Chương I. §9. Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách phối hợp nhiều phương pháp

chào mừng ngày nhà giáo việt nam
20- 11-2012

môn: đại số 8

GV: Trịnh Thúy Nga
Kiểm tra bàI cũ
Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a) x2 + 4x - y2 + 4 b) 3x3 - 6x2 + 3x
= (x2 + 4x + 4) - y2
= (x + 2)2 - y2
= (x + 2 - y)(x + 2 + y)
= 3x(x2 - 2x +1)
= 3x(x - 1)2
Tiết 13. Bài 9: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách phối hợp nhiều phương pháp
Ví dụ:
Ví dụ 1: Phân tích đa thức sau thành nhân tử: 5x3 + 10x2y + 5xy2
Giải:
5x3 + 10x2 y + 5xy2
= 5x(x2 + 2xy + y2)
= 5x(x+y)2
Ví dụ 2: Phân tích đa thức sau thành nhân tử: x2 - 2xy + y2 - 9.
Giải:
x2 - 2xy +y2 - 9
= (x2 - 2xy +y2) - 9
= (x - y)2 - 32
= (x - y - 3)(x - y + 3)
Đặt nhân tử chung
Dùng hằng đẳng thức
Nhóm nhiều hạng tử
Dùng hằng đẳng thức
Tiết 13. Bài 9: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách phối hợp nhiều phương pháp
Ví dụ:
Ví dụ 1: Phân tích đa thức sau thành nhân tử: 5x3 + 10x2y + 5xy2
Giải:
5x3 + 10x2 y + 5xy2
= 5x(x2 + 2xy + y2)
= 5x(x+y)2
Ví dụ 2: Phân tích đa thức sau thành nhân tử: x2 - 2xy + y2 - 9.
Giải:
x2 - 2xy +y2 - 9
= (x2 - 2xy +y2) - 9
= (x - y)2 - 32
= (x - y - 3)(x - y + 3)
Đặt nhân tử chung
Dùng hằng đẳng thức
Nhóm nhiều hạng tử
Dùng hằng đẳng thức
Giải:
2x3y - 2xy3 - 4xy2 - 2xy
= 2xy(x2 - y2 - 2y - 1)
= 2xy[x2 - (y2 + 2y + 1)]
= 2xy[x2 - (y + 1)2]
= 2xy(x - y - 1)(x + y +1)
Tiết 13. Bài 9: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách phối hợp nhiều phương pháp
Ví dụ:
Ví dụ 1: Phân tích đa thức sau thành nhân tử: 5x3 + 10x2y + 5xy2
Giải:
5x3 + 10x2 y + 5xy2
= 5x(x2 + 2xy + y2)
= 5x(x+y)2
Ví dụ 2: Phân tích đa thức sau thành nhân tử: x2 - 2xy + y2 - 9.
Giải:
x2 - 2xy +y2 - 9
= (x2 - 2xy +y2) - 9
= (x - y)2 - 32
= (x - y - 3)(x - y + 3)
Đặt nhân tử chung
Dùng hằng đẳng thức
Nhóm nhiều hạng tử
Dùng hằng đẳng thức
Nhận xét
Khi phân tích đa thức thành nhân tử nên theo các bước sau:
- đặt nhân chung nếu tất cả các hạng tử có nhân tử chung
- Dùng hằng đẳng thức nếu có
- Nhóm nhiều hạng tử (Thường mỗi nhóm có nhân tử chung, hoặc là hằng đẳng thức) nếu cần thiết phải đặt dấu "-" trước ngoặc và đổi dấu các hạng tử.
Tiết 13. Bài 9: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách phối hợp nhiều phương pháp
Ví dụ:
Ví dụ 1: Phân tích đa thức sau thành nhân tử: 5x3 + 10x2y + 5xy2
Giải:
5x3 + 10x2y + 5xy2
= 5x(x2 + 2xy + y2)
= 5x(x+y)2
Ví dụ 2: Phân tích đa thức sau thành nhân tử: x2 - 2xy + y2 - 9.
Giải:
x2 - 2xy +y2 - 9
= (x2 - 2xy +y2) - 9
= (x - y)2 - 32
= (x - y - 3)(x - y + 3)
Đặt nhân tử chung
Dùng hằng đẳng thức
Nhóm nhiều hạng tử
Dùng hằng đẳng thức
2. áp dụng:
Giải:
x2 + 2x + 1 - y2
= (x2 + 2x + 1) - y2
=(x + 1)2 - y2
=(x + 1- y)(x + 1 + y)
Thay x = 94,5 và y = 4,5 ta có:
(94,5 + 1 - 4,5)(94,5 + 1 + 4,5)
= 91. 100 = 9100
Tiết 13. Bài 9: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách phối hợp nhiều phương pháp
Ví dụ:
Ví dụ 1: Phân tích đa thức sau thành nhân tử: 5x3 + 10x3y + 5xy2
Giải:
5x3 + 10x3y + 5xy2
= 5x(x2 + 2xy + y2)
= 5x(x+y)2
Ví dụ 2: Phân tích đa thức sau thành nhân tử: x2 - 2xy + y2 - 9.
Giải:
x2 - 2xy +y2 - 9
= (x2 - 2xy +y2) - 9
= (x - y)2 - 32
= (x - y - 3)(x - y + 3)
Đặt nhân tử chung
Dùng hằng đẳng thức
Nhóm nhiều hạng tử
Dùng hằng đẳng thức
Bạn Viện đã sử dụng phương pháp nhóm hạng tử, dùng hằng đẳng thức, đặt nhân tử chung.
Tiết 13. Bài 9: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách phối hợp nhiều phương pháp
Ví dụ:
Ví dụ 1: Phân tích đa thức sau thành nhân tử: 5x3 + 10x2y + 5xy2
Giải:
5x3 + 10x2 y + 5xy2
= 5x(x2 + 2xy + y2)
= 5x(x+y)2
Ví dụ 2: Phân tích đa thức sau thành nhân tử: x2 - 2xy + y2 - 9.
Giải:
x2 - 2xy +y2 - 9
= (x2 - 2xy +y2) - 9
= (x - y)2 - 32
= (x - y - 3)(x - y + 3)
Đặt nhân tử chung
Dùng hằng đẳng thức
Nhóm nhiều hạng tử
Dùng hằng đẳng thức
2. áp dụng:
3. Bài tập:
Bài tập 1: Khi phân tích đa thức
thành nhân tử ban An làm như sau
Kết quả bài làm của bạn đúng hay
sai? Vì sao?
-
Tiết 13. Bài 9: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách phối hợp nhiều phương pháp
Ví dụ:
Ví dụ 1: Phân tích đa thức sau thành nhân tử: 5x3 + 10x3y + 5xy2
Giải:
5x3 + 10x3y + 5xy2
= 5x(x2 + 2xy + y2)
= 5x(x+y)2
Ví dụ 2: Phân tích đa thức sau thành nhân tử: x2 - 2xy + y2 - 9.
Giải:
x2 - 2xy +y2 - 9
= (x2 - 2xy +y2) - 9
= (x - y)2 - 32
= (x - y - 3)(x - y + 3)
Đặt nhân tử chung
Dùng hằng đẳng thức
Nhóm nhiều hạng tử
Dùng hằng đẳng thức
Bài tập 2: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
x3 - 2x2 + x
2xy - x2 - y2 + 16
c)

3. Bài tập:
2. áp dụng:
Tiết 13. Bài 9: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách phối hợp nhiều phương pháp
Bài tập 2: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
x3 - 2x2 + x
b) 2xy - x2 - y2 + 16
Giải:
x3 - 2x2 + x
=x(x2-2x+1)
=x(x-1)2
c)
b)
c)
Tiết 13. Bài 9: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách phối hợp nhiều phương pháp
Ví dụ:
Ví dụ 1: Phân tích đa thức sau thành nhân tử: 5x3 + 10x2 y + 5xy2
Giải:
5x3 + 10x2 y + 5xy2
= 5x(x2 + 2xy + y2)
= 5x(x+y)2
Ví dụ 2: Phân tích đa thức sau thành nhân tử: x2 - 2xy + y2 - 9.
Giải:
x2 - 2xy +y2 - 9
= (x2 - 2xy +y2) - 9
= (x - y)2 - 32
= (x - y - 3)(x - y + 3)
Đặt nhân tử chung
Dùng hằng đẳng thức
Nhóm nhiều hạng tử
Dùng hằng đẳng thức
2. áp dụng:
3. Bài tập:
Bài tập 3:
Chứng minh rằng (5n + 2)2 - 4 chia hết cho 5 với mọi số nguyên n.
Giải:
Ta có (5n + 2)2 - 4
= (5n + 2)2 - 22
= (5n + 2 - 2)(5n + 2 + 2)
= 5n(5n + 4) chia hết cho 5.
Hướng dẫn về nhà
Nắm vững các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử.
Xem lại các bài tập đã làm.
BTVN: 51, 53, 56, 57/SGK tr 24, 25.
-Hướng dẫn về nhà bài 57/sgk /25-(a,d)
Hướng dẫn
a) x2- 4x +3
=x2-x- 3x +3
= (x2 - x) - (3x - 3)
= ........
d) x4 + 4
= x4 + 4 + 4x2 - 4x 2
= (x4 + 4 + 4x2) - 4x 2
= (x2 + 2)2 - (2x)2
=..........
Phân tích đa thức thành nhân tử
a) x2- 4x +3

d) x4 + 4