Chương I. §8. Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm hạng tử

NHIỆT LIỆT CHÀO MỪNG QUÝ THẦY CÔ
GIÁO VIÊN CẤP TRƯỜNG
Giáo viên : Nguyễn Mạnh Cường
a) x2 – 3x + xy
Bài tập: Phân tích đa thức sau thành nhân tử
– 3y
– 9
KIỂM TRA 15 phút
b) x2 + y2 – 2xy
c) –x3 + 9x2 – 27x + 27
Giáo viên: Nguyễn Mạnh Cường
Lớp: 8
Giáo án đại số 8
Tiết 11: PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ BẰNG PHƯƠNG PHÁP NHÓM HẠNG TỬ
Thứ 3 , ngày tháng năm .
Ví dụ 1 :
x2 – 3x + xy – 3y
Phân tích đa thức sau thành nhân tử
Giải
x2 – 3x + xy – 3y
Ta có:
= (x2 – 3x) + (xy – 3y)
= x(x – 3) + y(x – 3)
= (x – 3)(x + y)
1. Ví dụ:
= x(x + y) – 3(x + y)
= (x + y)(x – 3)
Giải
= x2 + xy + (– 3x – 3y)
Giải
Ta có :
Cách làm như các ví dụ trên gọi là : Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm các hạng tử.
Nhóm thích hợp
Xuất hiện nhân tử chung của các nhóm
Xuất hiện hằng đẳng thức
2. Áp dụng
Tính nhanh : 15.64 + 25.100 +36.15 + 60.100
15.64 + 25.100 + 36.15 + 60.100
Giải
(15.64 + 36.15) + (25.100 + 60.100)
= 15(64 + 36) + 100(25 +60)
= 15.100 + 100.85
= 100(15 + 85)
= 100.100
= 10000
=
?1
Khi thảo luận nhóm, một bạn ra đề bài: Hãy phân tích đa thức x4 – 9x3 + x2 – 9x thành nhân tử.
Hãy nêu ý kiến của em về lời giải của các bạn.
?2
Bài của bạn Thái được giải tiếp như sau:
x4 - 9x3 + x2 - 9x = x.(x3 - 9x2 + x - 9)
=x.[(x3 - 9x2) + (x - 9)]
= x.[x2(x - 9) + (x - 9)]
= x.(x - 9).(x2 +1)
Bài của bạn Hà được giải tiếp như sau:
x4 - 9x3 + x2 - 9x = (x4 - 9x3) + (x2 - 9x)
= x3.( x - 9) + x.(x - 9)
= (x - 9).(x3 + x)
= (x - 9). x(x2 + 1)
= x. (x - 9).(x2 + 1)
Các phương pháp
Các dạng bài tập
PHÂN TÍCH
ĐA THỨC
THÀNH
NHÂN TỬ
BẢN ĐỒ TƯ DUY
















Trả lời các câu hỏi để tìm ra được
nhân vật trong tranh
Trò chơi đoán tranh
?
?
?
?
?
Gợi ý
Câu 1: Kết quả phân tích đa thức x2–xy+x–y thành nhân tử là : a/ (x–y)(x+1) b/ (x–y)(x-1) c/ (x–y)(x + y)
A
Câu 5 :Kết quả phân tích đa thức: 3x2–5x–3xy+5y thành nhân tử là:a/(x–y)(3x–5) b/(x–y)(3x+5) c/(x–y)(x–5)
Câu 3 :Kết quả phân tích đa thức x2 + 4x– y2 + 4 thành nhân tử là:a/(x+2)(x–4) b/(x+2+y)(x+2-y) c/ x(x+2)
Câu 2: Kết quả phân tích đa thức xz+yz–5(x+y) thành nhân tử là :a/(x+y)(z+ 5) b/(x+y)(x–z) c/(x +y)(z–5)
A
B
C
D5
D4
D3
D2
D1





Gợi ý
Ông
được
dân gian
gọi là
Bảo Nghĩa
Vương
Ô số
may mắn
Thưởng
một tràng
vỗ tay !
Mở ô
tiếp theo
30
Trần Bình Trọng (1259-1285) – Danh tướng thời Trần
Trong lịch sử nước Việt ta còn ghi lại rất nhiều câu nói bất hủ
của các bậc anh hùng dân tộc, làm rạng danh nước nhà.
Một trong những câu nói bất hủ phải kể đến là lời mắng:
“Ta thà làm ma nước Nam, chứ không thèm làm vương đất Bắc”
của danh tướng Trần Bình Trọng thời nhà Trần.
BÀI TẬP CỦNG CỐ
Bài tập 49 : Tính nhanh
a) 37,5. 6,5 – 7,5. 3,4 – 6,6. 7,5 + 3,5. 37,5
b) 452 + 402 - 152 + 80.45
Bài tập 49 : Tính nhanh
b) 452 + 402 - 152 + 80.45
a) 37,5. 6,5 – 7,5. 3,4 – 6,6. 7,5 + 3,5. 37,5
GIẢI
a) 37,5. 6,5 – 7,5. 3,4 – 6,6. 7,5 + 3,5. 37,5
= 37,5. 6,5 + 3,5. 37,5 + (– 7,5. 3,4 – 6,6. 7,5)
= 37,5. (6,5 + 3,5) – 7,5. (3,4 + 6,6)
= 37,5. 10 – 7,5. 10 = 10. (37,5 – 7,5)
= 10. 30 = 300
b) 452 + 402 - 152 + 80.45
= (452 + 2. 45. 40 + 402) - 152
= (45 + 40)2 - 152
= 852 – 152 = (85 + 15).(85 – 15)
= 100. 70 = 7000
Bài tập 50 : Tìm x, biết :
BÀI TẬP CỦNG CỐ
a) x(x – 2) + x – 2 = 0
b) 5x(x – 3) – x + 3 = 0
Bài tập 50 : Tìm x, biết :
a) x(x – 2) + x – 2 = 0
b) 5x(x – 3) – x + 3 = 0
a) x(x – 2) + x – 2 = 0
x(x – 2) + (x – 2) = 0
(x – 2)(x + 1) = 0
Suy ra: x – 2 = 0 hoặc x + 1 = 0
Suy ra: x = 2 ; x = - 1
GIẢI
b) 5x(x – 3) – x + 3 = 0
5x(x – 3) – (x – 3) = 0
(x – 3)(5x – 1) = 0
Suy ra: x – 3 = 0 hoặc 5x – 1 = 0
Vậy :
Bài tập : Tìm giá trị nhỏ nhất của đa thức:
HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ :
* Đối với bài học ở tiết học này:
 Ôn tập các hằng đẳng thức đáng nhớ và 3 phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử đã học.
 Xem lại các bài tập đã làm.
 Làm bài tập: 48b, c; 49; 50 trang 22; 23 (SGK), 31; 32 trang 6 (SBT)

Kính chúc sức khoẻ các thầy cô giáo, các em học sinh !
Câu 1: Kết quả phân tích đa thức x2 – xy + x – y thành nhân tử là :
a/ (x – y)(x + 1)
b/ (x – y)(x - 1)
c/ (x – y)(x + y)
46
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
Chọn A Vì: x2 – xy + x - y
= (x2 – xy) + (x – y)
= x(x – y) + (x – y)
= (x – y)(x + 1)
BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
Hãy chọn đáp án đúng
Câu 2: Kết quả phân tích đa thức xz + yz – 5(x + y) thành nhân tử là :
a/ (x + y)(z + 5)
b/ (x + y)(x – z)
c/ (x + y)( z – 5)
46
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
Chọn C Vì: xz + yz – 5(x + y)
= (xz + yz) – 5(x + y)
= z(x + y) – 5(x + y)
= (x + y)(z – 5)
BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
Hãy chọn đáp án đúng
Câu 3 : Phân tích đa thức thành nhân tử : x2 + 4x – y2 + 4
a/ (x + 2)(x – 4)
b/(x + 2 + y)(x + 2 - y)
c/ x(x + 2)
46
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
Chọn B Vì: x2 + 4x – y2 + 4
= (x2 + 4x + 4) – y2
= (x + 2)2 – y2
= (x +2 + y)(x + 2 – y)
BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
Hãy chọn đáp án đúng
Câu 5 : Phân tích đa thức thành nhân tử : 3x2 – 5x – 3xy + 5y
a/ (x – y)(3x – 5)
b/ (x – y)(3x + 5)
c/ (x – y)(x – 5)
46
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
Chọn A Vì: 3x2– 5x – 3xy + 5y
= (3x2 – 3xy) + (-5x + 5y)
= 3x(x – y) – 5(x – y)
= (x – y)(3x – 5)
BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
Hãy chọn đáp án đúng
BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
Ô số
may mắn
Thưởng
một tràng
pháo tay.
Mở ô
tiếp theo
Câu 6: Kết quả phân tích đa thức x(x – 2) + x - 2 thành nhân tử là :
a/ x(x - 2)
b/ (x + 2)(x - 1)
c/ (x - 2)(x + 1)
46
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
Vì: x(x – 2) + x - 2
= x(x – 2) + (x – 2)
= (x - 2)(x + 1)
BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
Hãy chọn đáp án đúng