Chương I. §8. Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm hạng tử

PHÒNG GD & ĐT YÊN CHÂU
TRƯỜNG THCS CHIỀNG ON





* Kiểm tra bài cũ:
* Bài 44c (SGK): Phân tích đa thức sau thành nhân tử: (a + b)3 + (a - b)3

* Đáp án:
(a + b)3 + (a - b)3 =
= a3 + 3a2b + 3ab2 + b3 + a3 – 3a2b + 3ab2 – b3
= 2a3 + 6ab2 = 2a(a2 + 3b2)
TIẾT 11 - 8:
PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ BẰNG PHƯƠNG PHÁP NHÓM HẠNG TỬ
1. Ví dụ:
* Ví dụ 1. Phân tích đa thức sau thành nhân tử:
x2 – 3x + xy – 3y




- Làm thế nào để xuất hiện nhân tử chung?
x2 – 3x + xy – 3y = (x2 – 3x) + (xy – 3y)
Hãy đặt nhân tử chung cho từng nhóm?
- Các hạng tử có nhân tử chung hay không?
- Chúng có dạng hằng dẳng thức nào đã học không?
- Vậy có thể sử dụng hai phương pháp đã học để phân tích hay không?
Giải:
1. Ví dụ:
Giải:
x2 – 3x + xy – 3y =




C2: x2 – 3x + xy – 3y = (x2 + xy) - (3x – 3y)
= x(x - y) – 3(x - y)
= (x - y)(x - 3)
(x2 – 3x)
(xy – 3y)
= x(x – 3)
y(x – 3)
= (x – 3)
(x + y)
? Có thể nhóm các hạng tử theo cách khác không ?
+
+
1. Ví dụ:
* Ví dụ 2: (SGK - 21)
Giải:
2xy + 3z + 6y + xz = (2xy + 6y) + (3z + xz)
= 2y(x + 3) + z(x + 3)
= (x + 3)(2y + z)
* Cách làm như các VD trên gọi là phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm hạng tử
* Đối với một đa thức có thể có nhiều cách nhóm hạng tử thích hợp
*Lưu ý: Khi nhóm cần lưu ý là nhóm các hạng tử thích hợp nếu không sẽ không xuất hiện nhân tử chung

VD: ở VD2 nếu nhóm như sau sẽ không xuất hiện nhân tử chung và không phân tích được.
2xy + 3z + 6y + xz = (2xy + 3z) + (6y + xz)

2. Áp dụng:
Tính nhanh 15.64 + 25.100 + 36.15 + 60.100
Giải:
15.64 + 25.100 + 36.15 + 60.100 =
= (15.64 + 36.15) + (25.100 + 60.100)
= 15(64 + 36) + 100(25 + 60)
= 15.100 + 85.100 =100(15 + 85) = 100.100 = 10000
?1
2. Áp dụng:
Khi thảo luận nhóm, một bạn ra đề bài: Hãy phân tích đa thức: x4 – 9x3 + x2 – 9x thành nhân tử.
Bạn Thái làm như sau:
x4 – 9x3 + x2 – 9x = x(x3 – 9x2 + x - 9)
Bạn Hà làm như sau:
x4 – 9x3 + x2 – 9x = (x4 – 9x3) + (x2 – 9x)
= x3(x - 9) + x(x - 9) = (x - 9)(x3 + x)
Bạn An làm như sau:
x4 – 9x3 + x2 – 9x = (x4 + x2) - (9x3 + 9x)
= x2(x2 + 1) - 9x(x2 + 1)
= (x2 + 1)(x2 - 9x) = x(x - 9)(x2 + 1)
Hãy nêu ý kiến của các em về lời giải của các bạn.
?2
2. Áp dụng:
Giải:
Bài làm của bạn Thái, kết quả cuối vẫn còn phân tích được nữa:
= x(x3 – 9x2 + x - 9)

- Bài làm của Hà cũng như vậy kết quả cuối vẫn còn phân tích được nữa:
= (x - 9)(x3 + x)
- Bài làm của An là đúng nhất.
= x[(x3 – 9x2) + (x - 9)] = x[x2(x - 9) + (x - 9)]
= x(x - 9)(x2 +1)
= x(x - 9)(x2 +1)
* Bài tập: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
- Nhóm 1: 3x2 – 3xy – 5x + 5y
- Nhóm 2: x2 + 4x – y2 + 4
Giải:
+ 3x2 – 3xy – 5x + 5y = (3x2 – 3xy) – (5x – 5y)
= 3x(x - y) – 5(x - y)
= (x - y)(3x - 5)
+ x2 + 4x – y2 + 4 = (x2 + 4x + 4) – y2
= (x + 2)2 – y2
= (x + 2 + y)(x + 2 - y)
* Hướng dẫn về nhà:
- Khi PTĐTTNT bằng phương pháp nhóm hạnh tử cần nhóm thích hợp
- Ôn tập 3 phương pháp đã học
- Làm bài tập 48 đến 50 (SGK)
- HD bài 50: x(x – 2) + (x – 2) = 0
(x – 2)(x + 1) = 0
Suy ra x = 2 hoặc x = - 1
- Tiết sau luyện tập