Chương I. §8. Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm hạng tử

KIỂM TRA BÀI CŨ
? Phân tích đa thức sau thành nhân tử
x3 + 2x2 + x
Đáp án
x3 + 2x2 + x = x(x2 + 2x + 1)
= x(x + 1)2
Tiết 11: PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ
BẰNG PHƯƠNG PHÁP NHÓM HẠNG TỬ
1. Ví dụ
Ví dụ 1:
x2 – 3x + xy -3y =
x2 – 3x + xy – 3y
- Các hạng tử có nhân tử chung hay không?
- Làm thế nào để xuất hiện nhân tử chung?
Giải
Phân tích đa thức sau thành nhân tử
(
x2
xy
-3x
)
(
)
-3y
+
= x(x – 3) + y(x - 3)
= (x – 3). (x + y)
Tiết 11: PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ
BẰNG PHƯƠNG PHÁP NHÓM HẠNG TỬ
1. Ví dụ
Ví dụ 2:
2xy + 3z + 6y + xz =
2xy + 3z + 6y + xz
Giải
Phân tích đa thức sau thành nhân tử
(
2xy
+ 6y
3z
)
+ xz
= 2y(x + 3) + z(x + 3)
= (x + 3) .(2y + z)
)
(
+
Cách làm như các ví dụ trên được gọi là phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm hạng tử.
*Nhóm các hạng => tử thích hợp
Xuất hiện nhân tử chung của các nhóm
Xuất hiện hằng đẳng thức
Tiết 11: PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ
BẰNG PHƯƠNG PHÁP NHÓM HẠNG TỬ
?. Em hiểu như thế nào là phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm hạng tử?
Tiết 11: PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ
BẰNG PHƯƠNG PHÁP NHÓM HẠNG TỬ
1. Ví dụ
2. Áp dụng
Giải
?1 Tính nhanh: 15.64 + 25.100 +15.36 + 60.100
15.64 + 25.100 + 15.36 + 60.100
= (15.64 + 15.36) + (25.100 + 60.100)
= 15.(64 + 36) + 100.(25 + 60)
= 15.100 + 100. 85
= 100.(15 + 85)
= 100.100
= 10000
Tiết 11: PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ
BẰNG PHƯƠNG PHÁP NHÓM HẠNG TỬ
1. Ví dụ
2. Áp dụng
?2) Khi thảo luận nhóm một bạn ra đề: Hãy phân tích đa thức
x4 - 9x3 + x2 - 9x thành nhân tử
Các bạn làm như sau:
* Bạn Thái: x4 - 9x3 + x2 - 9x = x.(x3 - 9x2 + x - 9)
* Bạn Hà: x4 - 9x3 + x2 - 9x = ( x4 - 9x3) + (x2 - 9x)
= x3.( x - 9) + x.(x - 9)
= ( x - 9). (x3 + x)
* Bạn An: x4 - 9x3 + x2 - 9x = (x4 + x2) - (9x3 + 9x)
= x2.(x2 + 1) - 9x.(x2 + 1)
= ( x2 + 1).(x2 - 9x)
= x.(x - 9).(x2 +1)
Hãy nêu ý kiến của em về lời giải của các bạn?
Đáp án: Cả ba bạn đều làm đúng, nhưng bạn An làm
đúng nhất còn bạn Thái và bạn Hà phân tích chưa hết
* Bài của bạn Thái được giải tiếp như sau:
x4 - 9x3 + x2 - 9x = x.(x3 - 9x2 + x - 9)
= x. [(x3 - 9x2) + (x - 9)]
= x. [x2(x - 9) + (x - 9)]
= x. (x - 9). (x2 +1)
* Bài của bạn Hà được giải tiếp như sau:
x4 - 9x3 + x2 - 9x = ( x4 - 9x3) + (x2 - 9x)
= x3.( x - 9) + x.(x - 9)
= ( x - 9). (x3 + x)
= ( x - 9). x(x2 + 1)
= x. ( x - 9).(x2 + 1)
3) Luyện tập:
Bài 1: Phân tích đa thức Bài 2: Tìm x biết
sau thành nhân tử: x.(x - 2) + x - 2 = 0
3x2 - 3xy - 5x + 5y
Giải
Bài 47: Bài 50: x.(x - 2) + x - 2 = 0
3x2 - 3xy - 5x + 5y ? x.(x - 2) + 1.(x - 2) = 0
= (3x2 - 3xy) - (5x - 5y) ? (x - 2).( x +1) = 0
= 3x(x - y) - 5(x - y) ? x -2 = 0 ho?c x + 1 = 0
= (x - y).(3x - 5) => x = 2 ho?c => x = -1
Vậy x=2 hoặc x=-1
Hướng dẫn học ở nhà
Ôn tập 3 phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử đã học
Bài tập về nhà: 48; 49; 50b (SGK), 31,32 ( SBT)