Chương I. §8. Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm hạng tử

KIỂM TRA BÀI CŨ:
Câu 1: Em hãy cho biết thế nào là phân tích đa thức thành nhân tử ?
Phân tích đa thức thành nhân tử (hay thừa số) là biến đổi đa thức đó thành một tích của những đa thức.
Câu 2: Áp dụng: Bài 44d, 46a trang 20 SGK
44d) 8x3 + 12x2y + 6xy2 + y3

= (2X)2 + 3 (2X)2 +3.2X.Y2 +Y3

= (2x + y)3
46a) 732 – 272

= (73 – 27)(73 + 27)


= 46.100 = 4600

Tiết 11 Bài 8
PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ BẰNG PHƯƠNG PHÁP NHÓM HẠNG TỬ
1. Ví dụ
Ví dụ 1. Phân tích đa thức sau thành nhân tử
X2 – 3x + xy – 3y
H: Các hạng tử có nhân tử chung hay không ?
H: Làm thế nào để xuất hiện nhân tử chung?
1. Ví dụ
Ví dụ 1. Phân tích đa thức sau thành nhân tử
X2 – 3x + xy – 3y
Giải
x2 – 3x + xy – 3y = (x2 – 3x) +(xy – 3y)
= x(x – 3) + y(x – 3)
= (x – 3)(x + y)
Ví dụ 2. Phân tích đa thức 2xy + 3z + 6y +xz thành nhân tử
Giải
2xy + 3z + 6y +xz = (2xy + 6y) + (3z + xz)
= 2y(x + 3) + z(x + 3)
= (x + 3)(2y + z)
Nhận xét: Cách làm như ví dụ1,2 gọi là phân tích đa thức thành nhân tư bằng phương pháp nhóm các hạng tử

`=













X2 – 3x + xy – 3y

= (x2 + xy ) - (3x +3y )
= x(x + y ) – 3(x+y)
= ( x + y ) ( x - 3)
Hỏi : ở ví dụ 1 X2 - 3x + xy - 3y
Ta có thể có cách
nhóm nào khác nữa không ?

1. Ví dụ
2. Áp dụng
Tính nhanh 15.64 + 25.100 +36.15 + 60.100
15.64 + 25.100 + 36.15 + 60.100
= (15.64 + 36.15) + (25.100 + 60.100)
= 15(64 + 36) + 100(25 +60) = 15.100 + 100.85
= 100(15 + 85)
= 100.100
= 10000
Giải
Ta nhóm hạng tử thứ mấy với nhau để xuất hiện nhân tử chung ?
?1
? 2
Khi phân tích đa thức x4 - 9x3 + x2 - 9x
Bạn Thái làm như sau :
x4 - 9x3 + x2 - 9x = x (x3 - 9x2 + x - 9)
Bạn Hà làm như sau :
x4 - 9x3 + x2 - 9x = ( x4 - 9x3 ) + ( x2 - 9x )
= x3 ( x - 9 ) + x ( x- 9 ) = ( x - 9 ) ( x3 + x )
Bạn An làm như sau :
X4 - 9x3 + x2 - 9x = ( x4 + x2 ) - ( 9x3 + 9x ) = x2 ( x2 +1 ) - 9x ( x2 + 1 )
= ( x2 + 1 ) ( x2 - 9x ) = x ( x - 9 ) ( x2 +1 )
Hãy nêu ý kiến của em về lời giải của các bạn

Đúng
Chưa triệt để
Chưa triệt để
BÀI TẬP
Bài tập 47 Phân tích đa thức sau thành nhân tử
a) x2 – xy + x - y
Giải
x2 – xy + x – y = (x2 – xy) + (x – y)
= x(x – y) + (x – y)
= (x – y)(x + 1)

Bài tập 48 Phân tích đa thức sau thành nhân tử
b) 3x2 + 6xy + 3y2 – 3z2
Giải
3x2 + 6xy + 3y2 – 3z2 = 3(x2 + 2xy + y2 – z2)
= 3[(x2 + 2xy + y2) – z2]
= 3[(x + y)2 – z2]
= 3(x + y + z)(x + y – z)
H :Các hạng tử có nhân tử nào chung ?
Bài tập 49 Tính nhanh:
a) 37,5.6,5 – 7,5.3,4 – 6,6.7,5 + 3,5.37,5
= (37,5.6,5 + 3,5.37,5) – (7,5.3,4 + 6,6.7,5)
= 37,5(6,5 + 3,5) – 7,5(3,4 + 6,6)
= 10(37.5 – 7,5)
= 10.30
= 300
VỀ NHÀ
- Khi phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm hạng tử, cần chọn nhóm thích hợp giữa các hạng tử để xuất hiện nhân tử chung.
- Làm các bài tập còn lại của 47 đến 50 trang 22; 23.
Hd bài 50 a: x(x – 2) + (x – 2) = 0 .
Ở vế trái đặt nhân tử chung (x – 2) rồi áp dụng tính chất a.b = 0 thì a = 0 hoặc b = 0