Chương I. §6. Từ vuông góc đến song song

§6 TỪ VUÔNG GÓC ĐẾN SONG SONG
KIỂM TRA 15 PHÚT

Câu 1 Thế nào là hai đường thẳng vuông góc ?
Thế nào là hai đường thẳng song song ? ( 4 điểm)
Câu 2 : ( 2,5 điểm)
Ghi chữ Đ (đúng), S (sai ) vào trước mỗi phát biểu sau :
a) Có ít nhất một đường thẳng đi qua điểm M và vuông góc với đường thẳng a cho trước.
b) Nếu đường thẳng c cắt hai đường thẳng a, b mà trong các góc tạo thành có một cặp góc đồng vị bù nhau thì a // b.
c) Cho điểm M nằm ngoài đường thẳng a. Đường thẳng đi qua M và song song với đường thẳng a là duy nhất.
d) Có vô số đường thẳng song song với một đường thẳng cho trước.
Câu 3: Cho hình vẽ biết x // y.
Hãy nêu tên các cặp góc bằng nhau của
hai tam giác PMN và PQR và giải thích
vì sao ? (3,5 điểm)
KIỂM TRA 15 PHÚT

Câu 1 Hai đường thẳng vuông góc là hai đường thẳng cắt nhau và trong các góc tạo thành có một góc vuông
Hai đường thẳng song song là hai đường thẳng không có điểm chung
Câu 2 : ( 2,5 điểm)
a) Có ít nhất một đường thẳng đi qua điểm M và vuông góc với đường thẳng a cho trước.
b) Nếu đường thẳng c cắt hai đường thẳng a, b mà trong các góc tạo thành có một cặp góc đồng vị bù nhau thì a // b.
c) Cho điểm M nằm ngoài đường thẳng a. Đường thẳng đi qua M và song song với đường thẳng a là duy nhất.
d) Có vô số đường thẳng song song với một đường thẳng cho trước.
Câu 3: Cho hình vẽ biết x // y.
Các cặp góc bằng nhau của
hai tam giác PMN và PQR
S
Đ
Đ
Đ
KIỂM TRA 15 PHÚT

Câu 3: Cho hình vẽ biết x // y.
Các cặp góc bằng nhau của
hai tam giác PMN và PRQ


�6 TỪ VUÔNG GÓC ĐẾN SONG SONG
1. Quan hệ giữa tính vuông góc và tính song song
a
c
b
Cho a  c
b  c
 a // b
Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau.
Tính chất 1:
?1
Lời giải:
+ Giả sử c không cắt b  c // b (theo vị trí của hai đường thẳng)
Gọi giao điểm của c với a là A.
Như vậy qua điểm A có hai đường thẳng a và c cùng song song với đường thẳng b. Trái với tiên đề Ơclit.
Vậy c cắt b.
+ Cho c cắt b tại điểm B theo tính chất hai đường thẳng song song thì
(Hai góc đồng vị) mà hay c  b
Bài toán: Cho đường thẳng a song song với đường thẳng b và đường thẳng c vuông góc với đường thẳng a. Tìm mối quan hệ giữa đường thẳng b và đường thẳng c?
b
c
a
B
A
1
1
Tính chất 2:
b
c
a
Cho a // b
c  a
 c  b
Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường
thẳng song song thì nó cũng vuông góc
với đường thẳng kia.
1. Quan hệ giữa tính vuông góc và tính song song
Tính chất 1:
Tính chất 2:
b
c
a
Nếu c  b
c  a
thì a // b
c
a
Nếu a // b
c  a
thì c  b
b
Nội dung của tính chất 1 và tính chất 2 ngược nhau
Bài tập 40 (SGK):
Căn cứ vào hình vẽ, hãy điền
vào chỗ trống (…)

Nếu a  c và b  c thì …
Nếu a // b và c  a thì …
b
c
a
a // b
c  b
2. Ba đường thẳng song song
?2: Cho hình vẽ, biết d’ // d và d”//d.
a) Dự đoán xem d’ và d” có song song với nhau không?
b) Vẽ đường thẳng a  d.
a có vuông góc với d’ không? Vì sao?
a có vuông góc với d” không? Vì sao?
d’ có song song với d” không? Vì sao?
a
d’’
d’
d
Trả lời:
a  d d // d”
 a  d”
b) +
a  d d // d’
+
 a  d’
 d’ // d’’ (cùng vuoâng goùc vôùi a)
a) Dự đoán: d’ và d’’ song song với nhau
2. Ba đường thẳng song song
a
d’’
d’
d
d’//d d” // d
 d’ // d”
Hai đường thẳng phân biệt cùng song song với một đường thẳng
thứ ba thì chúng song song với nhau.
Tính chất:
* Khi ba đường thẳng d, d’, d” song song với nhau từng đôi một, ta nói ba đường thẳng ấy song song với nhau và kí hiệu d//d’//d”.
Bài tập 41 (SGK):
Căn cứ vào hình vẽ, hãy điền
vào chỗ trống (…)

Nếu a // b và a // c thì …
b
c
a
b // c
KIẾN THỨC CẦN NHỚ
1. Quan hệ giữa tính vuông góc và tính song song
Tính chất 1:
Tính chất 2:
b
c
a
Nếu c  b
c  a
thì a // b
c
a
Nếu a // b
c  a
thì c  b
2. Ba đường thẳng song song
a
d’’
d’
d
d’ // d d” // d
 d’ // d”
Tính chất:
b
Để chæ ra hai đường thẳng song song,
có 3 cách:
Cách 1: Dựa vào dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song.
Cách 2: Chæ ra hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba.
Cách 3: Chæ ra hai đường thẳng cùng song song với một đường thẳng thứ ba.
KIẾN THỨC CẦN NHỚ
1. Quan hệ giữa tính vuông góc và tính song song
Tính chất 1:
Tính chất 2:
b
c
a
Nếu c  b
c  a
thì a // b
c
a
Nếu a // b
c  a
thì c  b
2. Ba đường thẳng song song
a
d’’
d’
d
d’ // d d” // d
 d’ // d”
Tính chất:
b
Để chæ ra hai đường thẳng a vaø b vuông góc,
có 2 cách:
Cách 1: Chæ ra hai đường thẳng a vaø b cắt nhau, trong các góc tạo thành có một góc vuông.
Cách 2: Chæ ra đường thẳng a vuông góc với một đường thẳng c nào đó song song với đường thẳng b .
Quan sát hình ảnh sau. Hình ảnh này có
liên quan gì đến bài học hôm nay?
Bài tập: Cho hình vẽ:
u
t
x’
x
y
y’
z’
z
A
B
C
D
550
E
1250
1. Hãy chọn kết quả đúng
Sđ DCx’ là :
A. 550
D. 1100
C. 1250
B. 1350
2. Vẽ đường thẳng zz’ tạo với đường thẳng pp’ một góc bằng 1250 chứng tỏ zz’ut
Ta có p’Ez’=1250.
mà DCx’=1250
Hai góc này ở vị trí đồng vị mà bằng nhau.
xx’//zz’
xx’ut
 zz’  ut
C. 1250
Sai rồi
B. 1350
Rất đúng
p
p’
 p’Ez’=DCx’
Cho hình vẽ:
u
t
x’
x
y
y’
z’
z
n
n’
A
B
C
D
550
E
1250
K
m
3. Chứng tỏ xx’ // zz’
Vì zz’ // yy’
xx’ // yy’
 xx’ // zz’
4. Trên nửa mặt phẳng có
Chứa điểm D có bờ là đường
thẳng ut. Vẽ tia Bm sao cho
yBm = 1300. Tia BM cắt đường
thẳng CD tại K. Tính BKD.
 yy’ // nn’  yBK = BKn’=1300
(Vì so le trong)
Mặt khác vì zz’//nn’  KEz’ + EKn’=1800 (cặp góc trong cùng phía)
 EKn’=1800 – EKn’=1800-1250=550.
Ta có BKd = BKn’ - EKn’=1300-550=750
Qua K vẽ đường thẳng nn’//zz’.
Theo chứng minh trên thì yy’//zz’
1300
HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ
Học thuộc các tính chất trên. Tập diễn đạt các tính chất đó bằng hình vẽ và ký hiệu.
BTVN : Bài tập 42; 43; 44 trang 98 TOÁN 7 TẬP 1 và Bài tập 33; 34 trang 80 SBT .
Tiết sau LUYỆN TẬP
CHÚC CÁC EM HỌC TỐT