Chương I. §9. Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách phối hợp nhiều phương pháp

NHIỆT LIỆT CHÀO MỪNG
CÁC THẦY CÔ GIÁO ĐẾN DỰ GIỜ THĂM LỚP!
MÔN: ĐẠI SỐ 8
LỚP: 8A
KIỂM TRA BÀI CŨ
? Em Hãy nêu các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử đã học?
x2 - xy + x - y
* Áp dụng phân tích đa thức sau thành nhân tử:






Tiết 13
Bài 9 Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách phối hợp nhiều phương pháp
Ví dụ 1: Phân tích đa thức sau thành nhân tử:
5x3 + 10x2y + 5xy2
Gợi ý:
- Đặt nhân tử chung?
- Dùng hằng đẳng thức?
- Nhóm nhiều hạng tử?
- Hay có thể phối hợp các phương pháp trên?

Giải




5x3 + 10x2y + 5xy2

= 5x (x2 + 2xy + y2)

= 5x (x + y)2
? Để phân tích đa thức trên thành nhân tử ta đã
sử dụng những phương pháp nào để phân tích ?
Đáp án

Ta có :
5x3 + 10x2y + 5xy2

= 5x (x2 + 2xy + y2)

= 5x (x + y)2
Dùng hằng đẳng thức
Đặt nhân tử chung
Ví dụ 2: Phân tích đa thức sau thành nhân tử:
x2 – 2xy + y2 - 9
x2 - 2xy + y2 - 9
Giải:
= (x2 - 2xy + y2) - 9
= (x - y)2 - 32
= (x - y - 3) (x - y + 3)
? Để phân tích đa thức này thành nhân tử ta đã phối hợp
những phương pháp nào để phân tích ?
Đáp án
Để phân tích đa thức trên thành nhân tử ta đã phối hợp các phương pháp đó là
x2 - 2xy + y2 - 9
= (x2 - 2xy + y2) - 9
= (x - y)2 - 32
= (x - y - 3) (x - y + 3)
Dùng hằng đẳng thức
Dùng hằng hẳng thức
Nhóm hạng tử
Nhận xét: Khi phân tích một đa thức thành nhân tử thì ta nên thực hiện theo các bước sau :
- Đặt nhân tử chung (nếu tất cả các hạng tử có nhân tử chung).

- Dùng hằng đẳng thức (nếu có).
- Nhóm các hạng tử (thường mỗi nhóm có nhân tử chung hoặc hđt) nếu cần thiết phải đặt dấu “-” trước ngoặc và đổi dấu các hạng tử
Phân tích đa thức sau thành nhân tử:
2x3y – 2xy3 – 4xy2 – 2xy
Giải:
2x3y - 2xy3 - 4xy2 - 2xy
= 2xy (x2 - y2 - 2y -1)
= 2xy [x2 - (y2 + 2y +1)]
= 2xy [x2 - (y + 1)2]
= 2xy [x - (y+ 1)] [ x + (y + 1)]
= 2xy ( x - y - 1) (x + y + 1)
a) Tính nhanh giá trị của biểu thức:
x2 + 2x + 1 – y2
tại x = 94,5 và y = 4,5.
x2 + 2x + 1 - y2
Thay x = 94,5 v� y = 4,5 v�o bi?u th?c sau khi phõn tớch ta cú:
(94,5 + 1 - 4,5) (94,5 + 1 + 4,5)
= 91 . 100 = 9100
Giải:
2. �p d?ng
b) Khi phân tích đa thức x2 + 4x – 2xy – 4y + y2 thành nhân tử, bạn Việt làm như sau:
x2 + 4x – 2xy – 4y + y2
= (x2 – 2xy + y2) + (4x – 4y)
= (x – y)2 + 4(x – y)
= (x – y) (x – y + 4)
? Em hãy chỉ rõ trong cách làm trên, bạn Việt đã sử dụng những phương pháp nào để phân tích đa thức thành nhân tử ?
Đáp án
x2 + 4x – 2xy – 4y + y2
= (x2 – 2xy + y2) + (4x – 4y)

= (x – y)2 + 4(x – y)

= (x – y) (x – y + 4)
Nhóm hạng tử
Dùng hằng đẳng thức
Đặt nhân tử chung
Đặt nhân tử chung
Bài 51. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) x3 - 2x2 + x
= x (x2 - 2x + 1)
= x (x- 1)2
b) 2x2 + 4x + 2 - 2y2
= 2 (x2 + 2x + 1 - y2)
= 2 [(x + 1)2 - y 2 ]
= 2 (x + 1 + y) (x + 1 - y)
Phân tích đa thức
thành nhân tử bằng cách
phối hợp
nhiều phương pháp
Đặt nhân tử chung
( nếu các hạng tử của đa thức
có nhân tử chung)
Dùng hằng đẳng thức
(nếu đa thức có dạng hằng đẳng
thức)
Nhóm hạng tử
( lưu ý với dấu “-”
trước ngoặc)
- Ôn lại các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử.
- Làm bài tập 52; 54; 56 (SGK/24-25)
HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ
- Nghiên cứu phương pháp tách hạng tử để phân tích đa thức thành nhân tử qua bài tập 53(SGK/24)
- Tiết sau luyện tập
BÀI HỌC ĐẾN ĐÂY LÀ KẾT THÚC!
Kính chúc quý thầy cô giáo mạnh khỏe!
Chúc toàn thể các em chăm ngoan học giỏi!