Chương I. §9. Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách phối hợp nhiều phương pháp

? Hãy nêu các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử đã học?

x2 - xy - 5x + 5y
= (x2 - xy) - (5x - 5y)
= x (x - y) - 5 (x - y)
= (x - y) (x - 5)
Áp dụng phân tích đa thức sau thành nhân tử:
Phối hợp cả 3 phương pháp
Tiết 13
Ví dụ 1: Phân tích đa thức sau thành nhân tử:
5x3 + 10x2y + 5xy2

Giải:
5x3 + 10x2y + 5xy2
= 5x (x2 + 2xy + y2)
= 5x (x + y)2
? Để phân tích đa thức trên thành nhân tử ta đã
sử dụng những phương pháp nào để phân tích ?
Dùng hằng đẳng thức
Đặt nhân tử chung
Ví dụ 2: Phân tích đa thức sau thành nhân tử:
x2 – 2xy + y2 - 9
x2 - 2xy + y2 - 9
Giải:
= (x2 - 2xy + y2) - 9
= (x - y)2 - 32
= (x - y - 3) (x - y + 3)
? Để phân tích đa thức này thành nhân tử ta đã phối hợp
những phương pháp nào để phân tích ?
Dùng hằng đẳng thức
Dùng hằng hẳng thức
Nhóm hạng tử
Ví dụ 3: Phân tích đa thức sau thành nhân tử:
x2 + 2x –24
Giải:
x2 + 2x - 24
= (x2 +2x +1) - 25
= (x + 1)2 - 52
= (x + 1 - 5) (x + 1 + 5)
= (x - 4) (x + 6)
= x2 +2x +1 - 25 ( tỏch -24 = 1-25 )
Khi phân tích một đa thức thành nhân tử nên thực hiện theo các bước sau :
- Đặt nhân tử chung (nếu tất cả các hạng tử có nhân tử chung).

- Dùng hằng đẳng thức (nếu có).
- Nhóm các hạng tử (thường mỗi nhóm có nhân tử chung hoặc hđt) nếu cần thiết phải đặt dấu “-” trước ngoặc và đổi dấu các hạng tử, hoặc tách các hạng tử.

Phân tích đa thức sau thành nhân tử:
2x3y – 2xy3 – 4xy2 – 2xy
Giải:
2x3y - 2xy3 - 4xy2 - 2xy
= 2xy (x2 - y2 - 2y -1)
= 2xy [x2 - (y2 + 2y +1)]
= 2xy [x2 - (y + 1)2]
= 2xy [x - (y+ 1)] [ x + (y + 1)]
= 2xy ( x - y - 1) (x + y + 1)
b) Phân tích đa thức sau thành nhân tử:
x2 - 5x +4
Giải:
x2 - 5x + 4
= (x2 - x) - (4x - 4)
=x (x - 1) -4( x - 1)
= (x - 1 ) (x - 4)
= x2 - x - 4x + 4 ( tỏch -5x = -x - 4x)
a) Tính nhanh giá trị của biểu thức:
x2 + 2x + 1 – y2
tại x = 94,5 và y = 4,5.
x2 + 2x + 1 - y2
Thay x = 94,5 v� y = 4,5 v�o bi?u th?c sau khi phõn tớch ta cú:
(94,5 + 1 - 4,5) (94,5 + 1 + 4,5)
= 91 . 100 = 9100
Giải:
2. �p d?ng
b) Khi phân tích đa thức x2 + 4x – 2xy – 4y + y2 thành nhân tử, bạn Việt làm như sau:
x2 + 4x – 2xy – 4y + y2
= (x2 – 2xy + y2) + (4x – 4y)
= (x – y)2 + 4(x – y)
= (x – y) (x – y + 4)
? Em hãy chỉ rõ trong cách làm trên, bạn Việt đã sử dụng những phương pháp nào để phân tích đa thức thành nhân tử ?
Nhóm hạng tử
Dùng hằng đẳng thức
Đặt nhân tử chung
Đặt nhân tử chung
Bài 51. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) x3 - 2x2 + x
= x (x2 - 2x + 1)
= x (x- 1)2
b) 2x2 + 4x + 2 - 2y2
= 2 (x2 + 2x + 1 - y2)
= 2 [(x + 1)2 - y 2 ]
= 2 (x + 1 + y) (x + 1 - y)
THỂ LỆ :
Có 4 bông hoa với màu sắc khác nhau được ghi số (Từ số 1 đến số 4). Mỗi em hãy chọn cho mình một bông hoa bất kì. Yêu cầu trả lời trong vòng 30 giây. Mỗi câu trả lời đúng được 10 điểm.
1
2
3
4
Kết quả của đa thức x2 – xy + x – y sau khi phân tích thành nhân tử là:
a) (x – y)(x + 1)
b) (x – y)(x - 1)
c) (x – y)(x + y)
46
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
Vì : x2 – xy + x - y
= (x2 – xy) + (x – y)
= x(x – y) + (x – y)
= (x – y)(x + 1)
Kết quả của đa thức xz + yz – 5(x + y) sau khi phân tích thành nhân tử là :
a) (x+ y)(z + 5)
b) (x + y)(x – z)
c) (x + y)( z – 5)
46
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
Vì: xz + yz – 5(x + y)
= (xz + yz) – 5(x + y)
= z(x + y) – 5(x + y)
= (x + y)(z – 5)
Kết quả của đa thức 3x2 – 3xy – 5x + 5y sau khi phân tích thành nhân tử là :
a) (x – y)(3x – 5)
b) (x – y)(3x + 5)
c) (x – y)(x – 5)
46
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
Vì: 3x – 3xy – 5x + 5y
= (3x – 3xy) – (5x – 5y)
= 3x(x – y) – 5(x – y)
= (x – y)(3x – 5)
Kết quả của đa thức x2 + 4x + 4 – y2 sau khi phân tích thành nhân tử là :
b) (x + 2 + y)(x +2 - y)
c) x(x + 2)
a) (x +2)(x – 4)
46
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
Vì: x2 + 4x + 4 – y2
= (x2 + 4x + 4) – y2
= (x + 2)2 – y2
= (x +2 + y)(x + 2 – y)
- Ôn lại các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử.
- Làm bài tập 52; 54; 56 (SGK/24-25)
HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ
- Nghiên cứu phương pháp tách hạng tử để phân tích đa thức thành nhân tử qua bài tập 53(SGK/24)
- Tiết sau luyện tập
Kính chúc quý thầy cô giáo mạnh khỏe!
Chúc toàn thể các em chăm ngoan học giỏi!