Chương I. §7. Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp dùng hằng đẳng thức

Chào thầy cô về dự giờ cùng với lớp chúng em
Kiểm tra bài cũ
Câu hỏi: Hoàn thành vế phải hằng đẳng thức sau:
1. A2 + 2AB + B2 =
2. A2 – 2AB + B2 =
3. A3 + 3A2B + 3AB2 + B3 =
4. A3 – 3A2B + 3AB2 – B3 =
5. A2 – B2 =
6. A3 + B3 =
7. A3 – B3 =
(A + B)2
(A – B)2
(A + B)3
(A – B)3
(A – B)(A + B)
(A + B)(A2 – AB + B2)
(A – B)(A2 + AB + B2)
Tiết 10 PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ
BẰNG PHƯƠNG PHÁP DÙNG HẰNG ĐẲNG THỨC
2. Ví dụ
Phân tích các đa thức sau thành nhân tử :
a) x2 – 6x + 9 b) x2 – 3 c) 8x3 – 27y3
Giải
a) x2 – 6x + 9. Đa thức có dạng hằng đẳng thức: A2 – 2.A.B + B2
x2 – 6x + 9 = x2 – 2.x.3 + 32 = (x – 3)2
b) x2 – 3. Đa thức có dạng hằng đẳng thức: A2 – B2 = (A – B)(A + B)
A2 = x2 => A = x
; B2 = 9 Hay B2 = 32 => B = 3 ;
2.A.B = 6x = 2.x.3
A2 = x2 => A = x ;
c) 8x3 – 27y3.
Đa thức có dạng hằng đẳng thức A3 – B3 = (A – B)(A2 + AB + B2)
8x3 – 27y3 = (2x)3 – (3y)3 = (2x – 3y)[(2x)2 + 2x.3y + (3y)2]
= (2x – 3y)(4x2 + 6xy + 9y2)
A3 = (2x)3 ;
B3 = (3y)3 ;
(A – B)(A2 + AB + B2) = (2x – 3y)[(2x)2 + 2x.3y + (3y)2]
HỌC SINH LÀM VIỆC TẠI LỚP
?1 Phân tích các đa thức sau thành nhân tử
x3 + 3x2 + 3x + 1. đa thức có dạng hằng đẳng thức:
A3 + 3A2B + 3AB2 + B3 = (A + B)3. Trong đó A = x ; B = 1
x3 + 3x2 + 3x + 1 = x3 + 3.x2.1 + 3.x.12 + 13 = (x + 1)3
b) (x + y)2 – 9x2. Đa thức có dạng hằng đẳng thức
A2 – B2 = (A – B)(A + B). Trong đó A = x + y ; B = 3x
Do đó (x + y)2 – 9x2 = (x + y)2 – (3x)2 = (x + y – 3x)(x + y + 3x)
= (y – 2x)(y + 4x)
?2 Tính nhanh : 1052 – 25
1052 – 25 = 1052 – 52 = (105 – 5)(105 + 5)
= 100 . 110 = 11.000
3. Áp dụng
Ví dụ : Chứng minh rằng hiệu các bình phương của hai số lẻ liên tiếp (2k – 1)2 – (2k + 1)2 chia hết cho 8 với mọi số nguyên k.
Giải:
Ta có (2k – 1)2 – (2k + 1)2 = [(2k – 1) – (2k + 1)][(2k – 1) + (2k + 1)]
= (2k – 1 – 2k – 1)(2k – 1 + 2k + 1)
= (– 2).4k = – 8k
Nên (2k – 1)2 – (2k + 1)2 chia hết cho 8 với mọi cố nguyên k
HỌC SINH LÀM VIỆC THEO NHÓM
Giải Câu a : x2 + 6x + 9 = x2 + 2.x.3 + 32
= (x + 3)2
43 – 20 Phân tích các đa thức sau thành nhân tử
Câu a : x2 + 6x + 9 ; (Tổ 1 và Tổ 2)
Câu b : 10x – 25 – x2 ; (Tổ 3 và Tổ 4)
Câu b : 10x – 25 – x2 = – (x2 + 10x + 25)
= – (x2 + 2.x.5 + 52)
= – (x + 5)2
Chú ý : Đôi khi đổi dấu và đổi vị trí các hạng tử mới xuất hiện hằng đẳng thức
-Tiếp tục học thuộc bảy hằng đẳng thức đáng nhớ
-Làm bài tập 44; 45; 46 trang 20 ; 21
-Xem trước bài Phân tích đa thức thành nhân tử bằng p2 nhóm hạng tử
Good bye
see your again