Chương I. §7. Định lí

Phạm Duy Hiển - Trường THCS Lạc Long Quân
Trang bìa
Trang bìa:
HÌNH HỌC LỚP 7 Kiểm tra bài cũ
Học sinh 1:
Cho biết a , b cùng vuông góc với đường thẳng c ( xem hình vẽ dưới đây) Chọn từ thích hợp điền vào chỗ trống để được khẳng định đúng
Vì latex(a _|_ ) ||c|| tại A nên latex(angle(A_2)) = ||latex(90^0)|| (1) Vì latex(b _|_ c) tại ||B|| nên latex(angle(B_1) = 90^0) (2) Từ (1) và(2) suy ra ||latex(angle(A_2))|| = latex(angle(B_1)) mà latex(angle(A_2) , angle(B_1)) ở vị trí ||so le trong|| nên ||a // b||. 2 1 2 1 Học sinh 2:
M là trung điểm của đoạn thẳng AB thì MA = MB = 1/2 AB Điền các từ thích hợp vào chỗ trống trong suy luận dưới đây để tính chất trên là đúng.
Vì M là trung điểm của đoạn thẳng AB nên ||M nằm giữa A , B|| và ||MA = MB|| . Vì M nằm giữa A,B nên ||MA|| MB = AB mà MA = MB nên MA MA = ||AB|| hay 2 MA = AB Suy ra MA = ||latex((AB)/2)|| hay MA = MB = latex((AB)/2) M Định lí
Định lí:
Các tính chất sau được khẳng định là đúng bằng suy luận : - Hai góc đối đỉnh thì bằng nhau - Nếu M là trung điểm của đoạn thẳng AB thì MA = MB = latex((AB)/2) - Nếu latex(a _|_ c ; b _|_ c) thì a // b các tính chất trên gọi là các định lí . Định lí là một khẳng định suy ra từ những khẳng định được coi là đúng Định lí gồm 2 phần : Giả thiết và kết luận Giả thiết là điều cho biết trước , Kết luận là điều cần được suy ra Thành phần định lí : " Nếu ............ thì ..........." Giả thiết : phần nằm giữa từ "Nếu " và từ "thì" , ghi tắt là GT Kết luận : phần sau từ "thì" , ghi tắt là KL Bài tập vận dụng 1:
Hãy ghi GT - KL của các định lí sau : - Hai góc đối đỉnh thì bằng nhau - Nếu M là trung điểm của đoạn thẳng AB thì MA = MB = latex((AB)/2) - Nếu latex(a _|_ c ; b _|_ c) thì a // b Giải a) GT : hai góc đối đỉnh KL : hai góc bằng nhau b) GT : M là trung điểm của đoạn thẳng AB KL : MA = MB = latex((AB)/2) c) GT : latex(a _|_ c , b _|_ c) KL : a // b Bài tập vận dụng 2:
a) Chỉ ra giả thiết và kết luận của định lí :" Hai đường thẳng phận biệt cùng song song với đường thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau" b) Vẽ hình minh hoạ định lí trên và viết giả thiết, kết luận bằng kí hiệu. Giải Giả thiết : Hai đường thẳng phân biệt cùng song song với đường thẳng thứ ba Kết luận : Chúng song song với nhau GT KL a // c b // c a // b Chứng minh định lí
Ví dụ minh hoạ:
Chứng minh định lí là dùng lập luận để từ giả thiết suy ra kết luận Định lí : Nếu Om và On là hai tia phân giác của hai góc kề bù thì góc mOn là góc vuông GT KL latex(angle(xOz),angle(zOy)) kề bù Om là tia phân giác của latex(angle(xOz)) On là tia phân giác của latex(angle(xOy)) latex(angle(mOn) = 90^0) Chứng minh
latex(angle(mOz)) = latex(1/2 angle(xOz)) (1)(vì ||Om|| là tia phân giác của góc xOz) latex(angle(zOn)) = latex(1/2 angle(yOz))(2) (vì ||On|| là tia phân giác của góc yOz) Từ (1) và (2) ta có latex(angle(mOz) angle(zOn) = 1/2 (angle(xOz) angle(zOy)))(3) Vì tia Oz ||nằm giữa|| hai tia Om,On và hai góc xOz và góc zOy ||kề bù|| ( giả thiết) nên từ (3) ta có latex(angle(mOn)) = latex(1/2 . 180^0) Vậy latex(angle(mOn)) = latex(90^0) Ví dụ 2:
Bài toán : Gọi DI là tia phân giác của góc MDN . Gọi EDK là góc đối đỉnh của góc IDM . Chứng minh latex(angle(EDK) = angle(IDM)) I N E M K D KL GT DI là tia phân giác của latex(angle(MDN) latex(angle(EDK)) đối đỉnh với latex(angle(IDM) latex(angle(EDK) = angle(IDM)) Chứng minh : Kéo các từ thích hợp điền vào chỗ trống sau
latex(angle(IDM) = angle(IDN)) (1) (vì ||DI là tia phân giác của latex(angle(MDN))|| ) latex(angle(IDM) = angle(EDK)) (2) ( vì ||hai góc đối đỉnh||) Từ (1) và (2) suy ra ||latex(angle(EDK))|| = ||latex(angle(IDN))|| Đó là điều phải chứng minh Hướng dẫn về nhà
Kết thúc:
- Học khái niệm về định lí và chứng minh định lí - Biết vẽ hình và ghi GT-KL của một định lí - Xem lại cách chứng minh của các bài tập trong bài học - Làm bài tập : 49,50,51 trong SGK trang 101