Chương I. §8. Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm hạng tử

TRƯỜNG THCS PHÙNG CHÍ KIÊN
Chào mừng quý thầy cô về dự giờ lớp 8A
KIỂM TRA BÀI CŨ
Phân tích đa thức

thành nhân tử
Giải
Tính giá trị biểu thức sau:


872 + 732 -272 -132
x3 + 2x2 + x
x3 + 2x2 + x
= x(x2 + 2x + 1)
= x(x + 1)2
872 + 732 -272 -132
= (872 - 272) +(732 - 132)
= (87+27)(87-27)+(73-13)(73+13)
= 114.60 + 60.86
= 60.(114 + 86)
= 60.200 = 12000
§8. Ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tö
B»ng ph­¬ng ph¸p nhãm h¹ng tö
Phân tích các đa thức sau thành nhân tử
x2 – 3x + xy -3y =
x2 – 3x + xy – 3y
- Các hạng tử có nhân tử chung hay không?
- Làm thế nào để xuất hiện nhân tử chung
Giải
(
x2
xy
-3x
)
(
)
-3y
+
= x(x – 3) + y(x - 3)
= (x – 3) (x + y)
Ví dụ 1
Ngoài cách nhóm trên ta còn có thể nhóm cách khác không?
x2 – 3x + xy – 3y=(x2 + xy) –(3x + 3y )
= x(x + y)- 3(x + y)
= (x + y) (x - 3)
Cách khác:
Ví dụ 2
x2 – 2xy + y2 - 9 =
x2 – 2xy + y2 – 9
- Các hạng tử có nhân tử chung hay không?
- Làm thế nào để xuất hiện hằng đẳng thức?
Giải
(
x2
+y2
-2xy
)
- 9
= (x – y)2 - 32
= (x –y – 3) (x –y + 3)
Phân tích các đa thức sau thành nhân tử
- Các hạng tử có là hằng đẳng thức hay không?
§8. Ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tö
B»ng ph­¬ng ph¸p nhãm h¹ng tö
Qua hai ví dụ trên
x2 – 3x + xy – 3y
=( ) – ( )
= x(x + y)- 3(x + y)
= (x + y) (x - 3)
= (x – y)2 - 32
x2 – 2xy + y2 – 9
= (x –y – 3) (x –y + 3)
Cách làm như các ví dụ trên gọi là Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm hạng tử
VD 1
VD 2
Em hiểu như như thế nào là Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm hạng tử?
Nhóm hợp lý
Xuất hiện nhân tử chung của các nhóm
Xuất hiện hằng dẳng thức
§8. Ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tö
B»ng ph­¬ng ph¸p nhãm h¹ng tö
sau đó phải tiếp tục phân tích được
x2
3x
+ xy
+ 3y
x2
+ y2
-2xy
- 9
)
= (
Ví dụ 3
Phân tích các đa thức sau thành nhân tử
§8. Ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tö
B»ng ph­¬ng ph¸p nhãm h¹ng tö
2xy + 3z + 6y + xz
Giải
2xy+3z+6y+xz
=(2xy+6y)+(xz+3z)
= 2y(x + 3) + z(x + 3)
=(x + 3) (2y+z)
Cách 1
Cách 2
2xy + 3z + 6y + xz
= (2xy + xz)+(6y + 3z)
= x(2y + z) + 3(2y + z)
= (2y + z) (x + 3)
Chúng ta nhóm (2xy+3z)+(6y+xz) được không?
§8. Ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tö
B»ng ph­¬ng ph¸p nhãm h¹ng tö
Tính nhanh: 15.64 + 25.100 + 36 .15 + 60.100
15.64 + 25.100 + 36 .15 + 60.100
= (15.64 + 36 .15) + (25.100 + 60.100)
= 15(64 + 36) + 100(25 + 60)
= 15.100 + 100.85
= 100(15 + 85)
=100.100
=10000
Giải
Khi thảo luận nhóm, một bạn ra đề bài:
Hãy phân tích đa thức
thành nhân tử
?2) Khi thảo luận nhóm một bạn ra đề:
Hãy phân tích đa thức x4 - 9x3 + x2 - 9x thành nhân tử
Các bạn làm như sau:
Thái: x4 - 9x3 + x2 - 9x = x.(x3 - 9x2 + x - 9)
Hà: x4 - 9x3 + x2 - 9x = ( x4 - 9x3) + (x2 - 9x)
= x3.( x - 9) + x.(x - 9)
= ( x - 9). (x3 + x)
An: x4 - 9x3 + x2 - 9x = (x4 + x2) - (9x3 + 9x)
= x2.(x2 + 1) - 9x.(x2 + 1)
= ( x2 + 1).(x2 - 9x)
= x.(x - 9).(x2 +1)
Hãy nêu ý kiến của em về lời giải của các bạn?
Đáp án: Cả ba bạn đều làm đúng, nhưng bạn An làm đúng nhất còn bạn Thái và bạn Hà phân tích chưa hết
Bài của bạn Thái được giải tiếp như sau:
x4 - 9x3 + x2 - 9x = x.(x3 - x2 + x - 9)
=x.[(x3 - 9x2) + (x - 9)]
= x.[x2(x - 9) + (x - 9)]
= x.(x - 9) . (x2 +1)
Bài của bạn Hà được giải tiếp như sau:
x4 - 9x3 + x2 - 9x = ( x4 - 9x3) + (x2 - 9x)
= x3.( x - 9) + x.(x - 9)
= ( x - 9). (x3 + x)
= ( x - 9). x(x2 + 1)
= x. ( x - 9).(x2 + 1)
CỦNG CỐ
Phân tích các đa thức sau thành nhân tử
3x2 - 3xy - 5x + 5y
= (3x2 - 3xy) - (5x - 5y)
= 3x(x - y) - 5(x - y)
= (x - y).(3x - 5)
B�i l�m
§8. Ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tö
B»ng ph­¬ng ph¸p nhãm h¹ng tö
THỂ LỆ :
Có 4 bông hoa với màu sắc khác nhau được ghi số (Từ số 1 đến số 4). Mỗi đội hãy chọn cho mình hai bông hoa bất kì. Yêu cầu trả lời trong vòng 30 giây. Mỗi câu trả lời đúng được 100 điểm. Trả lời đúng ở giây thứ bao nhiêu thì được cộng thêm vào số điểm (1s = 1đ). Đội nào nhiều điểm nhất thì thắng cuộc
Hoa điểm 10
Hoa điểm 10
Em chọn hoa nào?
1
2
3
4
phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách phối hợp nhiều phương pháp
48, 49, 50 Sgk và 31, 32, 33 Sbt
Ba phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử đã học
Các ví dụ và các bài tập đã giải
VỀ NHÀ
DẶN DÒ
Xem lại
Ôn tập
Làm bài tập:
Xem trước bài
§8. Ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tö
B»ng ph­¬ng ph¸p nhãm h¹ng tö
Chúc quý thầy cô một ngày làm việc hiệu quả
Chúc các em học sinh học giỏi
Phân tích đa thức thành nhân tử
x2 – xy + x – y
a/ (x – y)(x + 1)
b/ (x – y)(x - 1)
c/ (x – y)(x + y)
46
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
Vì: x2 – xy + x - y
= (x2 – xy) + (x – y)
= x(x – y) + (x – y)
= (x – y)(x + 1)
Phân tích đa thức thành nhân tử
xz + yz – 5(x + y)
a/ (x+ y)(z + 5)
b/ (x + y)(x – z)
c/ (x + y)( z – 5)
46
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
Vì: xz + yz – 5(x + y)
= (xz + yz) – 5(x + y)
= z(x + y) – 5(x + y)
= (x + y)(z – 5)
Phân tích đa thức thành nhân tử:
3x2 – 3xy – 5x + 5y
a/ (x – y)(3x – 5)
b/ (x – y)(3x + 5)
c/ (x – y)(x – 5)
46
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
Vì: 3x2 – 3xy – 5x + 5y
= (3x2 – 3xy) – (5x – 5y)
= 3x(x – y) – 5(x – y)
= (x – y)(3x – 5)
Phân tích đa thức thành nhân tử
x2 + 4x + 4 – y2
b/(x + 2 + y)(x +2 - y)
c/ x(x + 2)
a/ (x +2)(x – 4)
46
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
Vì: x2 + 4x + 4 – y2
= (x2 + 4x + 4) – y2
= (x + 2)2 – y2
= (x +2 + y)(x + 2 – y)