Chương I. §8. Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm hạng tử

KIỂM TRA BÀI CŨ:
Câu 1: Em hãy cho biết có mấy phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử? Thế nào là phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm hạng tử?
Câu 2: Áp dụng Bài 49a trang 22 SGK
Có ba phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử là đặt nhân tử chung, dùng hằng đẳng thức, nhóm hạng tử.
Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm là nhóm các hạng tử có nhân tử chung lại thành một nhóm.
Bài 41 trang 19 SGK: Tìm x biết
Tiết 12
Bài 44 trang 20 SGK: Phân tích đa thức sau thành nhân tử
Bài 28 – SBT:
Phân tích đa thức thành nhân tử:
a/ (x + y)2 – (x – y)2
b/ (3x+1)2 – (x + 1)2
a. (x + y)2 – (x – y)2
=(x2 + 2xy + y2) – ( x2 – 2xy + y2)
= x2 + 2xy + y2 – x2 + 2xy – y2
= 4xy
C1:
C2:
(x + y)2 – (x – y)2
= [(x + y) –(x – y)][(x + y) + (x – y)]
= [x + y – x + y][x + y + x – y]
= 2y .2x
= 4xy
b/ (3x+1)2 – (x + 1)2
Bài 28 – SBT:
Phân tích đa thức thành nhân tử:
Cách 1:
= (9x2 + 6x + 1) – (x2 + 2x + 1) = 9x2 + 6x + 1 – x2 - 2x - 1
= 8x2 + 4x = 4x(2x + 1)
Cách 2:
= [(3x + 1) – (x + 1)][(3x + 1) + (x + 1)]
= [3x + 1 – x - 1][3x + 1 + x + 1]
= 2x(4x + 2) = 4x(2x + 1)
Bài 33 – SBT: Tính nhanh giá trị của đa thức:
a/ x2 – 2xy – 4z2 + y2 tại x = 6; y = - 4; z = 45
Ta có: x2 – 2xy – 4z2 + y2
= (x2 – 2xy + y2) – 4z2
= (x – y)2 – (2z)2
= (x – y – 2z)(x – y + 2z)
Tại x = 6; y = -4; z = 45 ta có:
[6 – (-4) – 2 . 45][6 –(-4) + 2 . 45]
= (10 – 90)(10 + 90) = -80 . 100 = - 8000
Vậy giá trị của đa thức là - 8000
Bài 25 – SBT : Chứng minh rằng
n2(n + 1) + 2n(n + 1) chia hết cho 6 với mọi số nguyên n
Ta có: n2(n + 1) + 2n(n + 1)
= n(n + 1)(n + 2)
Vì n; n + 1; n + 2 là ba số nguyên liên tiếp nên có ít nhất một số chia hết cho 2; một số chia hết cho 3. Nên tích của chúng chia hết cho 2.3 = 6
Suy ra điều phải chứng minh.
Bài tập:
a. Chứng minh rằng: (a + b)3 – 3ab(a + b) = a3 + b3
b. Áp dụng phân tích đa thức thành nhân tử
a3 + b3 + c3 – 3abc
a. Ta có : (a + b)3 – 3ab(a + b)
= a3 + b3 + 3a2b + 3ab2 – 3ab(a + b)
= a3 + b3 + 3ab(a + b) – 3ab(a + b)
= a3 + b3 (điều phải chứng minh)
b. Áp dụng phân tích đa thức thành nhân tử
a3 + b3 + c3 – 3abc
b.Ta có
a3 + b3 + c3 – 3abc
= (a + b)3– 3ab(a + b) + c3 – 3abc
= (a + b + c)[(a + b)2 – (a + b)c + c2] – 3ab (a + b + c)
= (a + b + c)(a2 + b2 + c2 – ac – bc + 2ab - 3ab)
= (a + b + c)(a2 +b2 +c2 –ab – bc –ac)
Hướng dẫn về nhà
- Xem lại bài, chú ý các cách phân tích đa thức thành nhân tử như đặt nhân tử chung, hằng đẳng thức, và nhóm hạng tử để áp dụng vào bài sau được tốt hơn.
- Học thuộc lại các hằng đẳng thức đáng nhớ
- Về nhà xem trước bài “ phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách phố hợp nhiều phương pháp”.