 3 - 2x2 + x
b) 2xy - x2 – y2 +16
Phân tích đa thức sau thành nhân tử:
x2 - 3x + 2
Gợi ý: Tách: -3x = - x – 2x
Ta được: x2 - 3x + 2 = x2 – x – 2x +2
= (x2 – x) – (2x - 2)
= x(x - 1) – 2(x – 1)
= (x - 1)(x – 2)


Hướng dẫn về nhà:
Ôn lại các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử
Làm bài 52, 53, 54 / SGK
Nghiên cứu phương pháp tách hạng tử để phân tích đa thức thành nhân tử qua bài 53 SGK