Chương I. §8. Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm hạng tử

nhiệt liệt chào mừng Các thầy giáo, cô giáo
Về dự gìơ thăm lớp 8B
Giáo viên thực hiện: Phạm Phú Thắng
Trường THCS Thụy Bình

Kiểm tra bài cũ
Tính nhanh
15.64 + 25.100 + 36.15 + 60.100
Giải
15.64 + 25.100 +36.15 + 60.100
= (15.64 + 36.15) + (25.100 + 60.100)
= 15.(64 + 36) + 100.(25 + 60)
= 15.100 + 100.85
= 100.(15 + 85)
= 100.100
= 10000
TIẾT 11-BÀI 8: PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ
BẰNG PHƯƠNG PHÁP NHÓM CÁC HẠNG TỬ
1) Ví dụ:
Ví dụ 1: Phân tích đa thức sau thành nhân tử.
x2 - 3x + xy - 3y
Giải:
x2 - 3x + xy - 3y
= (x2 - 3x) + (xy - 3y)
= x(x - 3) + y( x - 3)
= (x - 3)(x + y)
= (x2 + xy) - (3x + 3y)
= x(x + y) - 3(x + y)
= ( x + y)( x - 3)
x2 - 3x + xy - 3y
Ví dụ 2: Phân tích đa thức sau thành nhân tử
x2 - 6x + 9 - y2
Khi nhóm các hạng tử cần chú ý :
+ Mỗi nhóm đều có thể phân tích được
+ Sau khi phân tích đa thức thành nhân tử ở
mỗi nhóm thì quá trình phân tích phải tiếp
tục thực hiện được
Cách khác:
x2 - 6x + 9 - y2
= (x2 - 6x +9) - y2
= (x - 3)2 - y2
Giải:
= (x -3 + y)(x - 3 - y)
TIẾT 11-BÀI 8: PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ
BẰNG PHƯƠNG PHÁP NHÓM CÁC HẠNG TỬ
1) Ví dụ:
Ví dụ 1: Phân tích đa thức sau thành nhân tử.
x2 - 3x + xy - 3y
Giải:
x2 - 3x + xy - 3y
= (x2 - 3x) + (xy - 3y)
= x(x - 3) + y( x - 3)
= (x - 3)(x + y)
= (x2 + xy) - (3x + 3y)
= x(x + y) - 3(x + y)
= ( x + y)( x - 3)
x2 - 3x + xy - 3y
* Khi nhóm các hạng tử cần chú ý :
+ Mỗi nhóm đều có thể phân tích được
+ Sau khi phân tích đa thức thành nhân tử ở
mỗi nhóm thì quá trình phân tích phải tiếp
tục thực hiện được
2) Áp dụng:
Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a) x2 - x - y2- y
b) x2 - 2xy + y2 - 4z2
Ví dụ 2: Phân tích đa thức sau thành nhân tử
x2 - 6x + 9 - y2
HOẠT ĐỘNG NHÓM 3’
a) x2 - x - y2 - y
= (x2 - y2) - (x + y)
= (x - y)(x + y) - (x + y)
= (x + y)(x - y - 1)
b) x2 - 2xy +y2 - 4z2
= (x2- 2xy + y2) - (2z)2
= (x - y)2 - (2z)2
= (x - y + 2z)(x - y -2z)
Khi thảo luận nhóm , một bạn ra đề bài : Hãy phân tích đa thức x4 - 9x3 + x2 -9x thành
nhân tử
Bạn Thái làm như sau :
x4 - 9x3 + x2 -9x = x(x3-9x2 + x - 9)
Bạn Hà làm như sau :
x4 - 9x3 + x2 -9x = (x4 - 9x3) + ( x2 - 9x )
= x3(x - 9) + x(x - 9)
= (x - 9)(x3 +x)
Bạn An làm như sau :
x4 - 9x3 + x2 -9x = (x4 + x2) - (9x3 + 9x)
= x2(x2 +1) - 9x(x +1)
= (x2 +1)(x2 - 9x)
= (x2 + 1)x(x - 9)
Hãy nêu ý kiến của em về lời giải của các bạn?
Bài của bạn Thái được giải tiếp như sau:
x4 - 9x3 + x2 - 9x = x.(x3 - 9x2 + x - 9)
= x.[(x3 - 9x2) + (x - 9)]
= x.[x2(x - 9) + (x - 9)]
= x. (x - 9). (x2 +1)
?2:
Bài của bạn Hà được giải tiếp như sau:
x4 - 9x3 + x2 - 9x = ( x4 - 9x3) + (x2 - 9x)
= x3.( x - 9) + x.(x - 9)
= ( x - 9). (x3 + x)
= ( x - 9). x(x2 + 1)
= x. ( x - 9).(x2 + 1)
TIẾT 11-BÀI 8: PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ
BẰNG PHƯƠNG PHÁP NHÓM CÁC HẠNG TỬ
1) Ví dụ:
Ví dụ 1: Phân tích đa thức sau thành nhân tử.
x2 - 3x + xy - 3y
Giải:
x2 - 3x + xy - 3y
= (x2 - 3x) + (xy - 3y)
= x(x - 3) + y( x - 3)
= (x - 3)(x + y)
= (x2 + xy) - (3x + 3y)
= x(x + y) - 3(x + y)
= ( x + y)( x - 3)
x2 - 3x + xy - 3y
* Khi nhóm các hạng tử cần chú ý :
+ Mỗi nhóm đều có thể phân tích được
+ Sau khi phân tích đa thức thành nhân tử ở
mỗi nhóm thì quá trình phân tích phải tiếp
tục thực hiện được
2) Áp dụng:
Ví dụ 2: Phân tích đa thức sau thành nhân tử
x2 - 6x + 9 - y2
Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a) x2 - x - y2- y
b) x2 - 2xy + y2 - 4z2
HƯỚNG DẪN TỰ HỌC Ở NHÀ
+ Ôn tập ba phương pháp phân tích đa thức
đã học
+ Làm bài tập : 47;48;49;50 (SGK/22-23)
bài tập : 31;32;33(SBT/ 6)
a) x2 + 4x - y2 + 4 = (x2 +4x + 4) - y2
= (x + 2)2 - y2
= (x +2 + y)(x +2 - y)
= 3(x2 + 2xy +y2 - z2)
= 3[(x2 + 2xy +y2) - z2]
= 3[(x + y)2 - z2]
= 3(x + y +z)(x + y - z)
b) 3x2 + 6xy +3y2 - 3z2
Giải:
HƯỚNG DẪN BÀI TẬP VỀ NHÀ: