Chương I. §8. Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm hạng tử

PHÒNG GD ĐT HẢI LĂNG TRU?NG THCS H?I SON
GV: TRẦN THỊ HƯƠNG
BÀI 8: PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ BẰNG PHƯƠNG PHÁP NHÓM HẠNG TỬ
*Kiểm tra bài cũ:
Phân tích đa thức sau thành nhân tử: a) 12xy + 6xy2 – 3x2y2 b) 25 – 4y2
Đáp án:
a) 12xy + 6xy2 – 3x2y2 = 3xy(4 + 2y –xy)
b) 25 – 4y2 = 52 – (2y)2
= (5-2y)(5+2y)
BÀI 8:
PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ BẰNG PHƯƠNG PHÁP NHÓM HẠNG TỬ
Ví dụ 1: Phân tích đa thức sau thành nhân tử: x2 – 3x + xy – 3y
1. Ví dụ:
*Gợi ý:
-Các hạng tử có nhân tử chung hoặc có dạng hằng đẳng thức hay không?
- Làm thế nào để xuất hiện nhân tử chung?
x+y
+
- 3x
x2
= x(x+y)
= (x+y)(x-3)
+ xy
- 3y
)
– 3
(
- 3x
x2
+ xy
- 3y
=
(
)
(
)
Cách 2:
x2 – 3x + xy – 3y
.
= (x -3)
(
( )
x+y
( )
x2 – 3x + xy – 3y
x2 – 3x + xy – 3y
.
=
*Giải:
x
x
-
3
)
+
y
.
(x - 3)
(
)
=
Cách 1:
x +3
z
(
+ 3z
=
2y + z
.
2y
.
(
+ 3z
=
Ví dụ 2: Phân tích đa thức sau thành nhân tử:
*Giải:
Cách 1:
2xy
+6y
+xz
2xy
+6y
+xz
(
)
(
x + 3
)
+
(x + 3) .
=
(
)
3
(
+ 3z
+ 3z
=
+ xz
Cách 2:
2xy
+6y
+ xz
2xy
+6y
(
(
=
)
)
.
z +2y
x
.
(
2y + z
)
+
)
= (2y + z).
(x + 3)
)
)
Cách làm như ví dụ trên gọi là phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm hạng tử.
15.64
+ 36.15
+ 25.100
+ 60.100
15.64
+ 36.15
+ 25.100
+ 60.100
BÀI 8:
PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ BẰNG PHƯƠNG PHÁP NHÓM HẠNG TỬ
1. Ví dụ:
2. Áp dụng:
*?1. Tính nhanh:
= 15.100 + 100.85
=
(
)
(
)
= 15.(
64 + 36)
+ 100.(
25 + 60)
= 100.(15 + 85)
= 100.100
= 10 000
* Phân tích đa thức sau thành nhân tử.
x2
+ 4x
- y2
+4
x2
+ 4x
- y2
+4
=
(
)
=
(
x + 2
)2
- y2
=
x +2 - y
(
)
(
x +2 +y
)
- Bạn Thái làm như sau:
x4-9x3+x2-9x
- Bạn Hà làm như sau:
x4-9x3+x2-9x = (x4-9x3)+(x2-9x)
= x3(x-9)+x(x-9)
= (x-9)(x3+x)
Khi thảo luận nhóm, một bạn ra đề bài: Hãy phân tích đa thức x4-9x3+x2-9x thành nhân tử.
*?2.
- Bạn An làm như sau:
x4-9x3+x2-9x = (x4+x2) - (9x3+9x)
= x2(x2+1)-9x(x2+1)
= (x2+1)(x2-9x)
= x(x-9)(x2+1)
- Hãy nêu ý kiến của em về lơì giải của các bạn. - Nếu lời giải chưa chính xác, hãy hoàn chỉnh lời giải của các bạn ấy.
= x(x3-9x2 +x-9)
= x[
]
(x3 -9x2)
+ (x-9)
= x[
x2(x -9)
+ (x-9)
]
= x
(x-9)
(x2 + 1)
= (x-9)
x
(x2 + 1)
Khi phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm hạng tử, phải chú ý:
- Nhóm các hạng tử thích hợp.
- Khi đưa dâú “-” ra ngoài dấu ngoặc phải đổi dấu các hạng tử trong dấu ngoặc.
BÀI 8:
PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ BẰNG PHƯƠNG PHÁP NHÓM HẠNG TỬ
1. Ví dụ:
*?2.
*?2.
*Đúng hay sai ?
3x2 - 3xy - 5x - 5y =(3x2-3xy) - (5x-5y) =3x(x-y)-5(x-y) =(x-y)(3x-5)
- (5x-5y)
SAI
* Lưu ý:
CÁC PHƯƠNG PHÁP PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ :
1.
Đặt nhân tử chung.
2.
Dùng hằng đẳng thức.
3.
Nhóm các hạng tử ( nhóm thích hợp và lưu ý dấu của hạng tử).
15.64
+ 36.15
+ 25.100
+ 60.100
15.64
+ 36.15
+ 25.100
+ 60.100
1. Ví dụ:
2. Áp dụng:
*?1. Tính nhanh:
= 15.100 + 100.85
=
(
)
(
)
= 15.(
64 + 36)
+ 100.(
25 + 60)
= 100.(15 + 85)
= 100.100
* Phân tích đa thức sau thành nhân tử.
x2
+ 4x
- y2
+4
x2
+ 4x
- y2
+4
=
(
)
=
(
x + 2
)2
- y2
=
x +2 - y
(
)
(
x +2 +y
)
BÀI 8:
PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ BẰNG PHƯƠNG PHÁP NHÓM HẠNG TỬ
1. Ví dụ:
2. Áp dụng:
CÁC PHƯƠNG PHÁP PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ :
1.
Đặt nhân tử chung.
2.
Dùng hằng đẳng thức.
3.
Nhóm các hạng tử ( nhóm thích hợp và lưu ý dấu các hạng tử).
Tính giá trị của biểu thức sau tại x = 15 ; y =5
A = 3x2-3xy-5x+5y
= (3x2 -3xy) - (5x-5y)
= 3x(x-y) - 5(x-y)
= (x-y)(3x-5)
Thay x = 15 và y = 5 vào biểu thức, ta được:
A = (15 - 5)(3.15 - 5)
= 10 . 40
= 400
BÀI 8:
PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ BẰNG PHƯƠNG PHÁP NHÓM HẠNG TỬ
1. Ví dụ:
2. Áp dụng:
CÁC PHƯƠNG PHÁP PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ :
1.
Đặt nhân tử chung.
2.
Dùng hằng đẳng thức.
3.
Nhóm các hạng tử ( nhóm thích hợp và lưu ý dấu các hạng tử).
*Bài tập về nhà:
BTVN: 47, 48, 49, 50.
HD bài 48c. x2 - 2xy + y2 - z2 + 2zt - t2
= (x2 – 2xy +y2) – (z2 – 2zt + t2)
x(x-2) + x-2=0
Bài 50a. Tìm x, biết:
(x-2)(x+1)=0
x - 2=0 hoặc x+1=0
Chuẩn bị bài tiết sau LUYỆN TẬP
= (x2 – 2xy +y2) – (z2 – 2zt + t2)
3
(
x +3
z
(
x+y
+
+ 3z
+ 3z
+ 3z
=
x2 – 3x + xy – 3y
.
2y + z
=
+ xz
.
2y
.
(
+ 3z
=
= (x -3)
(
( )
x+y
( )
x2 – 3x + xy – 3y
x2 – 3x + xy – 3y
.
=
BÀI 8:
PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ BẰNG PHƯƠNG PHÁP NHÓM HẠNG TỬ
Ví dụ 1: Phân tích đa thức sau thành nhân tử: x2 – 3x + xy – 3y
1. Ví dụ:
*Gợi ý:
-Các hạng tử có nhân tử chung hoặc có dạng hằng đẳng thức hay không?
- Làm thế nào để xuất hiện nhân tử chung?
*Giải:
x
x
-
3
)
+
y
.
(x - 3)
(
)
=
Ví dụ 2: Phân tích đa thức sau thành nhân tử:
*Giải:
Cách 1:
2xy
+6y
+xz
2xy
+6y
+xz
(
)
(
)
x + 3
)
+
)
(x + 3) .
=
(
)
Cách 2:
2xy
+6y
+ xz
2xy
+6y
(
(
=
)
)
.
2y +z
x
.
(
2y + z
)
+
)
= (2y + z).
(x + 3)
- 3x
x2
= x(x+y)
= (x+y)(x-3)
+ xy
- 3y
)
– 3
(
- 3x
x2
+ xy
- 3y
=
(
)
(
)
Cách 1:
Cách 2:
Cách làm như ví dụ trên gọi là phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm hạng tử.
3
(
+ 3z
+ 3z
x2 – 3x + xy – 3y
.
=
+ xz
= (x -3)
(
( )
x+y
( )
x2 – 3x + xy – 3y
x2 – 3x + xy – 3y
.
=
BÀI 8:
PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ BẰNG PHƯƠNG PHÁP NHÓM HẠNG TỬ
Ví dụ 1: Phân tích đa thức sau thành nhân tử: x2 – 3x + xy – 3y
1. Ví dụ:
*Gợi ý:
-Các hạng tử có nhân tử chung hoặc có dạng hằng đẳng thức hay không?
- Làm thế nào để xuất hiện nhân tử chung?
*Giải:
x
x
-
3
)
+
y
.
(x - 3)
(
)
=
Ví dụ 2: Phân tích đa thức sau thành nhân tử:
*Giải:
Cách 1:
2xy
+6y
+ xz
2xy
+6y
(
(
=
)
)
.
2y +z
x
.
(
2y + z
)
+
)
= (2y + z).
(x + 3)
Cách 1:
x +3
z
(
+ 3z
=
2y + z
.
2y
.
(
+ 3z
=
Cách 2:
2xy
+6y
+xz
2xy
+6y
+xz
(
)
(
)
x + 3
)
+
)
(x + 3) .
=
(
)
x+y
+
- 3x
x2
= x(x+y)
= (x+y)(x-3)
+ xy
- 3y
)
– 3
(
- 3x
x2
+ xy
- 3y
=
(
)
(
)
Cách 2:
Cách làm như ví dụ trên gọi là phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm hạng tử.
Cách làm như ví dụ trên gọi là phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm hạng tử.
BÀI 8:
PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ BẰNG PHƯƠNG PHÁP NHÓM HẠNG TỬ
Ví dụ 1: Phân tích đa thức sau thành nhân tử: x2 – 3x + xy – 3y
1. Ví dụ:
*Gợi ý:
-Các hạng tử có nhân tử chung hoặc có dạng hằng đẳng thức hay không?
- Làm thế nào để xuất hiện nhân tử chung?
x2 – 3x + xy – 3y
.
= (x -3)
(
( )
x+y
( )
x2 – 3x + xy – 3y
x2 – 3x + xy – 3y
.
=
x
x
-
3
)
+
y
.
(x - 3)
(
)
=
Cách 2:
Ví dụ 2: Phân tích đa thức sau thành nhân tử:
Cách 1:
3
(
+ 3z
+ 3z
=
+ xz
2xy
+6y
+ xz
2xy
+6y
(
(
=
)
)
.
2y +z
x
.
(
2y + z
)
+
)
= (2y + z).
(x + 3)
x2 – 3x + xy – 3y
.
= (x -3)
(
( )
x+y
( )
x2 – 3x + xy – 3y
x2 – 3x + xy – 3y
.
=
*Giải:
x
x
-
3
)
+
y
.
(x - 3)
(
)
=
Cách 1:
x +3
z
(
+ 3z
=
2y + z
.
2y
.
(
+ 3z
=
Cách 2:
2xy
+6y
+xz
2xy
+6y
+xz
(
)
(
)
x + 3
)
+
)
(x + 3) .
=
(
)