Chương I. §6. Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp đặt nhân tử chung

1
Môn: Đại số Thứ hai ngày 3 tháng 10 năm 2006
Lớp: 8/11 G/v giảng dạy: BỬU HẠP
2
Kiểm tra bài cũ:
1) a/Viết hằng đẳng thức lập phương của một tổng.
b/Tính giá trị của biểu thức :
M = x3 + 3x2 + 3x + 1 tại x = 99
a/ (A + B)3 = A3 + 3A2B + 3AB2 + B3
b/ M = x3 + 3x2 + 3x + 1 = (x + 1)3
Thế x = 99 vào biểu thức vừa tìm được M = (x + 1)3 = (99 + 1)3 = 1003 = 1000000
3

2) Sử dụng tính chất phân phối của phép nhân với phép cộng để hoàn thành đẳng thức sau:
a.b + a.c =
Áp dụng: Tính nhanh giá trị của biểu thức:
85.12,7 + 15.12,7
=
a(b + c)
12,7.(85 + 15)
= 12,7.100 = 1270
4
An đố Hải :"Làm sao để tính nhanh giá trị của biểu thức: x(x-1) - y(1-x) tại x = 2001 và y =1999 "?
Hải đố lại :"Bằng cách nào có thể tính một cách hợp lý nhất diện tích của tấm bìa hình chữ L có kích thước như hình sau?:"
a = 12 cm
b = 32 cm
c = 18 cm
5
Ví dụ:
Ví dụ 1. Hãy viết 2x2 - 4x thành tích của những đa thức
2x2 - 4x =..........................................
Phân tích đa thức thành nhân tử
bằng phương pháp đặt thừa số chung
Tiết 9
2x.x - 2x.2
Phân tích đa thức thành nhân tử (thừa số) là biến đổi đa thức đó thành một tích của những đa thức.
= 2x(x - 2)
6
Ví dụ 2:
15x3 - 5x2 + 10x = .............................
5x.3x2 - 5x.x + 5x.2
= 5x(3x2 - x + 2)
7
? Cách tìm nhân tử chung với các đa thức có hệ số nguyên :
- Hệ số là ƯCLN của các hệ số nguyên dương của các hạng tử.
- Các lũy thừa bằng chữ có mặt trong mọi hạng tử với số mũ của mỗi lũy thừa là số mũ nhỏ nhất của nó.
8
2.Áp dụng
? 1 Phân tích thành nhân tử các đa thức sau:
a) x2 - x =
x.x - 1.x = x(x - 1)
9
b) 5x2(x - 2y) - 15x(x - 2y)
=
= (x - 2y)(5x2 - 15x)
= (x - 2y).5x(x - 3)
= 5x(x - 2y)(x - 3)
10
c) 3(x - y) - 5x(y - x)
=

= 3(x - y) + 5x(x - y)
= (x - y)(3 + 5x)
Chú ý: Đổi dấu các hạng tử để xuất hiện nhân tử chung A = - (-A)
11
?2 Tìm x sao cho 3x2 - 6x = 0
Phân tích: 3x2 - 6x = 3x(x - 2) = 0
<=> 3x = 0 hoặc x - 2 = 0
<=> x = 0 hoặc x = 2
12
?) 3x - 6y =
?)
?)
Tìm tên nhà toán học
Em hãy phân tích các đa thức sau thành nhân tử, mỗi kết quả đúng sẽ lật đi một dấu ?
3(x - 2y)
13
?) 10x(x - y) - 8y(y - x) =
Tìm tên nhà toán học
Em hãy phân tích các đa thức sau thành nhân tử, mỗi kết quả đúng sẽ lật đi một dấu ?
10x(x-y) + 8y(x-y)
= (x-y)(10x+8y) = (x-y).2(5x+4y)
=2(x-y)(5x+4y)
14
ABEL (1802 - 1829): Nhà toán học tài năng người Na-Uy; lúc 14 tuổi đã có công trình nghiên cứu đầu tiên về cấu trúc đại số ...
Các công trình nổi tiếng như:Phương trình Abel, chứng minh định lý nhị thức tổng quát....
15
? Tìm x biết:
5x(x - 2000) - x + 2000 = 0
?Phân tích vế trái thành nhân tử,ta có:
5x(x - 2000) - (x - 2000) = 0
<=> (x - 2000)(5x - 1) = 0
<=> x - 2000 = 0 hoặc 5x - 1 = 0
16
Tính giá trị của biểu thức :
15.91,5 + 150.0,85
=
= 15.91,5 + 15.(10.0,85)
= 15( 91,5 + 8,5) = 15.100 = 1500
17
? Chứng minh rằng 55n+1 - 55n chia hết cho 54
Phân tích 55n+1 - 55n = 55n(55 - 1)
= 55n.54 : chia hết cho 54
18
? Giải quyết bài toán của An:
Tính giá trị của A = x(x - 1) - y(1- x) tại x = 2001 và y = 1999
?Phân tích: A = (x - 1)(x + y)
= (2001 -1)(2001+1999)
= 2000.4000 = 8000000
19
? Giải quyết bài toán của Hải:
Hãy tính tổng diện tích của S1 và S2







? S1= a.b ; S2 = a.c
Do đó:S = S1 + S2 = a.b + a.c (1)
? S = S1 + S2 = a.(b + c) (2)
Thế giá trị của a , b ,c đã cho vào (2),ta được: S = 12.(32 + 18)
= 12.50 = 600 cm2
(1),(2) => a.b + a.c = a.(b + c)
20
? Hãy trả lời các câu hỏi sau:
Thế nào là phân tích đa thức thành nhân tử ?
2)Khi phân tích đa thức thành nhân tử phải đạt yêu cầu gì ?
3)Nêu cách tìm nhân tử chung của các đa thức có hệ số nguyên.
21
?Hải phân tích:
3x - 6y = 3(x - 2y)
?An phân tích:
3x - 6y = 6( -x y)
?Bình phân tích:
3x - 6y = 9( -x -y)
Theo em ai đúng, ai sai ???,hãy về nhà
nghiên cứu ,tiết học sau sẽ giải đáp.
Ai đúng ,ai sai ?
22
Dặn dò:
Học kỹ phương pháp đặt nhân tử chung qua các ví dụ và ? 1, 2
Làm các bài tập 39 c ; 41 b ; trang 19 Sgk và 22, 24,25 trang 5 ,6 Sbt
Nghiên cứu trước bài :" Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp dùng hằng đẳng thức "
23
XIN CHÂN THÀNH CẢM ƠN QUÝ THẦY CÔ GIÁO TỔ TOÁN LÝ ĐÃ ĐẾN DỰ TIẾT NÀY.
CHÚC CÁC EM HỌC GIỎI !