Chương I. §8. Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm hạng tử

Tiết 11 - Bài 8:
PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ BẰNG PHƯƠNG PHÁP NHÓM HẠNG TỬ
1. Ví dụ:
Ví dụ 1: Phân tích đa thức sau thành nhân tử
x2 – 3x + xy – 3y
Các hạng tử có nhân tử chung hay không?
Làm thế nào để xuất hiện nhân tử chung?
x2 – 3x + xy – 3y =
= x(x – 3) + y(x – 3)
= (x – 3)(x + y)
(x2 – 3x) +(xy – 3y)
(x2 – 3x) +(xy – 3y)
Cách khác:
Ví dụ 2: Phân tích đa thức 2xy + 3z + 6y +xz thành nhân tử
Giải
2xy + 3z + 6y + xz =
= 2y(x + 3) + z(x + 3)
= (x + 3)(2y + z)
2xy
+ 6y
+ 3z
+ xz
(2xy + 6y) + (3z + xz)
2. Áp dụng
Tính nhanh 15.64 + 25.100 +36.15 + 60.100
15.64 + 25.100 + 36.15 + 60.100
Giải
(15.64 + 36.15) + (25.100 + 60.100)
15.64
+ 36.15
+ 25.100
+ 60.100
= 15(64 + 36) + 100(25 +60)
= 15.100 + 100.85
= 100(15 + 85)
= 100.100
= 10000
=
?1
?2
Khi thảo luận nhóm, một bạn ra đề bài: Hãy phân
tích đa thức x4 – 9x3 + x2 – 9x thành nhân tử.
Bạn Thái làm như sau:
x4 – 9x3 + x2 – 9x = x(x3 – 9x2 + x – 9)
Bạn Hà làm như sau:
x4 – 9x3 + x2 – 9x = (x4 – 9x3) + (x2 – 9x)
= x(x3 – 9x2) + x(x – 9)
= (x – 9)(x3 + x)
Bạn An làm như sau:
x4 – 9x3 + x2 – 9x = (x4 + x2) - (9x3 + 9x)
= x2(x2 + 1) - 9x(x2 + 1)
= (x2 + 1)(x2 - 9x)
= x(x – 9)(x2 + 1)
Hãy nêu ý kiến của em về lời giải của các bạn.
BÀI TẬP
Bài tập 47 Phân tích đa thức sau thành nhân tử
a) x2 – xy + x - y
Bài tập 48 Phân tích đa thức sau thành nhân tử
a) x2 + 4x - y2 + 4 b) 3x2 + 6xy + 3y2 – 3z2
b) xz + yz - 5(x + y)
c) 3x2 - 3xy - 5x + 5y
Bài tập 49 Tính nhanh:
a) 37,5.6,5 – 7,5.3,4 – 6,6.7,5 + 3,5.37,5
= (37,5.6,5 + 3,5.37,5) – (7,5.3,4 + 6,6.7,5)
= 37,5(6,5 + 3,5) – 7,5(3,4 + 6,6)
= 10(37.5 – 7,5)
= 10.30
= 300
37,5.6,5
– 7,5.3,4
– 6,6.7,5
+ 3,5.37,5
=
VỀ NHÀ
- Khi phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm hạng tử, cần chọn nhóm thích hợp giữa các hạng tử để xuất hiện nhân tử chung.
- Làm các bài tập còn lại của 47 đến 50 trang 22; 23.
Hd bài 50 a: x(x – 2) + (x – 2) = 0 .
Ở vế trái đặt nhân tử chung (x – 2) rồi áp dụng tính chất a.b = 0 thì a = 0 hoặc b = 0