Chương I. §8. Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm hạng tử

Kiểm tra bài cũ
Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a) x2 – 3x + xy
b) x2 + y2 – 2xy
– 3y
– 16
1. Ví dụ:
Phân tích đa thức sau thành nhân tử:
x2 – 3x + xy – 3y
Ví dụ 1:
= (x2 – 3x) + (xy – 3y)
Cách 1:
x2 – 3x + xy – 3y
x2 – 3x + xy – 3y
= (x2 + xy) – (3x + 3y)
Hai cách làm như trên gọi là phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm hạng tử.
Cách 2:
= x(x – 3) + y(x – 3)
= ( x -3) (x + y)
= x( x + y) – 3( x + y)= ( x+ y) (x – 3)
Ví dụ 2:
Phân tích đa thức sau thành nhân tử:
x2 + y2 – 2xy – 16
1. Ví dụ:
2. Áp dụng:
?1
Tính nhanh:
15.64 + 25.100 + 36.15 + 60.100
1. Ví dụ:
2. Áp dụng:
?2
Phân tích đa thức x4 – 9x3 +x2 – 9x thành nhân tử
Thái:
x4 – 9x3 +x2 – 9x
= x( x3 – 9x2 + x – 9)
Hà:
x4 – 9x3 +x2 – 9x
= (x4 – 9x3) + ( x2 – 9x)
= x3 (x – 9) + x( x – 9)
= (x – 9)( x3 + x)
An:
x4 – 9x3 +x2 – 9x
= (x4 + x2) - ( 9x3 + 9x)
= x2(x2 + 1) – 9x(x2 + 1)
= (x2 + 1)(x2 – 9x)
= (x2 + 1)x(x – 9)
= x[(x3 – 9x2) + (x – 9)]= x[ x2(x – 9) + (x – 9)]
= x(x – 9) (x2 + 1)
= (x – 9) x (x2 + 1)
1. Ví dụ:
2. Áp dụng:
Bài làm của bạn Lan đúng, nhưng mất nhiều thời gian,bạn có thể áp dụng ngay bằng cách dùng hằng đẳng thức
x3 + 3x2 + 3x + 1
= x3 + 3x2.1 + 3x.12 + 13 = (x + 1)3
? Để phân tích đa thức x3 + 3x2 + 3x + 1 bạn Lan làm như sau:
x3 + 3x2 + 3x + 1 = (x3 + 1) + (3x2 + 3x)
= (x + 1)(x2 – x + 1) + 3x(x + 1)
= (x + 1)(x2 – x + 1 + 3x)
= (x + 1)(x2 + 2x + 1) = (x + 1)(x + 1)2 = (x + 1)3
Hãy nêu ý kiến của em về bài làm của bạn.
1. Ví dụ:
2. Áp dụng:
Phân tích đa thức thành nhân tử:
Bài tập 1:
a) 3x2 - 3xy – 5x + 5y
b) x2 + 6x + 9 – y2
Bài tập 2:
Tính nhanh
37,5.6,5 – 7,5.3,4 – 6,6.7,5 + 3,5.37,5
Bài tập 3:
Tìm x, biết :
x( x – 2) + x – 2 = 0
TRò CHƠI
1. Ví dụ:
2. Áp dụng:
TRò CHƠI
1. Ví dụ:
2. Áp dụng:
TRò CHƠI
1. Ví dụ:
2. Áp dụng:
Trong thời gian đầu của khởi nghĩa Lam Sơn do Bình Định vương Lê Lợi lãnh đạo, lực lượng nghĩa quân còn ít, thế giặc lại mạnh. Nghĩa quân nhiều lần rơi vào thế bị bao vây tưởng chừng tan vỡ. Ba lần rút lên núi Chí Linh là ba lần tuyệt nguồn lương thực, tưởng không thể chống đỡ nổi.
Năm 1419 quân khởi nghĩa rút lên núi Chí Linh (thuộc miền Tây Thanh Hóa) lần thứ hai, quân giặc bao vây chặt, nghĩa quân hết lương ăn, phải ăn thịt cả con ngựa chiến cuối cùng. Để đánh lạc hướng quân giặc, duy trì cuộc khởi nghĩa, Lê Lai đã mặc áo hoàng bào giả làm chủ tướng Lê Lợi, cùng với 500 quân cảm tử xuống núi quyết chiến với quân Minh. Giặc bắt được Lê Lai tưởng là Lê Lợi nên rút quân khỏi núi Chí Linh. Tấm gương hi sinh của Lê Lai mãi được nhà Lê ghi nhớ.
Năm 1428 ngay sau khi lên ngôi Hoàng đế, Lê Lợi đã truy tặng cho Lê Lai là Đệ nhất Khai quốc công thần, soạn hai bài văn thề mãi mãi ghi nhớ công lao của Lê Lai.
Trước khi mất Lê Lợi dặn lại vua nối ngôi Trần Thái Tông rằng: Ta có được ngày hôm nay là nhờ có Lê Lai. Do ngày mất của Lê Lai không rõ nên sau khi ta chết phải làm giỗ cho Lê Lai trước khi làm giỗ cho ta một ngày.
Ngày 22 tháng 8 năm 1433 Lê Thái Tổ băng hà. Từ đó ngày giỗ Lê Lai được tổ chức trước ngày giỗ vua Lê Thái Tổ một ngày. Dân gian Thanh Hóa nay có câu “Hai mốt Lê Lai, hai hai Lê Lợi” bắt nguồn từ việc này.
1. Ví dụ:
2. Áp dụng:
+ Mỗi đa thức có thể có nhiều cách nhóm.
+ Khi nhóm thì mỗi nhóm đều phải phân tích được.
+ Sau khi phân tích đa thức thành nhân tử ở mỗi nhóm thì quá trình phân tích phải được tiếp tục.
+ Trong mọi trường hợp ta nên phân tích cho đến khi không thể phân tích được nữa.
Học kỷ lý thuyết theo SGK.
HƯỚNG DẪN VÀ DẶN DÒ:
Làm các bài tập còn lại trong SGK.
Xem trước bài: “Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách phối hợp nhiều phương pháp.”
1.Định nghĩa
2.Quy tắc biến đổi
3.Cách giải
Hướng dẫn học ở nhà
Ôn tập các hằng đẳng thức đáng nhớ và 3 phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử đã học.
Xem lại các bài tập đã làm.
Làm bài tập: 48b, c; 49; 50 trang 22; 23 (SGK), 31; 32 trang 6 (SBT)