Chương I. §8. Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm hạng tử

Kính chào quý thầy cô
đến thăm lớp 8/2
*Kiểm tra bài cũ:
Phân tích đa thức sau thành nhân tử: a) 12xy + 6xy2 – 3x2y2 b) 25 – 4y2
Đáp án:
a) 12xy + 6xy2 – 3x2y2 = 3xy(4 + 2y –xy)
b) 25 – y2 = 52 – y2
= (5-y)(5+y)
BÀI 8:
PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ BẰNG PHƯƠNG PHÁP NHÓM HẠNG TỬ
Ví dụ 1: Phân tích đa thức sau thành nhân tử: x2 – 3x + xy – 3y
1. Ví dụ:
*Chú ý:
-Các hạng tử không có nhân tử chung,
- Làm thế nào để xuất hiện nhân tử chung?
x+y
+
- 3x
x2
= x(x+y)
= (x+y)(x-3)
+ xy
- 3y
)
– 3
(
- 3x
x2
+ xy
- 3y
=
(
)
(
)
Cách 2:
x2 – 3x + xy – 3y
x2 – 3x + xy – 3y
*Giải:
Cách 1:
x +3
z
(
+ 3z
=
2y + z
.
2y
.
(
+ 3z
=
Ví dụ 2: Phân tích đa thức sau thành nhân tử:
*Giải:
Cách 1:
2xy
+6y
+xz
2xy
+6y
+xz
(
)
(
x + 3
)
+
(x + 3) .
=
(
)
3
(
+ 3z
+ 3z
=
+ xz
Cách 2:
2xy
+6y
+ xz
2xy
+6y
(
(
=
)
)
.
z +2y
x
.
(
2y + z
)
+
)
= (2y + z).
(x + 3)
)
)
Cách làm như ví dụ trên gọi là phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm hạng tử.
không có dạng hằng đẳng thức
x2 – 3x + xy – 3y
(
( )
x+y
( )
=
x
x
- 3
)
+
y
(x - 3)
(
)
=
=
(x - 3)
 NHT 
 ĐNTC 
 ĐNTC 
=(x2 + xy) – (3x + 3y)
Ví dụ 3: Phân tích đa thức sau
thành nhân tử.
x2
+ 4x
- y2
+4
x2
+ 4x
- y2
+4
= (
)
= (x + 2)2
- y2
= (x + 2 + y)
(x + 2 - y)
x +3
z
(
+ 3z
=
2y + z
.
2y
.
(
+3z
=
2xy
+6y
+xz
2xy
+6y
+ xz
(
)
(
x + 3
)
+
(x + 3) .
=
(
)
)
)
Ví dụ 2: Phân tích đa thức sau
thành nhân tử:
Nhóm thích hợp
Xuất hiện nhân tử chung của các nhóm
Xuất hiện hằng đẳng thức
?. Em có chú ý gì trong cách nhóm hạng tử?
BÀI 8:
PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ BẰNG PHƯƠNG PHÁP NHÓM HẠNG TỬ
* Lưu ý:
BÀI 8:
PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ BẰNG PHƯƠNG PHÁP NHÓM HẠNG TỬ
1. Ví dụ:
3x2 - 3xy - 5x - 5y =(3x2-3xy) - (5x-5y) =3x(x-y)-5(x-y) =(x-y)(3x-5)
- (5x-5y)
*Đúng hay sai ?
SAI
- Nhóm các hạng tử thích hợp: xuất hiện NTC của các nhóm hoặc xuất hiện hằng đẳng thức
- Khi đưa dâú “-” ra ngoài dấu ngoặc phải đổi dấu các hạng tử trong dấu ngoặc.
* Lưu ý:
15.64
+ 36.15
+ 25.100
+ 60.100
15.64
+ 36.15
+ 25.100
+ 60.100
BÀI 8:
PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ BẰNG PHƯƠNG PHÁP NHÓM HẠNG TỬ
1. Ví dụ:
2. Áp dụng:
*?1. Tính nhanh:
= 15.100 + 100.85
=
(
)
(
)
= 15.(
64 + 36)
+ 100.(
25 + 60)
= 100.(15 + 85)
= 100.100
= 10 000
- Bạn Thái làm như sau:
x4-9x3+x2-9x
- Bạn Hà làm như sau:
x4-9x3+x2-9x = (x4-9x3)+(x2-9x)
= x3(x-9)+x(x-9)
= (x-9)(x3+x)
Khi thảo luận nhóm, một bạn ra đề bài: Hãy phân tích đa thức x4-9x3+x2-9x thành nhân tử.
*?2.
- Bạn An làm như sau:
x4-9x3+x2-9x = (x4+x2) - (9x3+9x)
= x2(x2+1)-9x(x2+1)
= (x2+1)(x2-9x)
= x(x-9)(x2+1)
- Hãy nêu ý kiến của em về lơì giải của các bạn. - Nếu lời giải chưa chính xác, hãy hoàn chỉnh lời giải của các bạn ấy.
= x(x3-9x2 +x-9)
= x[
]
(x3 -9x2)
+ (x-9)
= x[
x2(x -9)
+ (x-9)
]
= x
(x-9)
(x2 + 1)
= (x-9)
x
(x2 + 1)
Cả ba bạn đều làm đúng, nhưng bạn An làm đúng nhất còn bạn Thái và bạn Hà phân tích chưa hết
THỂ LỆ :
Có 3 bông hoa với màu sắc khác nhau được ghi số (Từ số 1 đến số 3). Mỗi đội hãy chọn cho mình một bông hoa bất kì. Yêu cầu trả lời trong vòng 30 giây. Mỗi câu trả lời đúng được 10 điểm. Điểm được tính cho cặp đôi cùng tham gia.
Hoa điểm giỏi
Hoa điểm giỏi
Em chọn hoa nào?
1
2
3
BÀI 8:
PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ BẰNG PHƯƠNG PHÁP NHÓM HẠNG TỬ
1. Ví dụ:
2. Áp dụng:
CÁC PHƯƠNG PHÁP PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ :
1.
Đặt nhân tử chung.
2.
Dùng hằng đẳng thức.
3.
Nhóm các hạng tử ( nhóm thích hợp và lưu ý dấu các hạng tử).
*Bài tập về nhà:
BTVN: 47, 48, 49, 50.
HD bài 48c. x2 - 2xy + y2 - z2 + 2zt - t2
= (x2 – 2xy +y2) – (z2 – 2zt + t2)
x(x-2) + x-2=0
Bài 50a. Tìm x, biết:
(x-2)(x+1)=0
x - 2=0 hoặc x+1=0
Chuẩn bị bài tiết sau LUYỆN TẬP
= (x2 – 2xy +y2) – (z2 – 2zt + t2)
Chúc quý thày cô một ngày làm việc hiệu quả
Chúc các em học sinh học giỏi
Phân tích đa thức thành nhân tử
x2 – xy + x – y
a/ (x – y)(x + 1)
b/ (x – y)(x - 1)
c/ (x – y)(x + y)
46
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
Vì: x2 – xy + x - y
= (x2 – xy) + (x – y)
= x(x – y) + (x – y)
= (x – y)(x + 1)
Phân tích đa thức thành nhân tử
xz + yz – 5(x + y)
a/ (x+ y)(z + 5)
b/ (x + y)(x – z)
c/ (x + y)( z – 5)
46
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
Vì: xz + yz – 5(x + y)
= (xz + yz) – 5(x + y)
= z(x + y) – 5(x + y)
= (x + y)(z – 5)
Phân tích đa thức thành nhân tử
x2 + 2xy + y2 – 4
b/(x + y + 2)(x + y - 2)
c/ x(x + 2)
a/ (x +2)(x – 4)
46
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
Vì: x2 + 4x + y2 – 4
= (x2 + 4x + y2 ) – 4
= (x + y)2 – 22
= (x + y + 2)(x + y –2)