Chương I. §8. Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm hạng tử

GIÁO ÁN ĐIỆN TỬ
TIẾT 11
PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ
BẰNG PHƯƠNG PHÁP NHÓM HẠNG TỬ
Giáo viên: Phạm Thị Bích Châu
Trường: THCS Phan Sào Nam
Ngày thực hiện: 06/08/08
Kiểm tra bài cũ:
1 - Nêu các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử?
Phương pháp đặt nhân tử chung
Phương pháp dùng hằng đẳng thức
2 - Hãy phân tích các đa thức sau thành nhân tử
= 3xy-3x.2x = 3x(y-2x)
b/ x2+4x+4
a/ 3xy-6x2
= x2+2.x.2+22 = (x+2)2

Đặt vấn đề:
Phân tích đa thức sau thành nhân tử:
x2- 3x + xy - 3y

Nhận xét:
Các hạng tử của đa thức trên không có NTC cũng không có dạng HĐT nên không thể phân tích được thành nhân tử bằng 2 phương pháp đã học
Tiết học hôm nay sẽ giúp các em giải quyết vấn đề này
I - Ví dụ:
Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a/ x2- 3x + xy - 3y
Làm thế nào để xuất hiện được nhân tử chung?
Có mấy cách kết hợp để xuất hiện được nhân tử chung?
Giải:
Cách 1:
x2- 3x + xy - 3y
= (x2-3x) + (xy-3y)
= x(x-3) + y(x-3)
= (x-3)(x+y)

Cách 2:
x2- 3x + xy - 3y
= (x2+xy) - (3x+3y)
= x(x+y) - 3(x+y)
= (x+y)(x-3)
Nhận xét:
Đã nhóm các hạng tử thích hợp để mỗi nhóm có nhân tử chung
Một đa thức có thể nhóm nhiều cách
b/ 2xy + 3z + 6y + xz
Cách 1:
2xy + 3z + 6y + xz
= (2xy+6y) + (3z+xz)
= 2y(x+3) + z(x+3)
= (x+3)(2y+z)

Cách 2:
2xy + 3z + 6y + xz
= (2xy+xz) + (3z+6y)
= x(2y+z) + 3(z+2y)
= (2y+z)(x+3)
c/ x2 + 6x + 9 - y2
=(x2 + 6x) + (9 - y2)
=x(x+6) + (3+y)(3-y)
= ?
Nhận xét:
Việc nhóm như trên cũng xuất hiện nhân tử chung và hằng đẳng thức nhưng không dẫn đến kết quả cuối cùng là nhân tử. Đó là cách nhóm không thích hợp.
Nhóm thế nào cho thích hợp?
Giải: c/ x2 + 6x + 9 - y2

= (x2 + 6x + 9) – y2
= (x+3)2 – y2
= (x+3+y)(x+3-y)



Chú ý: Trong phương pháp nhóm hạng tử, phải nhóm các hạng tử một cách thích hợp sao cho:
+ Mỗi nhóm xuất hiện NTC hoặc HĐT
+ Quá trình phân tích thành nhân tử phải tiếp tục được
II - Áp dụng:

?1 Tính nhanh:
15.64 + 25.100 +36.15 +60.100

=(15.64+36.15) + (25.100+60.100)
=15(64+36) + 100(25+60)
=15.100 + 100.85
=100.(15+85)
=100.100
=10000
?2 Phân tích đa thức sau thành nhân tử
x4 - 9x3 + x2 - 9x

Bạn Thái làm như sau:
x4 - 9x3 + x2 - 9x = x(x3 - 9x2 + x - 9)
Bạn Hà làm như sau:
x4 - 9x3 + x2 - 9x = (x4 - 9x3) + (x2 - 9x)
= x3(x-9) + x(x - 9 ) = (x - 9)(x3+x)
Bạn An làm như sau:
x4 - 9x3 + x2 - 9x = (x4 + x2) - (9x3 + 9x)
= x2(x2+1) - 9x(x2+1) = (x2 + 1)(x2 - 9x)
= x(x - 9)(x2 + 1)

Hãy nêu ý kiến của em?
Bạn An làm đúng
Bạn Thái và Hà cũng làm đúng nhưng chưa phân tích hết vì còn có thể phân tích tiếp được
Nhận xét:
Kết luận:
Khi phân tích, phải phân tích
hết đến khi không thể
tiếp tục phân tích được nữa.
Bài tập củng cố:
1/ Biểu thức x2 + 2xy + y2 - 4 viết dưới dạng tích của hai đa thức là:
A. (x + y + 4)(x+ y - 4)
B. (x + y)(x + y + 2)
C. (x + y)(x + y - 2)
D. Cả 3 câu trên đều sai
2/ Tìm x biết: x(x - 3) + x - 3 = 0; ta được:
A. x = -3 ; x = 1
B. x = 3 ; x = -1
C. x = 3 ; x = 0
D. x = -3 ; x = 0
Làm lại các ví dụ.
Bài tập về nhà : 46 ; 47 SGK.
Học phần chú ý.
Dặn dò
Xin chân thành cảm ơn và chúc sức khỏe quí thầy, cô