Chương I. §7. Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp dùng hằng đẳng thức

ĐIỀN VÀO CHỖ TRỐNG ĐỂ ĐƯỢC BIỂU THỨC ĐÚNG
1. (A + B)2 = A2 + 2AB + B2
2. (... - ...)2 = A2 - 2AB + B2
3. A2 - B2 = (... + ...).(... - ...)
4. (... + ...)3 = A3 + 3A2B + 3AB2 + B3
5. (A - B)3 = … - … + … - …
6. = (A + B).(A2 - AB + B2)
7. A3 - B3 = (A - B).(... + ... + ...)
ĐÁP ÁN
1. (A + B)2 = A2 + 2AB + B2
2. (A - B)2 = A2 - 2AB + B2
3. A2 - B2 = (A + B).(A - B)
4. (A + B)3 = A3 + 3A2B + 3AB2 + B3
5. (A - B)3 = A3 – 3A2B + 3AB2 – B3
6. A3 + B3 = (A + B).(A2 - AB + B2)
7. A3 - B3 = (A - B).(A2 + AB + B2)

b) x2 - 2
c) 1 - 8x3
= 13 - (2x)3
= (1 - 2x)( 1+2x + 4x2 )
Cách làm như các ví dụ trên gọi là phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp dùng hằng đẳng thức
?1
Phân tích các đa thức sau thành nhân tử
= ( x + 1 )3
x3 + 3x2 + 3x + 1

b) ( x + y )2 - 9x2
= ( x + y )2
= ( y - 2x)
= (x + y - 3x)
= x3 +3.x2 .1 + 3.x.12 + 13
( x + y +3x)
- ( 3x )2
(4x + y )
?2
Tính nhanh:
1052 - 25
= 1052 - 52
= (105 - 5).(105 + 5)
= 100.110
= 11000
(2n + 5)2 - 25
= (2n + 5)2 – 52

= (2n + 5 - 5)(2n + 5 + 5)
= 2n(2n +10)
= 4n(n + 5)
Chứng minh rằng (2n+5)2 – 25 chia hết cho 4
với mọi số nguyên n
Giải:
Với mọi số nguyên n
4
(5n + 2)2 - 4
= (5n + 2)2 – 22

= (5n + 2 - 2)(5n + 2 + 2)
= 5n (5n +4)
Chứng minh rằng (5n + 2)2 – 4 chia hết cho 5
với mọi số nguyên n
Giải:
Nên (5n + 2)2 – 4 chia hết cho 5 với mọi số nguyên n
Để chứng minh đa thức chia hết
cho 5 với mọi số nguyên n ta cần
biến đổi đa thức thành một tích
trong đó có thừa số chia hết cho 5