Chương I. §9. Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách phối hợp nhiều phương pháp

Kiểm tra bài cũ:
Phân tích các đa thức sau thành nhân tử.
a) 5x3 + 10 x2y + 5xy2
b) (x - y)2 – 4( x – y) + 4
Ví dụ 2: Phân tích đa thức sau thành nhân tử
x2 - 2xy + y2 - 9

= (x2 - 2xy + y2)- 9

= (x - y)2 - 32

= (x - y - 3)(x - y + 3)
Nhóm hạng tử
Dùng hằng đẳng thức
Dùng hằng đẳng thức

Ví dụ : Phân tích các đa thức sau thành nhân tử?

a) x2 - 2xy - 4x + 4y + y2

b) x2 + y2 – 4( x – y) – 2xy + 4
Ví dụ : Khi phân tích đa thức sau thành nhân tử.
2x3y - 2xy3 - 4xy2 - 2xy
Bạn An làm như sau:
2x3y - 2xy3 - 4xy2 - 2xy
= 2xy(x2 - y2 - 2y - 1)
= 2xy[ x2 – ( y2 + 2y + 1 )]
= 2xy[ x2 – ( y + 1 )2 ]
= 2xy[ x - ( y + 1 )][ x + ( y + 1 )]
= 2xy( x – y – 1 )( x + y + 1 )
Em hãy thảo luận nhóm để chỉ rõ cách làm trên. Bạn An đã sử dụng những phương pháp nào để phân tích đa thức thành nhân tử ?
 Đặt nhân tử chung
 Nhóm hạng tử
}  Hằng đẳng thức
 Nhận xét: Trong nhiều trường hợp, để phân tích đa thức thành nhân tử một cách triệt để ta cần phối hợp khéo léo nhiều phương pháp để phân tích.
2. Áp dụng:
Bài 1: Phân tích đa thức sau thành nhân tử rồi tính giá trị của biểu thức
y2 – x2 – 2x – 1 tại x = 4; y = 95
Bài 2: Phân tích đa thức sau thành nhân tử
x2 – 5x + 4
x2 – 5x + 4
HD : Ta có
x2 – x – 4x + 4

=

{Tách hạng tử
Bài 3: Phân tích đa thức sau thành nhân tử
x4 + 4
HD: Ta có
x4 + 4x2 +4 - 4x2

x4 + 4
=
{Thêm-bớt cùng một hạng tử}
 Nhận xét: Trong nhiều trường hợp, để phân tích đa thức thành nhân tử ta còn phải sử dụng thêm một số kĩ thuật như: tách hạng tử, thêm-bớt cùng một hạng tử…
Củng cố:
Bài tập 52/SGK: Chứng minh rằng ( 5n + 2 )2 – 4
chia hết cho 5 với mọi số nguyên n.
Giải: Ta có ( 5n + 2 )2 – 4
= ( 5n + 2 )2 – 22
= [( 5n + 2 ) – 2 ][( 5n + 2 ) + 2 ]
= ( 5n + 2 – 2 )( 5n + 2 + 2 )
= 5n ( 5n + 4)
Vì 5n ( 5n + 4) chia hết cho 5, với mọi số nguyên n.
Nên ( 5n + 2 )2 – 4 chia hết cho 5, với mọi số nguyên n.

- Naém vöõng caùc phöông phaùp phaân tích ña thöùc thaønh nhaân töû
- Baøi taäp 51-57 (sgk)
- Tieát sau luyeän taäp

Hệễ�NG DA�N VE� NHAỉ