Chương I. §9. Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách phối hợp nhiều phương pháp

NHIỆT LIỆT CHÀO MỪNG
CÁC THẦY CÔ GIÁO VỀ DỰ GIỜ MÔN TOÁN CỦA LỚP 8 D
Lớp8D
Lớp8D
Lớp8D
Lớp8D
HộI GI?NG
Giáo viên : Lương Thị Thuý Ngân Trường THCS Thanh Sơn - Kim Bảng - Hà Nam
Kiểm tra bài cũ
Câu 1 : Nêu các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử đã học ?
Câu 2 : Phân tích các đa thức sau thành nhân tử :
a)
b)
Tiết 13 : Phân tích đa thức thành nhân tử
bằng cách phối hợp nhiều phương pháp
1. Ví dụ :
VD1 : Phân tích đa thức sau thành nhân tử :
5x3 + 10x2y + 5xy2
= 5x.x2 +5x.2xy + 5x.y2
= 5x(x2 + 2xy + y2)
= 5x(x+y)2
Gợi ý:
- Dặt nhân tử chung?
Dùng hằng đẳng thức?
Nhóm nhiều hạng tử?
Hay có thể phối hợp các phương pháp trên ?
Đặt nhân tử chung
Dùng HĐT
VD2 : Phân tích đa thức sau thành nhân tử :
x2 - 2xy + y2 - 9
= (x2 - 2xy + y2) - 9
= (x - y)2 - 32
= (x - y + 3)(x - y - 3)
Nhóm hạng tử
Dùng HĐT
Dùng HĐT
?1
Phân tích đa thức 2x3y - 2xy3 - 4xy2 - 2xy thành nhân tử
Giải :
2x3y – 2xy3 – 4xy2 – 2xy
= 2xy(x2 – y2 – 2y – 1)
= 2xy[x2 –(y2 + 2y + 1) ]
= 2xy[x2 – (y + 1)2]
= 2xy(x + y + 1)(x – y – 1)
Đặt nhân tử chung
Nhóm hạng tử
Dùng HĐT
Dùng HĐT
Khi phân tích một đa thức thành nhân tử ta nên làm theo các bước sau :
- Dặt nhân tử chung nếu tất cả các hạng tử đều có nhân tử chung.
- Dùng hằng đẳng thức nếu có
- Nhóm nhiều hạng tử, nếu cần đặt dấu "-" trước ngoặc và đổi dấu các hạng tử.
Tiết 13 : Phân tích đa thức thành nhân tử
bằng cách phối hợp nhiều phương pháp
2. Áp dụng :
?2
a) Tính nhanh giá trị các biểu thức x2 + 2x + 1 – y2 tại x = 94,5 và y = 4,5.
Giải :
x2 + 2x + 1 – y2
= (x2 + 2x + 1) – y2
= (x + 1)2 – y2
= (x + 1 + y)(x + 1 – y)
Thay x = 94,5 và y = 4,5 ta có :
(94,5 +1 + 4,5)(94,5 + 1 – 4,5) = 100.91 = 9100
Vậy giá trị của biểu thức trên tại x = 94,5 và y = 4,5 là 9100
Tiết 13 : Phân tích đa thức thành nhân tử
bằng cách phối hợp nhiều phương pháp
2. Áp dụng :
?2
b) Khi phân tích đa thức x2 + 4x – 2xy – 4y + y2 thành nhân tử, bạn Việt làm như sau :
x2 + 4x – 2xy – 4y + y2
= (x2 – 2xy + y2) + ( 4x – 4y)
= (x – y)2 + 4(x – y)
= (x – y)(x – y +4)
Em hãy chỉ rõ trong cách làm trên, bạn Việt đã sử dụng những phương pháp nào để phân tích đa thức thành nhân tử.
Nhóm hạng tử
Dùng hằng đẳng thức và đặt nhân tử chung
ĐÆt nh©n tö chung
Tiết 13 : Phân tích đa thức thành nhân tử
bằng cách phối hợp nhiều phương pháp
1. Ví dụ :
VD1 : Phân tích đa thức sau thành nhân tử :
5x3 + 10x2y + 5xy2
= 5x.x2 +5x.2xy + 5x.y2
= 5x(x2 + 2xy + y2)
= 5x(x+y)2
VD2 : Phân tích đa thức sau thành nhân tử :
x2 - 2xy + y2 - 9
= (x2 - 2xy + y2) - 9
= (x - y)2 - 32
= (x - y + 3)(x - y - 3)
?1
2. Áp dụng :
3. Bài tập :
Bài 51 ( SGK/24)
Phân tích các đa thức sau thành nhân tử :
a) x3 - 2x2 + x
= x(x2 – 2x + 1)
= x(x – 1)2
b) 2x2 + 4x + 2 – 2y2
= 2(x2 + 2x + 1–y2)
= 2[(x2+2x+1) – y2]
= 2[(x+1)2 – y2]
= 2(x+1+y)(x+1–y)
?2
Bài 52 (SGK/24)
Chứng minh rằng (5n+2)2 – 4 chia hết cho 5 với mọi số nguyên n.
Giải :
(5n+2)2 – 4 = (5n + 2)2 – 22
= (5n + 2 +2)(5n + 2 – 2)
= (5n + 4).5n
Các phương pháp phân tích
đa thức thành nhân tử
Dặt nhân tử chung
Dùng hằng đẳng thức
Nhóm hạng tử
Phối hợp nhiều phương pháp
Ôn lại các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử.
Xem lại các VD và các bài tập đã làm.
Làm bài tập 52; 53; 54/ SGK và bài tập 34(SBT/7)
Nghiên cứu phương pháp tách hạng tử để phân tích đa thức thành nhân tử qua bài tập 53(SGK/24)
HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ :