Chương I. §6. Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp đặt nhân tử chung

KIỂM TRA BÀI CŨ
Bài 44 : Phân tích đa thức sau thành nhân tử :
(a + b) 3 + ( a - b ) 3
= [(a + b)+(a-b )][(a +b)2-(a + b)(a - b)+(a - b)2 ]
=(a+b+a- b)[(a2 +2ab+b2)-(a2-b2)+(a2 -2ab + b2)]
= 2a( a2 +2ab + b2 - a2 + b2+ a2 -2ab + b2)
= 2a(a2 + 3 b2)
Bài 29(b): Tính nhanh
= (872 – 272) + (732 – 132)
= (87 – 27)(87 + 27)+( 73 – 13)(73+13)
= 60.114 + 60.86
= 60.(114 + 86)
= 60.200
= 12000
872 +732 - 272 - 132
872 +732 – 272 – 132
Cách khác:
= (872 – 132) + (732– 272)
= (87 – 13)(87 + 13) + ( 73 – 27 )( 73 + 27)
= 74.100 + 46.100
=100.( 74 + 46)
=100.120
=12000
1 VÍ DỤ
Ví dụ 1: Phân tích đa thức sau thành nhân tử
x2 - 3x + xy - 3y
= (x - 3)(x + y)
= (x2 - 3x)
+(xy - 3y)
= x
(x - 3)
+ y
(x - 3)
Cách khác:
x2 - 3x + xy - 3y
= (x2 + xy) - (3x + 3y)
= x(x + y) - 3(x + y)
= (x + y)(x - 3)
Ví du 2:
2xy +3z + 6y + xz
= (2xy + 6y) + (3z +xz)
= 2y
= (x + 3)
(x + 3)
+ z
(3 + x)
Phân tích đa thức sau thành nhân tử
(2y + z )
Cách khác:
2xy +3z + 6y + xz
= (2xy +xz) + (3z + 6y)
= x(2y +z) + 3(z + 2y)
= (2y +z) (x + 3)
? Có thể nhóm đa thức là :
( 2xy + 3z) +( 6y + xz)
được không ? Tại sao ?
Không nhóm như vậy được, vì nhóm như vậy sẽ không phân tích đa thức thành nhân tử.
2 ÁP DỤNG:
? 1
15.64 + 25.100 + 36.15 + 60.100
= (15.64 +36.15) + (25.100 + 60.100)
Tính nhanh:
= 15(64 +36) + 100(25 + 60)
=100.(15 +85)
=15.100 + 100 .85
= 10000
=100.100
? 2 Khi thảo luận nhóm, một bạn ra đề bài: Phân
tích đa thức x4 - 9x3+ x2 - 9x thành nhân tử
Bạn Thái làm như sau : x4 - 9x3 + x2 - 9x
= x (x3 - 9x2 + x - 9)
Bạn Hà làm như sau : x4 - 9x3 + x2 - 9x
= (x4 - 9x3) + (x2 - 9x)
= x3 (x - 9) + x(x - 9)
= (x - 9)(x3 +x)
Bạn An làm như sau : x4 - 9x3 + x2 - 9x
= (x4 + x2 ) - (9x3 + 9x)
= x2 (x2 +1) - 9x(x2 +1)
= (x2 +1)(x2 - 9x)
= x(x - 9)(x2 +1)

? 2 Khi thảo luận nhóm, một bạn ra đề bài: Phân
tích đa thức x4 - 9x3+ x2 - 9x thành nhân tử
Vậy kết quả của ba bạn như sau:
Bạn Thái : x4 - 9x3 + x2 - 9x
= x (x3 - 9x2 + x - 9)
Bạn Hà : x4 - 9x3 + x2 - 9x
= ( x - 9) ( x3 +x)
Bạn An : x4 - 9x3 + x2 - 9x
= x(x - 9)(x2 +1)
Nhận xét về lời giải của các bạn ?
Bạn Thái và bạn Hà phân tích chưa triệt để.
Bạn An làm đầy đủ.
Phân tích đa thức
x2+6x+9- y2
thành nhân tử
Giải :
x2 + 6x + 9 - y2
= (x2 + 6x + 9) - y2
= (x+3)2 - y2
= (x+3 )
Nếu ta nhóm như sau có được không?
x2+6x+9-y2
= (x2+6x)+(9-y2)
= x(x+6)+(3-y)(3+y)
(x+3 )
- y
+ y
Không, vì quá trình phân tích không tiếp tục được
? Khi phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm, ta phải lưu ý những điều gì ?
Khi nhóm, chú ý tới các hạng tử
hợp thành
LƯU Ý :
Nếu tất cả các hạng tử có thừa số chung thì
Khi nhóm các hạng tử mà đặt dấu "-" trước ngoặc thì phải
nên đặt thừa số chung trước rồi mới
nhóm.
Hằng Đẳng Thức.
đổi dấu tất cả các
hạng tử trong ngoặc.
Luyện tập
I-Phân tích các đa thức sau thành nhân tử
x2- x- y2- y
3x2+6xy+3y2 - 3z2
=(x2-y2)-(x+y)
=(x-y)(x+y)-(x+y)
=(x+y)(x-y-1)
Nhóm 1,2,3,4
Nhóm 5,6,7,8
=3[(x2+2xy+y2)-z2]
=3[(x+y)2-z2]
=3(x+y-z)(x+y+z)
Luyện tập
II- Bài tập 50(b) trang 23 Sách Giáo Khoa
Tìm x, biết :
5x(x-3) - x + 3 = 0
Giải :
5x(x-3) - x + 3 = 0
5x(x-3) - (x-3) = 0
(x-3) (5x-1) = 0
x - 3 = 0 hoặc
5x-1 = 0
x = 3
x =
Vậy x = 3; x=
x - 3 = 0
5x-1 = 0
Hướng dẫn về nhà
Khi phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm hạng tử, cần nhóm thích hợp
Ôn tập ba phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử đã học
Làm các bài tập: 47; 48(a); 49(a); 50(b) trang 22-23 SGK
Làm các bài tập: 31(b); 32; 33 trang 6 SBT