Chương I. §7. Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp dùng hằng đẳng thức

Làm thế nào để phân tích đa thức thành nhân tử?
Ví dụ : Phân tích đa thức : 5x3+ 10x2y +5xy2 bằng cách nào ?

Kiểm tra bài cũ
Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a) x2 + 4x –y2 + 4
b) 3x( x- 2y) + 6y( 2y-x)
a) x2 + 4x –y2 + 4
= (x2 +4x + 4) – y2
= (x +2)2 – y2
= ( x + 2 + y)(x + 2 –y)
b) 3x( x- 2y) + 6y( 2y-x)
= 3x( x- 2y) – 6y( x- 2y)
= ( x-2y) ( 3x-6y)
2. Bài mới :
TIẾT 13 :
Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách phối hợp nhiều phương pháp
Các ví dụ:
VD1: Phân tích đa thức sau thành nhân tử :
5x3+ 10x2y + 5xy2
5x3+ 10x2y + 5xy2
= 5x( x2 + 2xy + y2 )
= 5x( x+y) 2
Nhận xét 1:
Một đa thức cần nhiều phương pháp để phân tích
Các ví dụ:
VD2: Phân tích đa thức sau thành nhân tử :
x2 – 4x + 3
Cách 1:
x2 – 4x + 3
= x2 – 2.x.2 + 4 –1
= (x-2) 2 – 1
= ( x – 2 + 1)( x- 2 – 1)
= ( x-1) (x-3)
Cách 2:
x2 – 4x + 3
= x2 –x – 3x + 3
= x ( x-1) – 3( x-1)
= ( x-1)(x-3)
Cách 3:
x2 – 4x + 3
= x2 – 2x + 1 – 2x + 2
= (x2 – 2x + 1) –( 2x – 2 )
= ( x-1)2 – 2 ( x-1)
= (x-1) (x-1 –2)
= ( x-1) (x-3)
Nhận xét 2 :
Một đa thức có nhiều cách phân tích khác nhau
Áp dụng
Phân tích đa thức sau thành nhân tử:
2x3y – 2xy3 – 4xy2 – 2xy
Đáp án:
2x3y – 2xy3 – 4xy2 – 2xy
= 2xy(x2 – y2 – 2y – 1)
= 2xy[ x2 – ( y2 + 2y + 1)]
= 2xy [ x2 – ( y+1)2]
= 2xy ( x + y+ 1) ( x – y –1 )
Áp dụng
Cho đa thức A = xy2 – y2 + x –1
a) Phân tích đa thức A thành nhân tử
b) Tính giá trị của A khi x = 1
c) Tìm x để A = 0
Áp dụng
a) xy2 – y2 + x –1
= y2(x-1) + (x-1)
= (x-1)(y2 + 1)
Áp dụng
b) Với x = 1, ta có:
A (1) = (1 – 1)(y2 + 1)
A (1) = 0
Áp dụng
c) A = 0
 (x-1)( y2+1) = 0
x-1 = 0 ( vì (y2 + 1) >0 với mọi y )
x=1
Củng cố kiến thức
Một đa thức cần nhiều phương pháp để phân tích
Một đa thức có nhiều cách phân tích khác nhau
Bài tập về nhà
Bài 51,52,53
trang 24 SGK
Bài học của chúng ta đến đây là kết thúc, hẹn gặp lại các em trong những bài học sau!