Chương I. §8. Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm hạng tử

Kiểm tra bài cũ:
* Thế nào là phân tích đa thức thành nhân tử?
* Phân tích các đa thức sau thành nhân tử
1)5xy - 10x2y 2)
3) x2- 3x + xy - 3y
Tiết11: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm các hạng tử
1)Ví dụ
Ví dụ1: Phân tích đa thức x2 - 3x + xy - 3y thành nhân tử

1)x2 - 3x + xy - 3y = ( x2 - 3x ) + ( xy - 3y )
= x(x - 3) + y(x - 3)
= (x - 3) ( x + y )


Cách làm như ví dụ trên được gọi là phân tích đa thức
thành nhân tử bằng phương pháp nhóm các hạng tử

Có thể phân tích đa thức trên theo cách nhóm khác được không?
Cách 2:
x2 - 3x + xy - 3y
= ( x2 + xy ) + ( -3x - 3y )
= x(x + y) - 3(x +y)
= (x +y) ( x - 3)


Tiết11: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm các hạng tử
1)Ví dụ
Ví dụ1: Phân tích đa thức sau thành nhân tử

x2 - 3x + xy - 3y = ( x2 - 3x ) + ( xy - 3y )
= x(x - 3) + y(x - 3)
= (x - 3) ( x + y )
Ví dụ2: Phân tích đa thức sau thành nhân tử
2xy + 3z +6y + xz
Cách 1:
2xy + 3z +6y + xz
= (2xy+6y)+(3z+xz)
= 2y(x+3)+z(x+3)
= (x+3)(2y+z)
Cách 2:
2xy + 3z +6y + xz
= (2xy+xz)+(6y+3z)
= x(2y+z)+3(2y+z)
= (2y+z)(x+3)
Đối với một đa thức có thể có nhiều cách nhóm các hạng tử thích hợp

Nhóm thích hợp các hạng tử
thích hợp
Tiết11: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm các hạng tử
1)Ví dụ
2) áp dụng:

?1
Tính nhanh: 15.64+25.100+36.15+60.100
= (15.64+36.15)+(25.100+60.100)
=15(64+36)+100(25+60)
=15.100+100.85
= 100(15+85) =100.100=10000
Bạn Thái:
x4 -9x3+ x2 - 9x
=x (x3 -9x2 + x -9)


Bạn Hà:
x4 -9x3+ x2 - 9x
= (x4 -9x3) + (x2 -9x)
=x3 (x -9)+x(x-9)
=(x-9)(x3+x)
Bạn An:
x4 -9x3+ x2 - 9x
= (x4+x2) - (9x3 +9x)
=x2 (x2+1)-9x(x2+ 1)
=(x2+1)(x2- 9x)
=x(x-9)(x2+1)
Hãy nêu ý kiến về lời giải của các bạn
=x(x-9)(x2+1)
=x[(x3-9x2)+(x-9)]
=x[x2(x-9)+(x-9)]
=x(x-9)(x2+1)
Tiết11: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm các hạng tử
1)Ví dụ
2) áp dụng:

?1
Tính nhanh:
?2
Phân tích đa thức x4 -9x3+ x2- 9x thành nhân tử
Bài tập1: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử
1) x2+ 4x -y2 + 4 2) x2 - xy +x -y


= ( x2+ 4x+4) -y2
= (x +2)2 - y2
= (x +2-y) ( x +2+ y)
= ( x2 -xy)+(x- y)
= x(x -y) +(x - y)
= (x -y) ( x + 1))
Tiết11: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm các hạng tử
1)Ví dụ
2) áp dụng:

Bài tập1: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử

Bài tập2: Tìm x biết 1) x(x-2) -2 +x = 0 2) x2 - 4x-36=-4
1) x(x-2) -2 +x = 0
x(x-2)+(x-2) = 0
( x -2 )( x +1) = 0
Khi x - 2 =0 => x = 2
*hoặc x+1 = 0 => x = -1
Vậy x=2 hoặc x = -1

2) x2 - 4x -36 = -4
(x2 -4x +4) -36 = 0
(x-2)2 - 62 = 0
(x-2+6)(x-2 -6)=0
(x+4)(x-8) =0

Hướng dẫn về nhà
1, Làm bài tập 47/b,c ; 48/b,c; 49 ; 50/b
Làm vở btập in tiết 11
2, Phân tích đa thức 5x3 + 10x2y + 5xy2 thành nhân tử
Và cho biết khi phân tích đa thức trên thành nhân tử em đã áp dụng phương pháp phân tích nào?