Chương I. §8. Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm hạng tử

Chào mừng
Thầy cô về dự giờ
Lớp 8/2
Giáo viên: Nguyễn Thị Huệ
HS1: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
HS2: Phân tích đa thức sau thành nhân tử:
Câu hỏi:
KIỂM TRA BÀI CŨ
a) x2 – 6x
b) xy – 6y
x2 + 2xy + y2
HS1: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
HS2: Phân tích đa thức sau thành nhân tử:
Trả lời:
KIỂM TRA BÀI CŨ
a) x2 – 6x
b) xy – 6y
x2 + 2xy + y2
= x(x – 6)
= y(x – 6)
= x2 + 2.x.y + y2
= (x + y)2
x2 – 6x
xy – 6y
+
x2 + 2xy + y2
–
16
Tiết 11: PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ BẰNG PHƯƠNG PHÁP NHÓM CÁC HẠNG TỬ
Ví d? 1:
Phân tích đa thức sau thành nhân tử:
x2 – 6x + xy – 6y
1) Ví dụ:
Các hạng tử có nhân tử chung hay không?
Làm sao để xuất hiện nhân tử chung?
Giải:
x2 – 6x + xy – 6y
= x(x – 6)
= (x – 6)(x + y)
+ y(x – 6)
x2
– 6x
xy
– 6y
(
)
)
(
+
=
Tiết 11: PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ BẰNG PHƯƠNG PHÁP NHÓM CÁC HẠNG TỬ
Ví d? 1:
Phân tích đa thức sau thành nhân tử:
x2 – 6x + xy – 6y
1) Ví dụ:
Giải:
x2 – 6x + xy – 6y
= (x2 – 6x) + (xy – 6y)
= x(x – 6)
= (x – 6)(x + y)
+ y(x – 6)
Ví d? 2:
Phân tích đa thức sau thành nhân tử:
x2 + 2xy + y2 – 16
Các hạng tử có nhân tử chung hay không?
Làm sao để xuất hiện nhân tử chung?
Giải:
x2 + 2xy + y2 – 16
=
= (x + y)2
= (x + y + 4)(x + y – 4)
Cách làm như các ví dụ trên gọi là phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm hạng tử.
– 42
x2 + 2xy + y2 – 16
x2 + 2xy + y2
– 16
(
)
Tiết 11: PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ BẰNG PHƯƠNG PHÁP NHÓM CÁC HẠNG TỬ
Ví d? 1:
Phân tích đa thức sau thành nhân tử:
x2 – 6x + xy – 6y
1) Ví dụ:
Giải:
x2 – 6x + xy – 6y
= (x2 – 6x) + (xy – 6y)
= x(x – 6)
= (x – 6)(x + y)
+ y(x – 6)
ở ví dụ 1, ngoài cách nhóm trên còn cách nhóm nào khác không?
Cách 2
x2 – 6x + xy – 6y
= (x2 + xy) + (-6x – 6y)
= (x2 + xy) – (6x + 6y)
= x(x+ y) – 6(x + y)
= (x+ y)(x – 6)
Có những đa thức có thể có nhiều cách nhóm khác nhau
Tiết 11: PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ BẰNG PHƯƠNG PHÁP NHÓM CÁC HẠNG TỬ
Ví d? 2:
1) Ví dụ:
ở ví dụ 2,nếu nhóm x2 + (2xy + y2 – 16) thì có thể phân tích tiếp được không?
Phân tích đa thức sau thành nhân tử:
x2 + 2xy + y2 – 16
= (x2 + 2xy + y2) – 16
= (x + y)2 – 42
= (x + y + 4)(x + y – 4)
LƯU Ý
Nhóm thích hợp
Xuất hiện nhân tử chung của các nhóm
Xuất hiện hằng đẳng thức
Tiết 11: PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ BẰNG PHƯƠNG PHÁP NHÓM CÁC HẠNG TỬ
1) Ví dụ:
2) Áp dụng:
?1
Tính nhanh:
15.64 + 25.100 + 36.15 + 60.100
= (15.64 + 36.15) + (25.100 + 60.100)
= 15(64 + 36) + 100(25 + 60)
= 15.100 + 100.85
= 100(15 + 85)
= 100.100
= 10 000
100
100
15
15
100
Tiết 11: PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ BẰNG PHƯƠNG PHÁP NHÓM CÁC HẠNG TỬ
1) Ví dụ:
2) Áp dụng:
?1
Bài tập 1:
Bạn Tiến đã phân tích đa thức x3 – 6x2 + x2y – 6xy thành nhân tử như sau:
x3 – 6x2 + x2y – 6xy = x(x2 – 6x + xy – 6y)
Hãy kiểm tra xem kết quả trên còn phân tích được không? Nếu được hãy phân tích tiếp.
= x[(x2 – 6x) + (xy – 6y)]
= x[x(x – 6) + y(x – 6)]
= x(x – 6)(x + y)
LƯU Ý
Phân tích đa thức thành nhân tử phải ra kết quả cuối cùng (tức là các nhân tử sau khi phân tích xong không còn phân tích được nữa)
Tiết 11: PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ BẰNG PHƯƠNG PHÁP NHÓM CÁC HẠNG TỬ
1) Ví dụ:
2) Áp dụng:
?1
Bài tập 1:
Bài tập 2:
Phân tích các đa thức sau thành nhân tử
a) x2 – 2x + xy – 2y
b) x2 + 4x + 4 – y2
= (x2 – 2x) + (xy – 2y)
= x(x – 2) + y(x – 2)
= (x – 2)(x + y)
= (x2 + 4x + 4) – y2
= (x + 2)2 – y2
= (x + 2 + y)(x + 2 – y)
Câu 1: Phân tích đa thức x2 – xy + x – y thành nhân tử, ta được kết quả là:
A .(x – y)(x + y)
Hãy chọn đáp án đúng nhất:
D. (x – y)(x – 1)
B. (x – y)(x + 1)
C . x(x + y)
Đóng
Sai
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
Vì: x2 – xy + x - y
= (x2 – xy) + (x – y)
= x(x – y) + (x – y)
= (x – y)(x + 1)
Câu 2: Phân tích đa thức xz + yz – 5(x + y) ta được kết quả là:
A . z(x + y)
Hãy chọn đáp án đúng nhất:
D. 5(x + y)
B . (x + y)(z + 5)
C . (x + y)(z – 5)
Đóng
Sai
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
Vì: xz + yz – 5(x + y)
= (xz + yz) – 5(x + y)
= z(x + y) – 5(x + y)
= (x + y)(z – 5)
Câu 3: Phân tích đa thức x2 + 2xy + y2 – 25 thành nhân tử ta được kết quả là:
A. (x + 5)(x - 5)
Hãy chọn đáp án đúng nhất:
D. 5(x + y)
B. (x + y + 5)(x + y - 5)
C. xy(x - 5)
Đóng
Sai
0
Vì: x2 + 2xy + y2 – 25
= (x2 + 2xy + y2) – 25
= (x + y)2 – 52
= (x + y + 5)(x + y – 5)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
Câu 4: Phân tích đa thức 3x2 – 3xy - 5x + 5y thành nhân tử ta được kết quả là:
A . 5(x + y)
Hãy chọn đáp án đúng nhất:
D. (x - y)(3x - 5)
B . 3x(x - y)
C . (x + y)(3x + 5)
Đóng
Sai
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
Vì: 3x2 – 3xy – 5x + 5y
= (3x2 – 3xy) – (5x – 5y)
= 3x(x – y) – 5(x – y)
= (x – y)(3x – 5)
HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ
Ôn tập 3 phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử đã học
Bài tập về nhà: 47; 48; 50 (SGK/22,23)
Hướng dẫn bài 50b:
b) 5x(x – 3) – x + 3 = 0
5x(x – 3) – (x – 3) = 0
(x – 3)(5x – 1) = 0
Tìm x, biết:
TRÂN TRỌNG CẢM ƠN CÁC THẦY GIÁO, CÔ GIÁO
VÀ CÁC EM!