Chương I. §6. Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp đặt nhân tử chung

Báo cáo viên: Hoàng Thị Êm
đơn vị: Trường T H C S Vạn Hương
Đ
Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp đặt nhân tử chung
Chủ đề 1:
I/ Mục tiêu:
Học sinh hiểu được thế nào là phân tích đa thức thành nhân tử
Tim được nhân tử chung và biết cách đặt nhân tử chung


II/ Kĩ nang cần đạt:
- Cách tim nhân tử chung với các đa thức có hệ số nguyên
+ Hệ số của nhân tử chung là ƯCLN của các hệ số nguyên dương
của các hạng tử
+ Các lũy thừa của cùng một biểu thức có mặt trong mọi hạng tử
lấy với số mũ nhỏ nhất của nó
III/ Bài tập lí thuyết + ví dụ:
Bài tập : điền vào chỗ trống
A.B + A.C = A(... +... )
x + 5x2 = x(... +.. )
5x(x + 1) - 3(x +1) = (x+1)(5x - ...)
Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp đặt nhân tử chung
Chủ đề 1:
IV/ Bài tập vận dụng:
Bài tập 1: Phân tích đa thức thành nhân tử
5x - 20y
x2 + x2y + x2y2
x(x + y) - (5x + 5y)
5(x - y) - y(x - y)
Bài tập 2: Phân tích đa thức thành nhân tử
x(y -1) + y(1 -y)
4x(2y - z) + 7y(z - 2y)
y(x - z) +7(z -x)
27x2 ( y -1) -9x3 (1 - y)
Bài tập 3: Tính nhanh
20, 03 . 45 + 20, 03 . 47 + 20, 03 . 48
15, 75 . 175 - 15, 75 . 55 - 15, 75 . 20
Bài tập 4: Tim x biết:
5(x + 3) - 2x(3 + x) = 0
4x(x - 2004) - x + 2004 = 0
Bài tập 5: Chứng minh rằng với mọi số nguyên n thi
n2 (n + 1) + 2n (n +1) chia hết cho 6
(2n - 1)3 - (2n - 1) chia hết cho 8
V/ Hướng dẫn:
V/ Hướng dẫn:
Bài tập 1: Phân tích đa thức thành nhân tử
5x - 20y
x2 + x2y + x2y2
x(x + y) - (5x + 5y)
5(x - y) - y(x - y)
Cả hai hạng tử đều chứa nhân tử chung 5, ta có: 5x - 20y = 5(x - 4y)
Tương tự: x2 + x2y + x2y2 = x2(1 + y + y2)
x(x + y) - (5x + 5y) = (x + y)(x - 5)
5(x - y) - y(x - y) =(x - y)(5 - y)
V/ Hướng dẫn:
Bài tập 2: Phân tích đa thức thành nhân tử
x(y -1) + y(1 -y)
4x(2y - z) + 7y(z - 2y)
y(x - z) +7(z -x)
27x2 ( y -1) -9x3 (1 - y)
a. Ta nhận thấy (y -1) và (1 - y) là hai đa thức đối nhau . Ta đổi dấu hạng
tử y(1 - y) thành -y( y - 1), ta có: x(y -1) + y(1 - y) = x(y - 1) - y(y - 1)
= (y - 1)(x - y)
b. Tương tự: 4x(2y - z) + 7y(z - 2y) = 4x(2y - z) - 7y( 2y - z)
= (2y - z)(y - 7)
c. y(x - z) +7(z -x) = y(x - z) - 7(x - z) = (x - z)(y - 7)
d. 27x2 ( y -1) -9x3 (1 - y) = 27x2(y -1) + 9x3(y - 1) = 9x2(y -1)(3 +x)
V/ Hướng dẫn:
Bài tập3: Tính nhanh
20, 03 . 45 + 20, 03 . 47 + 20, 03 . 48
15, 75 . 175 - 15, 75 . 55 - 15, 75 . 20
20, 03 . 45 + 20, 03 . 47 + 20, 03 . 48 = 20, 03 (45 + 47 +48)
= 20, 03 . 100 = 2003
b. 15, 75 . 175 - 15, 75 . 55 - 15, 75 . 20 = 15,75 (175 - 55 - 20)
= 15, 75 . 100 = 1575
Vận dụng phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách đặt nhân tử chung rồi tính tích tim được
V/ Hướng dẫn:
Bài tập 4: Tim x biết:
5(x + 3) - 2x(3 + x) = 0
4x(x - 2004) - x + 2004 = 0
5(x + 3) - 2x(3 + x) = 0
=> (x + 3)(5 - 2x) = 0
=> x + 3 = 0 hoặc 5 - 2x = 0
=> x = -3 hoặc x = 5/ 2
b. 4x(x - 2004) - x + 2004 = 0
=> (x - 2004)(4x - 1) = 0
=> x - 2004 = 0 hoặc 4x - 1 = 0
=> x = 2004 hoặc x = 1/ 4
Phân tích vế trái thành nhân tử để đưa bài toán về dạng A . B = 0
Bài tập 5: Chứng minh rằng với mọi số nguyên n thi
n2 (n + 1) + 2n (n +1) chia hết cho 6
(2n - 1)3 - (2n - 1) chia hết cho 8
V/ Hướng dẫn:
Ta có n2 (n + 1) + 2n (n +1) = (n +1)(n2 + 2n) = n(n +1)(n + 2) là tích của 3 số nguyên liên tiếp nên chia hết cho 6
(2n - 1)3 - (2n - 1) = (2n - 1)[(2n - 1)2 - 1]
= (2n -1)(2n - 1 + 1)(2n -1 -1) = 4n(n -1)(2n -1)
Nếu n chẵn => n chia hết cho 2 => 4n chia hết cho 8 => (2n -1)3 - (2n -1) chia hết cho 8
Nếu n lẻ => (n -1) chẵn => (n -1) chia hết cho 2
=> 4(n -1) chia hết cho 8 => (2n -1)3 - (2n -1) chia hết cho 8
Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp dùng hằng đẳng thức
Chủ đề 2:
I/ Mục tiêu:
Biết cách phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp dùng
hằng đẳng thức.
Biết vận dụng các hằng đẳng thức đã học vào việc phân tích đa thức
thành nhân tử
II/ Kĩ nang cần đạt:
- Vận dụng các hằng đẳng thức vào việc phân tích đa thức thành nhân tử
III/ Bài tập lý thuyết:
Bài tập: Hoàn thiện các hằng đẳng thức:
Bài tập: Hoàn thiện các hằng đẳng thức:
A2 + 2AB + B2 = (..... + .....)2
A2 - 2AB + B2 = (...... - ......)2
A2 - B2 = (a + b)(...... - .......)
4. A3 + 3A2B + 3AB2 + B3 = (A + .....)....
5. A3 - 3A2B + 3AB2 - B3 = (A......B)....
6. A3 + B3 = (A + B)(............................)
7. A3 - B 3 = (A -B)(............................)
IV/ Bài tập vận dụng:
Bài tập 1: Phân tích đa thức thành nhân tử
a, 36 - 12x + x2 b, 4x2 + 12x + 9
c, -25x6 - y8 + 10x3y4 d, 1/ 4x2 - 5xy + 25y2
Bài tập 3: Tính nhanh
752 - 252 c, 31, 82 - 2 . 31, 8 . 21, 8 + 21, 82
532 - 472 d, 58, 22 + 2 . 58, 2 . 41, 8 + 41, 82
Bài tập 2: Phân tích đa thức thành nhân tử
a, (x - 5)2 - 16 b, 25 - (3 - x)2
c, (7x - 4)2 - (2x +1)2 d, 49(y - 4)2 -9(y + 2)2
e, 8x3 + 1/ 27 f, 125 - x6
Bài tập 4: Chứng tỏ rằng với mọi số nguyên n, thi:
a, (n + 2)2 - (n - 2)2 chia hết cho 8
b, (n +7)2 - (n - 5)2 chia hết cho 24
V/ Hướng dẫn:
V/ Hướng dẫn:
Bài tập 1: Phân tích đa thức thành nhân tử
a, 36 - 12x + x2 b, 4x2 + 12x + 9
c, -25x6 - y8 + 10x3y4 d, 1/ 4x2 - 5xy + 25y2
a, 36 - 12x + x2 = 62 - 2 . 6 . x + x2 = (6 - x)2
b, 4x2 + 12x + 9 = (2x)2 + 2 . 2x . 3 + 32 = (2x + 3)2
c, -25x6 - y8 + 10x3y4 = - [ (5x3)2 - 2 . 5x3y4 + (y4)8 ] = - (5x3 - y4) d, 1/ 4x2 - 5xy + 25y2 = (1/2 x)2 - 2 . 1/ 2 x. 5y + (5y)2 = (1/ 2 x - 5y)2
Nhận dạng hằng đẳng thức cần áp dụng rồi phân tích
Bài tập 2: Phân tích đa thức thành nhân tử
a, (x - 5)2 - 16 b, 25 - (3 - x)2
c, (7x - 4)2 - (2x +1)2 d, 49(y - 4)2 - 9(y + 2)2
e, 8x3 + 1/ 27 f, 125 - x6
V/ Hướng dẫn:
a, (x - 5)2 - 16 = (x - 5)2 - 42 = (x - 5 - 4)(x - 5 + 4) = (x - 9)(x - 1)
b, 25 - (3 - x)2 = 52 - (3 - x)2 = (5 - 3 + x)(5 + 3 - x) = (2 + x)(8 - x)
c, (7x - 4)2 - (2x +1)2 = (7x - 4 -2x - 1)(7x - 4 + 2x + 1)
= (5x - 5)(9x - 3) = 5(x - 1). 3(3x -1) = 15 (x - 1)(3x - 1)
d, 49(y - 4)2 - 9(y + 2)2 = [7(y - 4)] 2 - [3(y + 2)] 2
= (7y - 28 + 3y + 6)(7y - 28 - 3y - 6) = (10y - 22)(4y - 34)
= 4(5y - 11)(2y - 34)
e, 8x3 + 1/ 27 = (2x)3 + (1/ 3)3 = (2x + 1/ 3)[(2x)2 - 2x . 1/ 3 + (1/ 3)2]
= (2x + 1/ 3)(4x2 - 2/ 3 x + 1/ 9 )
f, 125 - x6 = 53 - (x2)3 = (5 - x2)(52 + 5 . x2 + x4)
= (5 - x2)(25 + 5x2 + x4)
Nhận dạng hằng đẳng thức cần áp dụng rồi phân tích đa thức thành nhân tử
V/ Hướng dẫn:
Bài tập 3: Tính nhanh
752 - 252 c, 31, 82 - 2 . 31, 8 . 21, 8 + 21, 82
532 - 472 d, 58, 22 + 2 . 58, 2 . 41, 8 + 41, 82
a. 752 - 252 = (75 + 25)(75 - 25) = 100 . 50 = 5000 b. 532 - 472 = (53 + 47)(53 - 47) = 100 . 6 = 600
c. 31, 82 - 2 . 31, 8 . 21, 8 + 21, 82 = (31, 8 - 21, 8)2 = 102 = 100 d, 58, 22 + 2 . 58, 2 . 41, 8 + 41, 82 = (58, 2 + 41, 8)2 = 1002 = 10000
Nhận dạng các hằng đẳng thức --> tính
V/ Hướng dẫn:
Bài tập 4: Chứng tỏ rằng với mọi số nguyên n, thi
a, (n + 2)2 - (n - 2)2 chia hết cho 8
b, (n +7)2 - (n - 5)2 chia hết cho 24
(n + 2)2 - (n - 2)2 = (n + 2 + n - 2 )(n + 2 - n - 2) = 2n . 4
= 8n chia hết cho 8
(n +7)2 - (n - 5)2 = ( n + 7 + n - 5)(n + 7 - n + 5) = (2n + 2). 12
= 2(n + 1) . 12 = 24(n + 1) chia hết cho 24
Nhận dạng hằng đẳng thức, vận dụng hằng đẳng thức để phân tích đa
thức thành nhân tử
Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm hạng tử
Chủ đề 3:
I/ Mục tiêu:
Học sinh biết nhóm các hạng tử một cách thích hợp để phân tích đa thức thành nhân tử


II/ Kĩ nang cần đạt:
III/ Bài tập lí thuyết :
Nhận dạng nhanh nhân tử chung ở các hạng tử, hoặc hằng đẳng thức
Bài tập : điền vào chỗ trống (......):
x2 - xy + 2xy + y2 - yz = (x2 +........+.........) - (..........+.........)
= (x + y)2 - z (x + y) = (x + y)(............)
IV/ Bài tập vận dụng :
IV/ Bài tập vận dụng :
Bài tập 1: Phân tích đa thức thành nhân tử
a, xy + xz + 3y + 3z b, xy - xz + y - z
c,11x + 11y - x2 - xy d, x2 - xy - 8x + 8y
Bài tập 2: Phân tích đa thức thành nhân tử
a, x2 - 6x - y2 + 9 b, 25 - 4x2 - 4xy - y2
c, 9 - x2 + 2xy - y2 d, x2 - 16 - 4xy + 4y2
Bài tập 3: Tim x, biết:
a, x(x - 5) - 4x + 20 = 0 b, x(x + 6) - 7x - 42 = 0
c, x3 - 5x2 + x - 5 = 0 d, x4 - 2x3 + 10x2 - 20x2 = 0
Bài tập 4: Tính nhanh:
V/ Hướng dẫn:
Bài tập 1: Phân tích đa thức thành nhân tử
a, xy + xz + 3y + 3z b, xy - xz + y - z
c,11x + 11y - x2 - xy d, x2 - xy - 8x + 8y
a, xy + xz + 3y + 3z
b, xy - xz + y - z = (xy + y) - (xz + z) = y(x + 1) - z(x + 1)
= (x + 1)( y - z)
Cách 1: xy + xz + 3y + 3z = x(y + z) +3(y + z) = (y + z)(x + 3)
Cách 2: xy + xz + 3y + 3z = (xy + 3y) + (xz + 3z)
= y(x + 3) + z(x + 3) = (x + 3)(y + z)
Nhận dạng được nhân tử chung ở các hạng tử --> nhóm
c,11x + 11y - x2 - xy
Cách 1: 11x + 11y - x2 - xy = (11x + 11y) - (x2 + xy)
= 11(x + y) - x(x + y) = (x + y) (11 - x) Cách 2: 11x + 11y - x2 - xy = (11x - x2) + ( 11y - xy)
= x(11 - x) + y(11 - x) = (x + y)(11 - x)
d, x2 - xy - 8x + 8y = ( x2 - xy) - (8x - 8y) = (x - y) - 8( x - y)
= (x - y)(x - 8)
V/ Hướng dẫn:
Bài tập 2: Phân tích đa thức thành nhân tử
a, x2 - 6x - y2 + 9 b, 25 - 4x2 - 4xy - y2
c, 9 - x2 + 2xy - y2 d, x2 - 16 - 4xy + 4y2
a, x2 - 6x - y2 + 9 = (x2 - 6x + 9) - y2 = (x - 3)2 - y2
= (x - 3 - y)(x - 3 + y)
b, 25 - 4x2 - 4xy - y2 = 25 - (4x2 + 4xy + y2) = 52 - (2x + y)2
= (5 + 2x + y)(5 - 2x - y)
c, 9 - x2 + 2xy - y2 = 9 - (x2 - 2xy + y2) = 32 - (x - y)2
= (3 + x - y)(3 - x + y)
d, x2 - 16 - 4xy + 4y2 = (x2 - 4xy + 4y2) - 16 = (x - 2y)2 - 42
= (x - 2y + 4)(x - 2y - 4)
Nhận dạng được các hằng đẳng thức --> nhóm
Bài tập 3: Tim x, biết:
a, x(x - 5) - 4x + 20 = 0 b, x(x + 6) - 7x - 42 = 0
c, x3 - 5x2 + x - 5 = 0 d, x4 - 2x3 + 10x2 - 20x2 = 0
V/ Hướng dẫn:
Phân tích vế trái thành nhân tử, đưa về dạng A . B = 0
a, x(x - 5) - 4x + 20 = 0
x(x - 5) - 4(x - 5) = 0
(x - 5)(x - 4) = 0
x - 5 = 0 hoặc x - 4 = 0
x = 5 hoặc x = 4
b, x(x + 6) - 7x - 42 = 0
x(x + 6) - 7(x + 6) = 0
(x + 6)(x - 7) = 0
x + 6 = 0 hoặc x - 7 = 0
x = - 6 hoặc x = 7
c, x3 - 5x2 + x - 5 = 0
x2 (x - 5) + (x - 5) = 0
(x - 5)(x2 + 1) = 0
x - 5 = 0 vi x2 + 1> 0 với mọi x
x = 5
d, x4 - 2x3 + 10x2 - 20x = 0
x(x3 - 2x2 + 10x - 20) = 0
x[(x3 - 2x2)+ (10x - 20)] = 0
x[x2(x - 2) + 10(x - 2)] = 0
x(x - 2)(x2 + 10) = 0
x = 0 hoặc x - 2 = 0
vi x2 + 10 > 0 với mọi x
x = 0 hoặc x = 2
Bài tập 4: Tính nhanh:
V/ Hướng dẫn:
Vận dụng các hằng đẳng thức
Phân tích đa thức thành nhân tử bằng Cách phối hợp nhiều phương pháp
Chủ đề 4:
I/ Mục tiêu:
Học sinh vận dụng các phương pháp phân tích đã học vào việc giải loại toán phân tích đa thức thành nhân tử


II/ Kĩ nang cần đạt:
III/ Bài tập vận dụng :
- Nhận dạng nhanh, chính xác các hạng tử có nhân tử chung hoặc có dạng hằng đẳng thức
Bài tập 1: Phân tích đa thức thành nhân tử
a, x5 - x4 + x3 - x2 b, x5 - x2 + x3 - 1
c, x4 - 3x3 + 3 - x d, x3 - x2 y + y3 - xy2
III/ Bài tập vận dụng :
Bài tập 3: Phân tích đa thức thành nhân tử
a,(2x +7)2 - 2(2x + 7)(x + 5) + (x + 5)2
b,(2x + 7)2 - (x - 3)2
c, (x - y + 4)2 - (2x + 4y - 1)2
d, 9x2 + 90x + 225 - (x - 7)2
Bài tập 2: Tim x, biết:
a, x3 - 16x = 0 b, 2x3 - 3x2 + 2x + 3= 0
c, (2x - 3)2 = (x + 5)2 d, x2 (x - 1) - 4x2 + 8x - 4 = 0
IV/ Hướng dẫn:
IV/ Hướng dẫn:
Bài tập 1: Phân tích đa thức thành nhân tử
a, x5 - x4 + x3 - x2 b, x5 - x2 + x3 - 1
c, x4 - 3x3 + 3 - x d, x3 - x2 y + y3 - xy2
a, x5 - x4 + x3 - x2 = x2 ( x3 - x2 + x - 1) = x2[ x2 ( x - 1) + (x - 1)]
= x2 (x - 1)(x2 + 1)
b, x5 - x2 + x3 - 1 = x3(x2 + 1) - (x2 + 1) = (x2 + 1)(x3 - 1)
= (x - 1)(x2 + 1)(x 2 + x + 1)
c, x4 - 3x3 + 3 - x = x3 (x - 3) - ( x - 3) = (x - 3)(x3 - 1)
= (x - 1)(x - 3)(x2 + x + 1)
d, x3 - x2 y + y3 - xy2 = (x3 - x2y) + (y3 - xy2)
= x2(x - y) + y2(x - y) = (x - y)(x2 - y2)
= (x - y)2(x + y)
IV/ Hướng dẫn:
Bài tập 2: Tim x, biết:
a, x3 - 16x = 0 b, 2x3 - 3x2 + 2x + 3= 0
c, (2x - 3)2 = (x + 5)2 d, x2 (x - 1) - 4x2 + 8x - 4 = 0
Biến đổi đưa vế trái về dạng A . B = 0
a, x3 - 16x = 0
=> x(x2 - 16) = 0
=> x(x - 4)(x + 4)
=> x = 0 hoặc x = - 4 hoặc x = 4
b, 2x3 - 3x2 + 2x + 3= 0
x2(2x + 3) + (2x + 3) = 0
(2x + 3)(x2 + 1) = 0
2x + 3 = 0 (vi x2 + 1 > 0 với mọi x) => x = - 3/ 2
c, (2x - 3)2 = (x + 5)2
=> (2x - 3)2 - (x + 5)2 = 0
=> (2x - 3 + x +5)(2x - 3 - x - 5) = 0
=> (3x + 2)(x - 8) = 0
3x + 2 = 0 hoặc x - 8 = 0
x = - 2/ 3 hoặc x = 8
d, x2(x - 1) - 4x2 + 8x - 4 = 0
x2(x - 1) - 4(x2 - 2x + 1)
x2(x - 1) - 4(x - 1)2 = 0
(x - 1)(x2 - 4x + 4) = 0
(x - 1)(x - 2)2 = 0
x - 1 = 0 hoặc x - 2 = 0
x = 1 hoặc x = 2
IV/ Hướng dẫn:
Bài tập 3: Phân tích đa thức thành nhân tử
a,(2x +7)2 - 2(2x + 7)(x + 5) + (x + 5)2
b,(2x + 7)2 - (x - 3)2
c, (x - y + 4)2 - (2x + 4y - 1)2
d, 9x2 + 90x + 225 - (x - 7)2
Nhận dạng được các hằng đẳng thức
a,(2x +7)2 - 2(2x + 7)(x + 5) + (x + 5)2 = (2x + 7 - x - 5)2 = (x - 2)2
b,(2x + 7)2 - (x - 3)2 = (2x - 7 + x - 3)(2x - 7 - x + 3) = (3x - 10)(x - 4)
c, (x - y + 4)2 - (2x + 4y - 1)2
= (x - y + 4 + 2x + 3y - 1)( x - y + 4 - 2x - 3y + 1)
= (3x + 2y + 3)(- x - 4y + 5)
d, 9x2 + 90x + 225 - (x - 7)2 = 9(x2 + 10x + 25) - (x - 7)2
= 9(x + 5)2 - (x - 7)2 = (3x + 15)2 - (x - 7)2
=(3x + 15 + x - 7)(3x + 15 - x + 7) = (4x + 8)(2x + 22)
= 4(x + 2) . 2(x + 11) = 8(x + 2)(x + 11)
Phân tích đa thức thành nhân tử bằng một vài phương pháp khác
Chủ đề 5:
I/ Mục tiêu:
Tang cường, bổ sung các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử


II/ Kĩ nang cần đạt:
III/ Các ví dụ:
Ví dụ 1 : Phân tích đa thức thành nhân tử: x2 - 7x + 6
Giải: Cách 1: Tách hạng tử - 7x thành - x - 6x, ta có:
x2 - 7x + 6 = x2 - x - 6x - 6 = x(x - 1) - 6(x - 1) = (x - 1)(x - 6)
Cách 2: Tách hạng tử - 6 thành - 1 - 1, ta được:
x2 - 7x + 6 = x2 - 7x - 1 + 7 = (x2 - 1) - (7x + 7)
= (x + 1)(x - 1) - 7(x - 1) = (x - 1)(x + 1 - 7) = (x - 1)(x - 6)
Khi nào cần vận dụng phương pháp tách, thêm bớt, hoặc đặt biến phụ
Ví dụ 2 : Phân tích đa thức thành nhân tử: x4 + 4
Giải: Phân tích x4 + 4 = (x2)2 + 22
Ta thêm bớt hạng tử 2 . x2 . 2 = 4x2 ta được:
x4 + 4 = (x2)2 + 4x2 + 4 - 4x2 = (x2 + 2)2 - (2x)2
= (x2 + 2 + 2x)(x2 + 2 - 2x)
Ví dụ 3: Phân tích đa thức thành nhân tử:
(x2 + x + 1)(x2 + x + 2) - 12
Giải: đặt x2 + x + 1 = y , ta có
( x2 + x + 1) (x2 + x + 2) - 12 = y(y + 1) - 12 = y2 + y - 12
= y2 + y - 9 - 3 = (y2 - 9) + ( y - 3)
= (y - 3) (y + 3 + 1) = (y - 3) (y + 4)
Thay x2 + x + 1 = y, ta được
(x2 + x + 1 - 3) (x2 + x + 1 + 4) = (x2 + x - 2) (x2 + x + 5)
= (x - 1) (x + 2) (x2 + x + 5)
IV. Bài tập vận dụng
IV. Bài tập vận dụng
Bài tập 1 : Phân tích đa thức thành nhân tử
a. x2 + 7x + 12 b. x2 + 6x + 8
c. x2 - 10x + 16 d. x2 - 8x + 15
Bài tập 2 : Phân tích thành nhân tử
a. 4x8 + 1
b. x2 - 8x - 9
c. x2 + 14x + 48
Bài tập 3 : Phân tích thành nhân tử
a. (x2 + x)2 - 2(x2 + x) - 15
b. (x2 + 3x + 1) (x2 + 3x + 2) - 6
V. Hướng dẫn:
V. Hướng dẫn:
Bài tập 1 : Phân tích đa thức thành nhân tử
a. x2 + 7x + 12 b. x2 + 6x + 8
c. x2 - 10x + 16 d. x2 - 8x + 15
Dùng phương pháp tách hạng tử
a. x2 + 7x + 12 = x2 + 3x + 4x = 12 = x(x + 3) + 4(x + 3) = (x + 3)(x + 4)
b. x2 + 6x + 8 = x2 + 4x + 2x + 8 = x(x + 4) + 2(x + 4) = (x + 4)( x + 2)
c. x2 - 10x + 16 = x2 - 2x - 8x + 16 = x(x - 2) - 8(x - 2) = (x - 2)(x - 8)
d. x2 - 8x + 15 = x2 - 3x - 5x + 15 = (x - 4)2 - 52
= (x - 4 - 5)(x - 4 + 5)= (x - 9)(x + 1)
Bài tập 2 : Phân tích thành nhân tử
a. 4x8 + 1
b. x2 - 8x - 9
c. x2 + 14x + 48
V. Hướng dẫn:
Dùng phương pháp thêm, bớt, tách hạng tử
4x8 + 1 = (2x4)2 + 1 + 4x4 - 4x4 = (2x4 + 1)2 - 4x4
= (2x4 + 1)2 - (2x 2)2 = (2x4 + 1 + 2x2)(2x4 + 1 - 2x2)
b. x2 - 8x - 9 = x2 - 8x + 16 - 25 = (x - 4) 2 - 52
= (x - 4 - 5)(x - 4 + 5) = (x - 9)(x + 1)
c. x2 + 14x + 48 = x2 + 14x + 49 - 1 = (x + 7)2 - 12
= (x + 7 + 1)(x + 7 - 1) = (x + 8)(x + 6)
V. Hướng dẫn:
Bài tập 3: Phân tích đa thức thành nhân tử
(x2 + x)2 - 2(x2 + x) - 15
(x2 + 3x + 1)(x 2 + 3x + 2) - 6
Dùng phương pháp đặt biến phụ
(x2 + x)2 - 2(x2 + x) - 15
đặt x2 + x = y, ta có:
y2 - 2y - 15 = y2 - 5y + 3y - 15 = y(y - 5) + 3(y - 5) = (y - 5)(y - 3)
= (x2 + x - 5)(x2 + x + 3)
(x2 + 3x + 1)(x 2 + 3x + 2) - 6
đặt x 2 + 3x + 1 =y, ta có:
y(y + 1) - 6 = y2 + y - 6 = y2 - 2y + 3y - 6
= y(y - 2) + 3(y - 2) = (y - 2)(y + 3)
= (x2 + 3x + 1 - 2)(x2 + 3x + 1 + 3)
= (x2 + 3x - 1)(x2 + 3x + 4)
Trên đây là một số suy nghĩ của nhóm toán trường
THCS Vạn Hương. Chúng tôi rất mong nhận được
nhưng ý kiến đóng góp của các đồng chí để chúng
tôi có hướng đi tốt hơn cho công tác giảng dạy nhưng
nam học sắp tới.
Xin trân trọng cảm ơn!