Chương I. §9. Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách phối hợp nhiều phương pháp

CHÀOMỪNG QUÍ THẦYCÔ
ĐẾN DỰ GIỜ
LỚP 8 A3

NĂM HỌC 2012-2013
Trường THCS Yên Thanh
Tổ Toán – Lý
GV : NguyÔn Xu©n ¸nh
Kiểm tra bài cũ:
Phân tích các đa thức sau thành nhân tử.
a) (x - y)2 + 4(x - y) b) x2 _ 2xy + y2 _ 4
b)

(x - y)2 – 4
= (x - y)2 – 22
= [ (x - y) – 2][(x - y) +2]
= (x – y - 2)(x – y + 2)
Giải : a) (x - y)2 + 4(x - y)
= (x - y) (x - y) + 4 (x - y)
= (x - y) (x – y + 4)
x2 - 2xy + y2 – 4
=
 Nhóm hạng tử
Đặt nhân tử chung
 Dùng hằng đẳng thức
Phối hợp cả 3 phương pháp
Tiết 13
Bài 9
PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN
BẰNG CÁCH PHỐI HỢP NHIỀU PHƯƠNG PHÁP
1. Ví dụ
a. Ví dụ1.
Phân tích đa thức sau thành nhân tử
4x3 + 8x2y + 4xy2
Giải.
4x3 + 8x2y + 4xy2
=
4x
(
+
y2
2xy
+
x2
)
Đặt nhân tử chung
=
4x
(x+y)2
Dùng hđ thức
b. Ví dụ2.
Phân tích đa thức sau thành nhân tử
x2 - 2xy + y2 - 16
Giải.
x2 - 2xy + y2 - 16
=
(x2- 2xy +y2)
- 16
=
(x -y)2
- 42
=
(x-y- 4 )
( x-y + 4)
nhóm hạng tử
Dùng hđ thức
Dùng hđ thức
Tiết 13
Bài 9
PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN
BẰNG CÁCH PHỐI HỢP NHIỀU PHƯƠNG PHÁP
1. Ví dụ
a. Ví dụ1.
Phân tích đa thức sau thành nhân tử
4x3 + 8 x2y + 4xy2
?1
Phân tích đa thức 2x3y – 2xy3 – 4xy2 – 2xy
thành nhân tử
Giải
2x3y – 2xy3 – 4xy2 – 2xy
=
2xy
(
x2 – y2 – 2y –1
)
=
2xy
[ x2 – ]
=
2xy
[ x2 – (y +1)2]
=
2xy
[ x + ( y +1 ) ]
[ x - ( y +1)]
=
2xy
( x + y +1 )
( x - y -1)
y2 + 2y + 1
)
(
Tiết 13
Bài 9
PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN
BẰNG CÁCH PHỐI HỢP NHIỀU PHƯƠNG PHÁP
1. Ví dụ
2. Áp dụng
?2
Tính nhanh giá trị của biểu thức x2 + 2x + 1 – y2
tại x = 94,5 và y = 4,5
Giải
Ta có
x2 + 2x + 1 – y2
=
( x2 + 2x + 1 ) - y2
(x +1 )2 - y2
=
=
Thay x = 94,5 và y = 4,5 vào biểu thức trên được
( 94,5 + 1 + 4,5 )( 94,5 + 1 – 4,5 )
=
100
.
91
=
9100
Tiết 13
Bài 9
PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN
BẰNG CÁCH PHỐI HỢP NHIỀU PHƯƠNG PHÁP
1. Ví dụ
2. Áp dụng
( x + 1 + y ) ( x + 1 – y )
b) Khi phân tích đa thức x2 + 4x - 2xy – 4y + y2 thành
nhân tử , bạn Việt làm như sau

Em hãy chỉ rõ trong cách làm trên bạn Việt đã sử dụng
những phương pháp nào ?
(1)
(1)
Nhóm
hạng tử
(2)
(2)
Đặt nhân tử chung và
hằng đẳng thức
Đặt nhân tử chung
(3)
(3)
Tiết 13
Bài 9
PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN
BẰNG CÁCH PHỐI HỢP NHIỀU PHƯƠNG PHÁP
1. Ví dụ
2. Áp dụng
?2
Bài tập: Phân tích đa thức sau thành nhân tử
x2 – x – 4x + 4
Giải : Ta có

x2 – x – 4x + 4
= ( x2 – x ) - ( 4x – 4 )
= x( x – 1 ) – 4( x – 1 )
= ( x – 1 )( x – 4 )
x2 – 5x + 4
x2 – 5x + 4
=
Để phân tích tam thức bậc hai : ax2 + bx + c thành nhân tử bằng cách tách hạng tử bx thành b1x + b2x sao cho b1 + b2= b ; b1.b2= ac ta có thể làm như sau :
Bước 1 : Tìm tích ac
Bước 2 : Phân tích ac thành tích của hai số nguyên bằng mọi cách
Bước 3 : Chọn hai thừa số có tích bằng tích ac nói trên mà có tổng bằng b

Ví dụ ( Bài tập 53 b ) : Phân tích đa thức x2 + x – 6 thành nhân tử .
Ở đây a = 1 , b = 1 . C = - 6 . Tích ac = - 6 = -2.3 = 2. ( - 3) =
-1.6 = 1. ( - 6 ) . Chọn số mà tổng bằng 1 là – 2 và 3 . Ta có :
x2 + x – 6 = x2 + 3x – 2x - 6 = x ( x+ 3 ) – 2 ( x + 3 )
= ( x + 3 )( x – 2 )
a) x2 – 3x + 2
=
Tách -3x = -x-2x dùng phương pháp
nhóm để phân tích thành nhân tử
b) x2 + x - 6
Tách x = 3x - 2x dùng phương pháp
nhóm để phân tích thành nhân tử
c) x2 + 5x + 6
Tách 5x = 3x + 2x dùng phương pháp
nhóm để phân tích thành nhân tử
3. Bài tập
Phân tích đa thức sau thành nhân tử
Tiết 13
Bài 9
PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN
BẰNG CÁCH PHỐI HỢP NHIỀU PHƯƠNG PHÁP
1. Ví dụ
2. Áp dụng
53
( Hướng dẫn về nhà làm )
Các em chọn các câu sau đây đúng hay sai .
S
S
Đ
S
Đ
Đ
Đ
3. Bài tập
Tiết 13
Bài 9
PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN
BẰNG CÁCH PHỐI HỢP NHIỀU PHƯƠNG PHÁP
1. Ví dụ
2. Áp dụng
4. Củng cố
Giải: Ta có ( 5n + 2 )2 – 4
= ( 5n + 2 )2 – 22
= [( 5n + 2 ) – 2 ][( 5n + 2 ) + 2 ]
= ( 5n + 2 – 2 )( 5n + 2 + 2 )
= 5n ( 5n + 4)
Vì 5n ( 5n + 4) chia hết cho 5, với mọi số nguyên n.
Nên ( 5n + 2 )2 – 4 chia hết cho 5, với mọi số nguyên n.
Bài tập:( Bài tập 52 SGK/tr24 )
Chứng minh rằng ( 5n + 2 )2 – 4
chia hết cho 5 với mọi số nguyên n.

+ Xem lại bài đã học
( đọc lại ví dụ ; làm lại các ? trong bài )
+Làm bài tập 51a; 52,53 .
+Chuẩn bị bài giờ sau luyện tập
5. Dặn dò về nhà
3. Bài tập
Tiết 13
Bài 9
PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN
BẰNG CÁCH PHỐI HỢP NHIỀU PHƯƠNG PHÁP
1. Ví dụ
2. Áp dụng
4. Củng cố
CÁM ƠN QUÍ THÂỲ CÔ VÀ CÁC EM