Chương I. §8. Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm hạng tử

CHÀO MỪNG QUÝ THẦY CÔ ĐẾN VỚI LỚP 8A5 TRƯỜNG THCS THỊ TRẤN
Kiểm tra bài cũ:
Học sinh 1: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a/. 3x3 – 9x2 + 12x
b/. 16x2 – 8x + 1
Học sinh 2: Điền vào chỗ trống trong công thức sau:
a/. ……………. = a.b + a.c
b/. Áp dụng: Tính nhanh:
17 . 3 + 33 . 4 + 17 . 7 + 33 . 6
Học sinh 1: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a/. 3x3 – 9x2 + 12x = x(3x2 – 9x + 12)
b/. 16x2 – 8x + 1 = (4x)2 – 2.4x + 11 = (4x – 1)2
Học sinh 2: Điền vào chỗ trống trong công thức sau:
a/. ……………. = a.b + a.c
a ( b + c )
b/. Áp dụng:
Tính nhanh:
17 . 3 + 33 . 4 + 17 . 7 + 33 . 6
= (17 . 3 + 17 . 7 ) + (33 . 4 + 33 . 6)
= 17(3 + 7) + 33(4 + 6)
= 17 . 10 + 33 . 10 = 10 (17 + 33)
= 10 . 50 = 500
BẰNG PHƯƠNG PHÁP NHÓM HẠNG TỬ
Tiết 11: PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ
1/. VÍ DỤ:
Ví dụ 1: Phân tích đa thức sau thành nhân tử:
x2 – 3x + xy – 3y
Giải
x2
– 3x
+
xy
– 3y
(
x2
– 3x
)
+
(
xy
– 3y
)
=
= x(x – 3)
y(x – 3)
+
= (x – 3)
(x + y)
Ví dụ 2
Phân tích đa thức x2 –y2 +4x +4 thành nhân tử
Giải
x2
y2
4x
4
-
+
+
=(x2+4x+4) - y2
=(x+2)2 - y2
=(x+2+y)(x+2 -y)
Ví dụ 1: Phân tích đa thức sau thành nhân tử
x2 – 3x + xy – 3y
Cách 2:
x2 – 3x + xy – 3y =
(x2 + xy)
+
(– 3x – 3y)
= x(x + y)
– 3
(x + y)
= (x + y)
(x – 3)
x2-3x+ xy - 3y
=(x2 +xy ) + (-3x -3y)
=x( x+y) - 3( x+y)
=(x+y)(x - 3)
Phân tích đa thức thành nhân tử.
*Ví dụ 1
x2-y2+ 4x +4
=(x2 +4x+4 ) - y2
= ( x+2)2 - y2
=(x+2+y)(x+2 -y)
*Ví dụ 2
Nhóm các hạng tử thích hợp để xuất hiện nhân tử chung
Nhóm các hạng tử thích hợp để xuất hiện hằng đẳng thức
2/. Áp dụng:
?1 Tính nhanh
15
. 64
+ 25 .
100
+ 36 .
15
+ 60 .
100
15 . 64 + 25 . 100 + 36 . 15 + 60 . 100
Giải
= 15(64 + 36)
+
100(25 + 60)
= 15 . 100
+
100 . 85
= 100 (15 + 85)
= 100 . 100
= 10000


?2 Khi thảo luận nhóm, một bạn ra đề bài:
Hãy phân tích đa thức x4 – 9x3 + x2 – 9x thành nhân tử
Bạn Thái làm như sau:
x4 – 9x3 + x2 – 9x = x(x3 – 9x2 + x – 9)
Bạn Hà làm như sau:
x4 – 9x3 + x2 – 9x = (x4 – 9x3) + (x2 – 9x)
= x3(x – 9) + x(x – 9)
=(x – 9)(x3 + x)
Bạn An làm như sau:
x4 – 9x3 + x2 – 9x = (x4 + x2) – (9x3 + 9x)
= x2(x2 + 1) – 9x(x2 + 1)
= (x2 + 1)(x2 – 9x) = x(x – 9)(x2 + 1)
Hãy nêu ý kiến của em về lời giải của các bạn.
Đáp án:
Bạn Thái làm như sau:
x4 – 9x3 + x2 – 9x =
x (x3 – 9x2 + x – 9)
= x [(x3 – 9x2 ) + (x – 9)]
= x[x2(x – 9) + (x – 9)]
= x(x – 9)(x2 + 1)
Bạn Hà làm như sau:
x4 – 9x3 + x2 – 9x =
(x4 – 9x3) + (x2 – 9x)
= x3(x – 9) + x(x – 9)
=(x – 9)(x3 + x)
= (x – 9) x (x2 + 1)
Bạn An làm như sau:
x4 – 9x3 + x2 – 9x = (x4 + x2) – (9x3 + 9x)
= x2(x2 + 1) – 9x(x2 + 1)
= (x2 + 1)(x2 – 9x) = x(x – 9)(x2 + 1)
Bài 47: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử
a/. x2 – xy + x – y
b/. xz + yz – (x + y)
c/. 3x2 – 3xy – 5x + 5y
GIẢI
a/. x2 – xy + x – y = (x2 – xy) + (x – y)
= x(x – y) + (x – y)
= (x – y)(x + 1)
b/. xz + yz – (x + y) = (xz + yz) – (x + y)
= z(x + y) – (x + y)
= (z + 1)(x + y)
c/. 3x2 – 3xy – 5x + 5y = (3x2 – 3xy) + ( - 5x + 5y)
= 3x(x – y) – 5(x – y)
= (3x – 5)(x – y)
Bài 47: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử
Cách 2: a/. x2 – xy + x – y = (x2 + x) + (– xy – y)
= x(x + 1) – y (x + 1)
= (x – y)(x + 1)
Cách 3: x2 – xy + x – y = (x2 – y) + (– xy + x)
= (x2 – y) – x(y – 1)
Hướng dẫn học sinh tự học ở nhà:
Xem lại các bài tập đã giải để nắm lại các bước thực hiện
Làm các bài tập: 48; 49; 50 SGK/ 22, 23
Lưu ý: Bài 48 thực hiện theo nhiều cách.
Ôn lại các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử đã học

Trân trọng cảm ơn quý thầy cô và các em học sinh


Chúc các bạn luôn học giỏi
Chào tạm biệt và hiện gặp lại
good luck to you !!!