Chương I. §7. Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp dùng hằng đẳng thức

Trường THCS Lạc Long Quân - Thành phố Buôn Ma Thuột, Đăk Lăk
Trang bìa
Trang bìa:
GIÁO ÁN DỰ THI Tiết 10 - Đại số lớp 8 PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ BẰNG PHƯƠNG PHÁP DÙNG HẰNG ĐẲNG THỨC Người thực hiện : Phạm Duy Hiển Đơn vị : THCS Lạc Long Quân Thành phố Buôn Ma Thuột Kiểm tra bài cũ
Học sinh 1:
Ghép các biểu thức ở cột bên phải ứng với cột bên trái sao cho phù hợp
latex((A + B)^2)
latex((A - B)^2)
(A - B)(A + B)
latex((A + B)^3)
latex((A - B)^3)
latex((A + B)(A^2 - AB + B^2))
latex((A - B)(A^2 + AB + B^2))

Học sinh 2:
Chọn các biểu thức cho dưới đây điền vào chỗ trống sao cho phù hợp ;
a/ latex((2x + 3)^2) = ||latex(4x^4)||+ 12x + ||9|| b/ latex(x^2 - 4x + 4) = ||latex((x - 2)^2)|| c/ ||latex(4x^4)||- latex(9y^2) = latex((x^2 - 3y)(x^2 + ||3y||)) d/ (||2x - 1||)(latex(4x^2 + 2x + 1)) = ||latex(8x^3)|| - 1 Phương pháp dùng hằng đẳng thức
Khái niệm: Công thức cơ bản
latex(A^2 + 2AB + B^2) = latex((A + B)^2) latex(A^2 - 2AB + B^2) = latex((A - B)^2) latex(A^2 - B^2) = ( A - B)(A + B) latex(A^3 + 3A^2 B + 3A B^2 + B^3) = latex((A + B)^3) latex(A^3 - 3A^2 B + 3A B^2 - B^3) = latex((A - B)^3) latex(A^3 + B^3) = latex((A + B)(A^2 - AB + B^2)) latex(A^3 - B^3) = latex((A - B)(A^2 + AB + B^2)) Các biểu thức có dạng khai triển của hằng đẳng thức ta viết viết thành một tích như trên ta gọi là phân đa thức thành nhân tử bằng phương pháp dùng hằng đẳng thức . Ví dụ: Bài tập 1
Chọn các biểu thức thích hợp điền vào chỗ trống
a) latex(x^2) - 4x + 4 = ||latex(x^2)|| - ||2.x.2|| + latex(2^2) = latex((x - 2)^2) b) latex(x^2 - 2) = latex(x^2) - ||latex((sqrt(2))^2)|| = (x - latex(sqrt(2)))(x + latex(sqrt(2))) c) latex(1 - 8x^3) = latex(1^3) - ||latex((2x)^3)|| = (1 - 2x)(1 + 2x + latex(4x^2)) d) latex(4x^2) + latex(4(sqrt(3))x + 3 = ||latex(2x^2)|| + 2.2x.latex(sqrt(3)) + ||latex((sqrt(3))^2)|| = latex((2x + sqrt(3))^2) Lưu ý : Ta viết các đa thức về dạng khai triển của các hằng đẳng thức tương ứng , rồi áp dụng công thức để viết thành tích . - Trong thực tế có thể bỏ qua bước trung gian ( đối với học sinh có thể làm nhẩm tốt) Ví dụ: Bài tập 2
Ghép các giá trị cho ở cột bên phải phù hợp các biểu thức ở cột bên trái
Giá trị của biểu thức latex(87^2 - 74. 87 + 37^2) là
giá trị của biểu thức latex(x^3 + 3x^2 + 3x + 1) với x = 99 là
Giá trị của biểu thức latex(105^2 - 25^2) là
Giá trị của biểu thức latex(x^2 + 6x + 9) với x = 97 là


Ví dụ: Bài tập 3
1) latex(A^2 + 2AB + B^2) = latex((A + B)^2) 2) latex(A^2 - 2AB + B^2) = latex((A - B)^2) 3) Latex(A^2 - B^2) = (A - B)(A+B) 4) latex(A^3 + 3A^2 B + 3A B^2 + B^3) = latex((A + B)^3) 5) latex(A^3 - 3A^2 B + 3A B^2 - B^3) = latex((A - B)^3) 6) latex(A^3 + B^3) = (A + B)(latex(A^2 - AB + (B^2)) 7) latex(A^3 + B^3) = (A + B)(latex(A^2 - AB + B^2)) Phân tích các đa thức sau thành nhân tử : a) latex((x + y)^2 - 9x^2) b) 10x - 25 - latex(x^2) c) latex((2x + 5)^2) - 25 d) latex(x^3 - 3x^2 + 3x - 1) Lời giải a) latex((x+y)^2-9x^2) =latex((x+y)^2- (3x)^2) = (x + y - 3y)(x + y + 3y) = (x - 2y)(x + 4y) b) 10x -25-latex(x^2) = -latex(x^2 - 2.x.5 + 5^2) = - latex((x - 5)^2) c) latex((2x + 5)^2) - 25 = latex((2x +5)^2 - 5^2) = (2x + 5 - 5)(2x + 5 + 5) = 2x(2x + 10) = 4x(x + 5) d) latex(x^3 - 3x^2 + 3x - 1) = latex((x - 1)^3) Áp dụng
Bài tâp 1:
Chứng minh rằng latex((2n + 5)^2 - 25) chia hết cho 4 với mọi số nguyên n Lời giải latex((2n + 5)^2 - 25 ) = latex((2n + 5)^2 - 5^2) = (2n + 5 - 5)(2n + 5 + 5) = 2n(2n + 10) = 4n(n + 5) Nên latex((2n + 5)^2 - 25) chia hết cho 4 với mọi số nguyên n . Khai thác thêm : vì n là số nguyên nên trong hai số n và n + 5 luôn luôn có một số là số chẵn . Vậy biểu thức latex((2n + 5)^2 - 25) cũng chia hết cho 8 với mọi số nguyên n Bầi tập 2:
Tìm x biết : latex(x^2 - 8x + 16) = 0 Lời giải latex(x^2 - 8x + 16) = latex(x^2 - 2.x.4 + 4^2) = latex((x - 4)^2) = 0 Suy ra x - 4 = 0 hay x = 4 Vậy x = 4 thì latex(x^2 - 8x + 16) = 0 Bài tập 3:
Kết quả phân tích đa thức latex(4x^2 - 12xy + 9y^2) là
latex((4x - 9y)^2)
latex((2x - 3y)^2)
latex((3x - 2y)^2)
latex((2x + 3y)^2)
Bài tập 4:
Trong các kết quả sau đây , kết quả nào đúng ? kết quả nào sai ?
latex(x^2 + 6x + 9 ) = latex((x + 3)^2)
latex(1/25 x^2 - 64y^2) = latex((1/5 x - 8y)(1/5 x + 8y))
latex(27x^3) + 1 = latex((3x + 1)(9x^2 - 6x + 1))
latex(x^4 - 25y^4) = latex((x^2 - 5y^2)(x^2 + 5y^2))
latex((4x^2 - 9) = (2x - 3)^2)
Hướng dẫn về nhà
Dặn dò :
- Học kỹ các hằng đẳng thức đáng nhớ - Xem lại các bước phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp dùng hằng đẳng thức - Xem các bài tập áp dụng - Làm các bài tập : 44,45,46 trang 20 , 21 của SGK CHÚC CÁC EM THÀNH CÔNG