Chương I. §8. Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm hạng tử

KIỂM TRA BÀI CŨ
HS1. Phân tích đa thức sau thành nhân tử
HS2. Tính nhanh giá trị của biểu thức
15.64 + 25.100 +36.15+60.100
x2 - 10x + 25
Đáp án
x2 - 10x + 25
= x2 - 2.5x +
= (x - 5)2
Đáp án
15.64+ 25.100 +36.15+60.100
= (15.64+36.15) +(25.100+60.100)
= 15(64+36)+100(25+60)
= 15.100 + 100.85
= 100(15 + 85)
= 100.100 = 10000
PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ
BẰNG PHƯƠNG PHÁP NHÓM HẠNG TỬ
1. Ví dụ
Ví dụ 1:
xy + 3x + 2y + 6 =
xy + 3x + 2y + 6
- Các hạng tử có nhân tử chung hay không?
- Làm thế nào để xuất hiện nhân tử chung?
Giải
Phân tích đa thức sau thành nhân tử
(
xy
2y
+3x
)
(
)
+ 6
+
= x(y + 3) + 2(y+ 3)
= (y + 3) (x + 2)
-Các hạng tử trong đa thức trên có tạo ra những hằng đẳng thức hay không ?
PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ
BẰNG PHƯƠNG PHÁP NHÓM HẠNG TỬ
1. Ví dụ
Ví dụ 2:
x2 – 2xy + y2 -16 =
x2 – 2xy + y2 – 16
- Các hạng tử có nhân tử chung hay không?
- Làm thế nào để xuất hiện nhân tử chung?
Giải
Phân tích đa thức sau thành nhân tử
(
x2
+y2
-2xy
)
- 16
= (x – y)2 - 42
= (x –y – 4) (x –y + 4)
-Các hạng tử trong đa thức trên có tạo ra những hằng đẳng thức hay không ?
Cách làm như các ví dụ trên được gọi là phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm hạng tử.
PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ
BẰNG PHƯƠNG PHÁP NHÓM HẠNG TỬ
1. Ví dụ
Ví dụ 3:
3xy - z – 3x + yz =
3xy - z – 3x + yz
Giải
Phân tích đa thức sau thành nhân tử
(
3xy
- 3x
- z
)
yz
= 3x(y - 1) + z(y - 1)
= (y - 1) (3x + z)
)
(
+
Nhóm thích hợp
Xuất hiện nhân tử chung của các nhóm
Xuất hiện hằng đẳng thức
PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ
BẰNG PHƯƠNG PHÁP NHÓM HẠNG TỬ
?. Em hiểu như thế nào là phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm hạng tử?
PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ
BẰNG PHƯƠNG PHÁP NHÓM HẠNG TỬ
1. Ví dụ
2. Áp dụng
?2) Khi thảo luận nhóm một bạn ra đề:
Hãy phân tích đa thức x4 - 9x3 + x2 - 9x thành nhân tử
Các bạn làm như sau:
Thái: x4 - 9x3 + x2 - 9x = x.(x3 - 9x2 + x - 9)
Hà: x4 - 9x3 + x2 - 9x = ( x4 - 9x3) + (x2 - 9x)
= x3.( x - 9) + x.(x - 9)
= ( x - 9). (x3 + x)
An: x4 - 9x3 + x2 - 9x = (x4 + x2) - (9x3 + 9x)
= x2.(x2 + 1) - 9x.(x2 + 1)
= ( x2 + 1).(x2 - 9x)
= x.(x - 9).(x2 +1)

Đáp án:
Cả ba bạn đều làm đúng, nhưng bạn An làm đúng nhất còn bạn Thái và bạn Hà phân tích chưa hết
Đặt NTC
Nhóm HT
Đặt NTC
Đặt NTC
Đặt NTC
Đặt NTC
Đặt NTC
Nhóm HT
Hãy nêu ý kiến của em về lời giải của các bạn ?
Bài của bạn Thái được giải tiếp như sau:
x4 - 9x3 + x2 - 9x = x.(x3 - 9x2 + x - 9)
=x.[(x3 - 9x2) + (x - 9)]
= x.[x2(x - 9) + (x - 9)]
= x. (x - 9). (x2 +1)
Bài của bạn Hà được giải tiếp như sau:
x4 - 9x3 + x2 - 9x = ( x4 - 9x3) + (x2 - 9x)
= x3.( x - 9) + x.(x - 9)
= ( x - 9). (x3 + x)
= ( x - 9). x(x2 + 1)
= x. ( x - 9).(x2 + 1)
Bài 47c: Phân tích đa thức sau thành nhân tử:
3x2 - 3xy - 5x + 5y
Đáp án:
3x2 - 3xy - 5x + 5y = (3x2 - 3xy) - (5x - 5y)
= 3x(x - y) - 5(x - y)
= (x - y).(3x - 5)
4đ
3đ
3đ
Bài 50: Tìm x biết
a, x.(x - 2) + x - 2 = 0
Đáp án:
x.(x - 2) + x - 2 = 0
? x.(x - 2) + (x - 2) = 0
? (x - 2).( x +1) = 0
x -2 = 0 ho?c x + 1 = 0
? x = 2 ho?c ? x = -1
Vậy x=2 hoặc x=-1
THỂ LỆ :
Có 4 bông hoa với màu sắc khác nhau được ghi số (Từ số 1 đến số 4). Mỗi đội hãy chọn cho mình một bông hoa bất kì. Yêu cầu trả lời trong vòng 30 giây. Mỗi câu trả lời đúng được 10 điểm. Điểm được tính cho cả đội.
1
2
3
4
Hướng dẫn học ở nhà
Ôn tập 3 phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử đã học
Bài tập về nhà: 48; 49; 50b (SGK), 31,32 ( SBT)
Chúc quý thầy cô một ngày làm việc hiệu qủa
Chúc các em học sinh học giỏi
Phân tích đa thức thành nhân tử
x2 – xy + x – y
a/ (x – y)(x + 1)
b/ (x – y)(x - 1)
c/ (x – y)(x + y)
46
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
Vì: x2 – xy + x - y
= (x2 – xy) + (x – y)
= x(x – y) + (x – y)
= (x – y)(x + 1)
Phân tích đa thức thành nhân tử
xz + yz – 5(x + y)
a/ (x+ y)(z + 5)
b/ (x + y)(x – z)
c/ (x + y)( z – 5)
46
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
Vì: xz + yz – 5(x + y)
= (xz + yz) – 5(x + y)
= z(x + y) – 5(x + y)
= (x + y)(z – 5)
Phân tích đa thức thành nhân tử:
3x2 – 3xy – 5x + 5y
a/ (x – y)(3x – 5)
b/ (x – y)(3x + 5)
c/ (x – y)(x – 5)
46
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
Vì: 3x2 – 3xy – 5x + 5y
= (3x2 – 3xy) – (5x – 5y)
= 3x(x – y) – 5(x – y)
= (x – y)(3x – 5)
Phân tích đa thức thành nhân tử
x2 + 4x + 4 – y2
b/(x + 2 + y)(x +2 - y)
c/ x(x + 2)
a/ (x +2)(x – 4)
46
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
Vì: x2 + 4x + 4 – y2
= (x2 + 4x + 4) – y2
= (x + 2)2 – y2
= (x +2 + y)(x + 2 – y)