Chương I. §7. Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp dùng hằng đẳng thức

.
Kiểm tra bài cũ:

+HS1:Hãy hoàn thiện HĐT sau
A2-B2=.
A3-B3=.
. áp dụng: phân tích đa thức(x3-x) thành nhân tử

+ HS2:
Bài42/19(SGK). CMR 55n+1-55n chia hết cho 54(với n là số tự nhiên).
*Đáp án:
+HS1:a/ (a2-b2)=(a+b)(a-b)
b/ a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)
.áp dụng: x3-x=x(x2-1)=x(x+1)(x-1).

+HS2: Bài42/19(SGK)
55n+1-55n=55n.55-55n=55n(55-1)
=55n.54 luôn chia hết cho 54(n N).
Tiết 10
Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp dùng hằng đẳng thức
Ví dụ: Phân tích đa thức sau thành nhân tử: a) x2-4x+4
* Để giải em có dùng được phương pháp đặt nhân tử chung không? vì sao?
. Ta không dùng được phương pháp đặt nhân tử chung, vì tất cả các hạng tử của đa thức không có nhân tử chung.
* Đa thức này có 3 hạng tử, liệu có thể áp dụng được HĐT nào? để biến đổi tổng thành tích.



* Đa thức viết được dưới dạng bình phương 1 hiệu.
* Giải: x2-4x+4=(x)2-2.x.2+(2)2=(x-2)2.
+ Cách làm như trên gọi là phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp dùng HĐT.
b/ x2-2=
c/ 1-8x3=
*Hãy cho biết ở ví dụ b,c trên ta dùng HĐT nào để phân tích đa thức thành nhân tử?
Câub:Ta dùng HĐT hiệu 2 bình phương.
Câuc: Ta dùng HĐT hiệu 2 lập phương.
13-(2x)3=(1-2x) (1+2x+4x2).
Bài?1:Phân tích các đa thức sau thành nhân tử.
a/ x3+3x2+3x +1
=(x)3+3.x2.1+3.x.12+(1)3
=(x+1)3.
b/(x+y)2-9x2
=(x+y)2-(3x)2
=(x+y+3x)(x+y-3x)
=(4x+y)(y-2x).
2. Tính nhanh: 1052-25.
*Giải: 1052-25
= 1052-52
= (105+5) (105-5)
= 110.100=11000.
áp dụng:
CMR:(2n+5)2-25 chia hết cho 4 với mọi số nguyên n.
* Để chứng minh đa thức trên chia hết cho 4 với mọi số nguyên n, ta cần làm như thế nào?
?
+Ta cần biến đổi đa thức đó thành 1 tích,trong đó có thừa số là bội của 4.
*Giải: Ta có:(2n+5)2 - 25
= (2n+5)2 - 52
= (2n + 5 - 5)(2n + 5 + 5)
= 2n.(2n + 10)
= 2n.2(n + 5)
Nên(2n+5)2 - 25 chia hết cho 4 với mọi số nguyên n.
*luyện tập:
.Bài tập. Phân tích đa thức sau thành nhân tử.
a/ 9x2+6xy+y2.
b/ x6-y6.
c/ (3x+1)2-(x+1)2.
d/8x3+12x2y+6xy2+y3

*Đáp án:
a/ 9x.2 + 6xy + y2 = (3x)2 + 2.3x.y + (y)2 = (3x+y)2.
b/ x6 - y6 = (x3).2 - (y3).2 = (x.3-.y3)(x3.+.y3)
= (x - y)(x2 + xy + y2)(x + y)(x2 - xy + y2).
c/(3x+1)2-(x+1)2 = (3x + 1 - x - 1)(3x + 1 + x + 1) = 2x.(4x + 2).
d/ 8x3+12x2y+6xy2+y3= (2x)3+3.(2x)2.y+3.2x.y2+y3 = (2x+y)3.

Hưỡng dẫn học bài ở nhà:
+ Ôn kỹ 7 HĐT đáng nhớ.
+ Cách phân tích đa thức thành nhân tử.
+ BTVN: 43; 44a,b,e; 45; 46./20-21(SGK).