Chương I. §8. Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm hạng tử

XIN KÍNH CHÀO QUÝ THẦY GIÁO, CÔ GIÁO VÀ CÁC EM HỌC SINH!
Kiểm tra bài cũ:
Học sinh 1: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
3x3 – 9x2 + 12x

Học sinh 2: Áp dụng : Tính nhanh

17 . 3 + 33 . 4 + 17 . 7 + 33 . 6
Học sinh 1: Phân tích đa thức sau thành nhân tử:

3x3 – 9x2 + 12x
Áp dụng :
Tính nhanh
17 . 3 + 33 . 4 + 17 . 7 + 33 . 6
= (17 . 3 + 17 . 7 ) + (33 . 4 + 33 . 6)
= 17(3 + 7) + 33(4 + 6)
= 17 . 10 + 33 . 10
= 10 . 50
= 500
Học sinh 2:
= 3x(x2 – 3x + 4)
= 10 (17 + 33)
BẰNG PHƯƠNG PHÁP NHÓM HẠNG TỬ
Bài 8 : PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ
1/. VÍ DỤ:
Ví dụ 1: Phân tích đa thức sau thành nhân tử:
x2 – 3x + xy – 3y
Giải
x2
– 3x
+
xy
– 3y
(
x2
– 3x
)
+
(
xy
– 3y
)
=
= x(x – 3)
y(x – 3)
+
= (x – 3)
(x + y)
Ví dụ 2
Phân tích đa thức x2 –y2 +4x +4 thành nhân tử
Giải
x2
y2
4x
4
-
+
+
=(x2+4x+4) - y2
=(x+2)2 - y2
=(x+2+y)(x+2 -y)
Ví dụ 1: Phân tích đa thức sau thành nhân tử
x2 – 3x + xy – 3y
Cách 2:
x2 – 3x + xy – 3y =
(x2 + xy)
+
(– 3x – 3y)
= x(x + y)
– 3
(x + y)
= (x + y)
(x – 3)
x2-3x+ xy - 3y
=(x2 +xy ) + (-3x -3y)
=x( x+y) - 3( x+y)
=(x+y)(x - 3)
Phân tích đa thức thành nhân tử.
*Ví dụ 1
x2-y2+ 4x +4
=(x2 +4x+4 ) - y2
= ( x+2)2 - y2
=(x+2+y)(x+2 -y)
*Ví dụ 2
Nhóm các hạng tử thích hợp để xuất hiện nhân tử chung
Nhóm các hạng tử thích hợp để xuất hiện hằng đẳng thức
2/. Áp dụng:
?1 Tính nhanh
= (15
. 64
+ (25 .
100
+ 36 .
15)
+ 60 .
100)
15 . 64 + 25 . 100 + 36 . 15 + 60 . 100
Giải
= 15(64 + 36)
+
100(25 + 60)
= 15 . 100
+
100 . 85
= 100 (15 + 85)
= 100 . 100
= 10000


?2 Khi thảo luận nhóm, một bạn ra đề bài:
Hãy phân tích đa thức x4 – 9x3 + x2 – 9x thành nhân tử
Bạn Thái làm như sau:
x4 – 9x3 + x2 – 9x = x(x3 – 9x2 + x – 9)
Bạn Hà làm như sau:
x4 – 9x3 + x2 – 9x = (x4 – 9x3) + (x2 – 9x)
= x3(x – 9) + x(x – 9)
=(x – 9)(x3 + x)
Bạn An làm như sau:
x4 – 9x3 + x2 – 9x = (x4 + x2) – (9x3 + 9x)
= x2(x2 + 1) – 9x(x2 + 1)
= (x2 + 1)(x2 – 9x) = x(x – 9)(x2 + 1)
Hãy nêu ý kiến của em về lời giải của các bạn.
Đáp án:
Bạn Thái làm như sau:
x4 – 9x3 + x2 – 9x =
x (x3 – 9x2 + x – 9)
= x [(x3 – 9x2 ) + (x – 9)]
= x[x2(x – 9) + (x – 9)]
= x(x – 9)(x2 + 1)
Bạn Hà làm như sau:
x4 – 9x3 + x2 – 9x =
(x4 – 9x3) + (x2 – 9x)
= x3(x – 9) + x(x – 9)
=(x – 9)(x3 + x)
= (x – 9) x (x2 + 1)
Bạn An làm như sau:
x4 – 9x3 + x2 – 9x = (x4 + x2) – (9x3 + 9x)
= x2(x2 + 1) – 9x(x2 + 1)
= (x2 + 1)(x2 – 9x) = x(x – 9)(x2 + 1)
= x(x – 9) (x2 + 1)
Bài 47: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử
a/. x2 – xy + x – y
c/. 3x2 – 3xy – 5x + 5y
GIẢI
a/. x2 – xy + x – y = (x2 – xy) + (x – y)
= x(x – y) + (x – y)
= (x – y)(x + 1)
c/. 3x2 – 3xy – 5x + 5y = (3x2 – 3xy) + ( - 5x + 5y)
= 3x(x – y) – 5(x – y)
= (3x – 5)(x – y)
Bài 47: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử
Cách 2: a/. x2 – xy + x – y = (x2 + x) + (– xy – y)
= x(x + 1) – y (x + 1)
= (x – y)(x + 1)
Cách 2: c/. 3x2 – 3xy - 5x + 5y
= ( 3x2 - 5x ) - ( 3xy – 5y )
= x ( 3x – 5 ) – y ( 3x – 5 )
= ( 3x – 5 ) ( x – y )
Bài 48: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử
b/. 3x2 + 6 xy + 3y2 – 3z2
Giải
3x2 + 6 xy + 3y2 – 3z2
= 3( x2 + 2xy + y2 –z2 )
= 3[( x2 + 2xy + y2 ) – z2]
= 3[( x + y )2 – z2]
= 3( x + y + z ) ( x + y - z )
Hướng dẫn học sinh tự học ở nhà:
Xem lại các bài tập đã giải để nắm lại các bước thực hiện
Làm các bài tập: 48c; 49; 50 SGK/ 22, 23
Lưu ý: Bài 48 thực hiện theo nhiều cách.
Ôn lại các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử đã học

Xin Trân Trọng cảm ơn
các thầy, cô giáo
về dự giờ buổi học hôm nay