Chương I. §6. Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp đặt nhân tử chung

L?p8
THAO GIẢNG
L?p8
L?p8
L?p8
GIÁO ÁN ĐIỆN TỬ: KIỀU THỊ SEN
CHÀO MỪNG
NGÀY NHÀ GIÁO VIỆT NAM 20 – 11
L�m th? n�o d? nh?n bi?t m?t da th?c cĩ hay khơng chia h?t cho m?t da th?c kh�c 0

Thao gi?ng
Nêu các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử ?
Các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử :
Phương pháp đặt nhân tử chung
Phương pháp dùng hằng đẳng thức
- Phương pháp nhóm hạng tử
Bằng cách phối hợp nhiều phương pháp

- Phương pháp tách hạng tử


Phương pháp thêm bớt hạng tử thích hợp

PHÂN TÍCH ĐA THỨC
THÀNH NHÂN TỬ - ÁP DỤNG VÀO SỐ HỌC
Các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử :
Phương pháp đặt nhân tử chung
Phương pháp dùng hằng đẳng thức
Phương pháp nhóm hạng tử
Bằng cách phối hợp nhiều phương pháp
Phương pháp tách hạng tử
Phương pháp thêm bớt hạng tử thích hợp
Bài tập 1
Phân tích các đa thức sau
thành nhân tử
a)
b)
c)
d)
e)
I. Phân tích đa thức thành nhân tử
PHÂN TÍCH ĐA THỨC
THÀNH NHÂN TỬ - ÁP DỤNG VÀO SỐ HỌC
Bài tập 1:
Phân tích các đa thức sau
thành nhân tử
a)
b)
d)
e)
c)
PHÂN TÍCH ĐA THỨC
THÀNH NHÂN TỬ - ÁP DỤNG VÀO SỐ HỌC
II. Áp dụng vào số học
Phương pháp giải của dạng toán:
Nếu a = b.k (với a, b Z ;
b 0 ; k N*) thì a b
Bài tập 2:
a)
c)
b)
Phân tích biểu thức ra thừa
số để xuất hiện số chia
Chứng minh rằng:
Với n Z
PHÂN TÍCH ĐA THỨC
THÀNH NHÂN TỬ - ÁP DỤNG VÀO SỐ HỌC
II. Áp dụng vào số học
Phương pháp giải của dạng toán:
Nếu a = b.k (với a, b Z ;
b 0 ; k N*) thì a b
Bài tập 2:
a)
c)
b)
Phân tích biểu thức ra thừa
số để xuất hiện số chia
Chứng minh rằng:
Với n Z
PHÂN TÍCH ĐA THỨC
THÀNH NHÂN TỬ - ÁP DỤNG VÀO SỐ HỌC
Với n Z
Phương pháp giải của dạng toán:
a)
b)
Bài tập 4:
b)
a)
I. Phân tích đa thức thành nhân tử
II. Áp dụng vào số học
Nếu a = b.k (với a, b Z ;
b 0 ; k N*) thì a b
Phân tích biểu thức ra thừa
số để xuất hiện số chia
Chứng minh rằng:
Với n Z
Lập phương của một số nguyên
trừ đi số nguyên đó thì chia hết
cho 6
Bài tập 3:
Chứng minh rằng:
Nếu tổng của ba số nguyên chia
hết cho 6 thì tổng các lập phương
của chúng thì chia hết cho 6
PHÂN TÍCH ĐA THỨC
THÀNH NHÂN TỬ - ÁP DỤNG VÀO SỐ HỌC
Phương pháp giải của dạng toán:
a)
b)
I. Phân tích đa thức thành nhân tử
II. Áp dụng vào số học
Nếu a = b.k (với a, b Z ;
b 0 ; k N*) thì a b
Phân tích biểu thức ra thừa
số để xuất hiện số chia
Với n Z
Bài tập 3:
PHÂN TÍCH ĐA THỨC
THÀNH NHÂN TỬ - ÁP DỤNG VÀO SỐ HỌC
Phương pháp giải của dạng toán:
Bài tập 4:
a)
I. Phân tích đa thức thành nhân tử
II. Áp dụng vào số học
Nếu a = b.k (với a, b Z ;
b 0 ; k N*) thì a b
Phân tích biểu thức ra thừa
số để xuất hiện số chia
Gọi a là số nguyên cần tìm
PHÂN TÍCH ĐA THỨC
THÀNH NHÂN TỬ - ÁP DỤNG VÀO SỐ HỌC
Ta cần chứng minh:
Mặt khác:
mà
và
ƯCLN(2;3)=1
Nên
Ta có:
Phương pháp giải của dạng toán:
Bài tập 4:
b)
I. Phân tích đa thức thành nhân tử
II. Áp dụng vào số học
Nếu a = b.k (với a, b Z ;
b 0 ; k N*) thì a b
Phân tích biểu thức ra thừa
số để xuất hiện số chia
Gọi a,b,c là ba số nguyên cần tìm
PHÂN TÍCH ĐA THỨC
THÀNH NHÂN TỬ - ÁP DỤNG VÀO SỐ HỌC
Ta cần chứng minh:
mà
(theo câu a)
Vậy
Ta có:
II. Áp dụng vào số học
Phương pháp giải của dạng toán:
Nếu a = b.k (với a, b Z ;
b 0 ; k N*) thì a b
Bài tập 5:
a)
b)
Phân tích biểu thức ra thừa
số để xuất hiện số chia
Với n là số tự nhiên lẻ . Chứng minh rằng:
Với n Z
PHÂN TÍCH ĐA THỨC
THÀNH NHÂN TỬ - ÁP DỤNG VÀO SỐ HỌC
Phương pháp giải của dạng toán:
a)
Vì
I. Phân tích đa thức thành nhân tử
II. Áp dụng vào số học
Nếu a = b.k (với a, b Z ;
b 0 ; k N*) thì a b
Phân tích biểu thức ra thừa số để xuất hiện số chia
Bài tập 5
Vì n là số lẻ nên n = 2k + 1
PHÂN TÍCH ĐA THỨC
THÀNH NHÂN TỬ - ÁP DỤNG VÀO SỐ HỌC
Nên
Vậy
Phương pháp giải của dạng toán:
b)
Vì
I. Phân tích đa thức thành nhân tử
II. Áp dụng vào số học
Nếu a = b.k (với a, b Z ;
b 0 ; k N*) thì a b
Phân tích biểu thức ra thừa số để xuất hiện số chia
Bài tập 5:
Vì n là số lẻ nên n = 2k + 1
PHÂN TÍCH ĐA THỨC
THÀNH NHÂN TỬ - ÁP DỤNG VÀO SỐ HỌC
Nên
Vậy
Phương pháp giải của dạng toán:
giải:
I. Phân tích đa thức
thành nhân tử
II. Áp dụng vào số học
Nếu a = b.k (với a, b Z ;
b 0 ; k N*) thì a b
Phân tích biểu thức ra thừa số để xuất hiện số chia
Bài tập 6:
Cho a Z,
CMR:
Vì tích của 5 số nguyên liên tiếp chia hết cho 5 nên: a(a-1)(a+1)(a-2)(a+2) chia hết cho 5 và 5a(a-1)(a+1) chia hết cho 5
Mặt khác: a(a+1)(a-1) là tích 3 số nguyên liên tiếp nên chia hết cho 2; 3
Mà ƯCLN(2,3)=1 nên a(a+1)(a-1) chia hết cho 6
PHÂN TÍCH ĐA THỨC
THÀNH NHÂN TỬ - ÁP DỤNG VÀO SỐ HỌC
PHÂN TÍCH ĐA THỨC
THÀNH NHÂN TỬ - ÁP DỤNG VÀO SỐ HỌC
Phương pháp giải của dạng toán:
I. Phân tích đa thức
thành nhân tử
II. Áp dụng vào số học
Nếu a = b.k (với a, b Z ;
b 0 ; k N*) thì a b
Phân tích biểu thức ra thừa số để xuất hiện số chia
Bài tập 6:
Cho a Z,
CMR:
Mà ƯCLN (5;6)=1 nên :
PHÂN TÍCH ĐA THỨC
THÀNH NHÂN TỬ - ÁP DỤNG VÀO SỐ HỌC
giải:
Bài tập 6:
Cho a Z,

CMR:
Vì tích của 5 số nguyên liên tiếp chia
hết cho 5
nên: a(a-1)(a+1)(a-2)(a+2) chia hết
cho 5 và 5a(a-1)(a+1)chia hết cho 5
Mặt khác: a(a+1)(a-1) là tích 3 số
nguyên liên tiếp nên chia hết cho 2; 3
Mà ƯCLN(2,3) =1
nên a(a+1)(a-1) chia hết cho 6
Mà ƯCLN (5;6)=1 nên :