Chương I. §8. Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm hạng tử

KÍNH CHÀO QUÝ THẦY CÔ
VÀ CÁC EM HỌC SINH!
Kiểm tra bài cũ
HS1. Phân tích đa thức sau thành nhân tử: x3 + 3x2 + 3x + 1
BÀI GIẢI:
x3 + 3x2 + 3x +1 = x3 + 3x2.1 + 3x.12 + 13
= (x + 1)3
= (x+1)(x+1)(x+1)
HS2. Phân tích đa thức sau thành nhân tử
x3 + 2x2 + x
Đáp án
x3 + 2x2 + x
= x(x2 + 2x + 1)
= x(x + 1)2
= x(x+1)(x+1)(x+1)
1. Ví dụ :
= (x2 - 3x) + (xy - 3y)
= x(x - 3) + y(x - 3)
= (x - 3)(x + y)
x2 - 3x + xy - 3y
Gi?i.
Đại số 8
2xy + 3z + 6y + xz
= (2xy + 6y) + ( 3z + xz)
= 2y(x + 3) + z(x + 3)
= (x + 3)(2y + z)
Gi?i.
Phân tích đa thức thành nhân tử
Bằng phương pháp nhóm hạng tử
Tiết 11.
2xy + 3z + 6y + xz
= (2xy + 6y) + ( 3z + xz)
= 2y(x + 3) + z(x + 3)
= (x + 3)(2y + z)
Cách 1.
1. Ví dụ :
Ví dụ 1. Phân tích đa thức sau thành nhân tử
x2 - 3x + xy - 3y
= (x2 - 3x) + (xy - 3y)
= x(x - 3) + y(x - 3)
= (x - 3)(x + y)
x2 - 3x + xy - 3y
Cách 1.
Gi?i.
Gi?i.
* Chú ý : Khi nhóm các hạng tử cần lưu ý :
- Mỗi nhóm đều có thể phân tích được
- Sau khi nhúm cỏc h?ng t? ? cỏc nhúm, ở mỗi nhóm ph?i cú nhõn t? chung ti?p theo.
Đại số 8
Phân tích đa thức thành nhân tử
Bằng phương pháp nhóm hạng tử
Tiết 11.
2. áp dụng
15.64 + 25.100 + 36.15 + 60.100
= (15.64 + 36.15) + (25.100 + 60.100)
= 15.(64 + 36) + 100.(25 + 60)
= 15.100 + 100. 85
= 100.(15 + 85)
= 100.100
= 10000
Đại số 8
1. Ví dụ :
Ví dụ 1. Phân tích đa thức sau thành nhân tử
x2 - 3x + xy - 3y
= (x2 - 3x) + (xy - 3y)
= x(x - 3) + y(x - 3)
= (x - 3)(x + y)
x2 - 3x + xy - 3y
Cách 1.
Gi?i.
Gi?i.
* Chú ý : Khi nhóm các hạng tử cần lưu ý :
- Mỗi nhóm đều có thể phân tích được
- Sau khi phân tích đa thức thành nhân tử ở mỗi nhóm thì quá trình phân tích phải tiếp tục được
Phân tích đa thức thành nhân tử
Bằng phương pháp nhóm hạng tử
Tiết 11.
2. áp dụng
Đại số 8
1. Ví dụ :
Ví dụ 1. Phân tích đa thức sau thành nhân tử
x2 - 3x + xy - 3y
= (x2 - 3x) + (xy - 3y)
= x(x - 3) + y(x - 3)
= (x - 3)(x + y)
x2 - 3x + xy - 3y
Cách 1.
Gi?i.
Gi?i.
* Chú ý : Khi nhóm các hạng tử cần lưu ý :
- Mỗi nhóm đều có thể phân tích được
- Sau khi phân tích đa thức thành nhân tử ở mỗi nhóm thì quá trình phân tích phải tiếp tục được
Bạn Thái làm như sau :
Bạn Hà làm như sau :
Bạn An làm như sau :
?2) Hãy phân tích đa thức x4 - 9x3 + x2 - 9x thành nhân tử
Các bạn làm như sau:
Thái: x4 - 9x3 + x2 - 9x = x.(x3 - 9x2 + x - 9)
Hà: x4 - 9x3 + x2 - 9x = ( x4 - 9x3) + (x2 - 9x)
= x3.( x - 9) + x.(x - 9)
= ( x - 9). (x3 + x)
An: x4 - 9x3 + x2 - 9x = (x4 + x2) - (9x3 + 9x)
= x2.(x2 + 1) - 9x.(x2 + 1)
= ( x2 + 1).(x2 - 9x)
= x.(x - 9).(x2 +1)
Hãy nêu ý kiến của em về lời giải của các bạn?
Đáp án:
Cả ba bạn đều làm đúng, nhưng bạn An làm đúng nhất còn bạn Thái và bạn Hà phân tích chưa hết
Bài của bạn Thái được giải tiếp như sau:
x4 - 9x3 + x2 - 9x = x.(x3 - 9x2 + x - 9)
=x.[(x3 - 9x2) + (x - 9)]
= x.[x2(x - 9) + (x - 9)]
= x. (x - 9). (x2 +1)
Bài của bạn Hà được giải tiếp như sau:
x4 - 9x3 + x2 - 9x = ( x4 - 9x3) + (x2 - 9x)
= x3.( x - 9) + x.(x - 9)
= ( x - 9). (x3 + x)
= ( x - 9). x(x2 + 1)
= x. ( x - 9).(x2 + 1)
Phân tích đa thức thành nhân tử
Bằng phương pháp nhóm hạng tử
Tiết 11.
Đại số 8
1. Ví dụ :
Ví dụ 1. Phân tích đa thức sau thành nhân tử
x2 - 3x + xy - 3y
= (x2 - 3x) + (xy - 3y)
= x(x - 3) + y(x - 3)
= (x - 3)(x + y)
x2 - 3x + xy - 3y
Cách 1.
Gi?i.
Gi?i.
* Chú ý : Khi nhóm các hạng tử cần lưu ý :
- Mỗi nhóm đều có thể phân tích được
- Sau khi phân tích đa thức thành nhân tử ở mỗi nhóm thì quá trình phân tích phải tiếp tục được
Có thể nhóm (x2 + 4x) + (4 - y2) được không ?
2. áp dụng
Bài tập : HO?T D?NG NHểM
Phân tích đa thức thành nhân tử
Bằng phương pháp nhóm hạng tử
Tiết 11.
1. Ví dụ :
Ví dụ 1. Phân tích đa thức sau thành nhân tử
x2 - 3x + xy - 3y
= (x2 - 3x) + (xy - 3y)
= x(x - 3) + y(x - 3)
= (x - 3)(x + y)
x2 - 3x + xy - 3y
Cách 1.
Gi?i.
Gi?i.
* Chú ý : Khi nhóm các hạng tử cần lưu ý :
- Mỗi nhóm đều có thể phân tích được
- Sau khi phân tích đa thức thành nhân tử ở mỗi nhóm thì quá trình phân tích phải tiếp tục được
Đại số 8
2. áp dụng
Bài tập 1:HO?T D?NG NHểM
Phân tích đa thức thành nhân tử
Bằng phương pháp nhóm hạng tử
Tiết 11.
1. Ví dụ :
Ví dụ 1. Phân tích đa thức sau thành nhân tử
x2 - 3x + xy - 3y
= (x2 - 3x) + (xy - 3y)
= x(x - 3) + y(x - 3)
= (x - 3)(x + y)
x2 - 3x + xy - 3y
Cách 1.
Gi?i.
Gi?i.
* Chú ý : Khi nhóm các hạng tử cần lưu ý :
- Mỗi nhóm đều có thể phân tích được
- Sau khi phân tích đa thức thành nhân tử ở mỗi nhóm thì quá trình phân tích phải tiếp tục được
Đại số 8
2. áp dụng
Bài 47c:
Phân tích đa thức sau thành nhân tử:
3x2 - 3xy - 5x + 5y
Đáp án:
3x2 - 3xy - 5x + 5y = (3x2 - 3xy) - (5x - 5y)
= 3x(x - y) - 5(x - y)
= (x - y).(3x - 5)
3. Luyện tập:
Bài 50: Tìm x biết
a, x.(x - 2) + x - 2 = 0
Đáp án:
x.(x - 2) + x - 2 = 0
? x.(x - 2) + (x - 2) = 0
? (x - 2).( x +1) = 0
x -2 = 0 ho?c x + 1 = 0
? x = 2 ho?c ? x = -1
Vậy hoặc x=2 hoặc x=-1
4. Hướng dẫn về nhà
- Ôn tập 3 phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử đã học
- Làm bài tập 49, 50 SGK
THỂ LỆ :
Có 4 bông hoa với màu sắc khác nhau được ghi số (Từ số 1 đến số 4). Mỗi đội hãy chọn cho mình một bông hoa bất kì. Yêu cầu trả lời trong vòng 30 giây. Mỗi câu trả lời đúng được 10 điểm. Điểm được tính cho đồng đội.
Hoa điểm 10
Hoa điểm 10
Em chọn hoa nào?
1
2
3
4
Phân tích đa thức thành nhân tử
x2 – xy + x – y
a/ (x – y)(x + 1)
b/ (x – y)(x - 1)
c/ (x – y)(x + y)
46
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
Vì: x2 – xy + x - y
= (x2 – xy) + (x – y)
= x(x – y) + (x – y)
= (x – y)(x + 1)
Phân tích đa thức thành nhân tử
xz + yz – 5(x + y)
a/ (x+ y)(z + 5)
b/ (x + y)(x – z)
c/ (x + y)( z – 5)
46
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
Vì: xz + yz – 5(x + y)
= (xz + yz) – 5(x + y)
= z(x + y) – 5(x + y)
= (x + y)(z – 5)
Phân tích đa thức thành nhân tử:
3x – 3xy – 5x + 5y
a/ (x – y)(3x – 5)
b/ (x – y)(3x + 5)
c/ (x – y)(x – 5)
46
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
Vì: 3x – 3xy – 5x + 5y
= (3x – 3xy) – (5x – 5y)
= 3x(x – y) – 5(x – y)
= (x – y)(3x – 5)
Phân tích đa thức thành nhân tử
x2 + 4x + 4 – y2
b/(x + 2 + y)(x +2 - y)
c/ x(x + 2)
a/ (x +2)(x – 4)
46
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
Vì: x2 + 4x + 4 – y2
= (x2 + 4x + 4) – y2
= (x + 2)2 – y2
= (x +2 + y)(x + 2 – y)