Chương I. §4. Những hằng đẳng thức đáng nhớ (tiếp)

(a + b)(a2 - ab +b2)
= a(a2 - ab +b2) + b(a2 - ab +b2)
= a3 - a2b + ab2 + a2b - ab2 + b3
= a3 + b3
Vậy (a3 + b3) = (a + b)(a2 - ab + b2)
6. Tổng hai lập phương
vv
áp dụng:
a, Viết x3 + 8 dưới dạng tích
b, Viết (x + 1)(x2 - x + 1) dưới dạng tổng
x3 + 8 = x3 + 23
= (x + 2)(x2 - x.2 + 22)
= (x + 2)(x2 - 2x + 4)
(x + 1)(x2 - x + 1)
= (x + 1)(x2 - x.1 + 12)
= x3 + 13
= x3 + 1
7. Hiệu hai lập phương
(a - b)(a2 + ab + b2)
= a (a2 + ab + b2) + (-b) (a2 + ab + b2)
= a3 + a2b + ab2 - a2b - ab2 - b3
= a3 - b3
Vậy a3 - b3 = (a - b)(a2 + ab + b2)
Tổng quát: Với A, B là các biểu thức tuỳ ý ta cũng có
A3 - B3 = (A - B)(A2 + AB + B2) (7)
áp dụng:
a) Tính (x - 1)(x2 + x + 1) tại x = 3
b) Viết 8x3 - y3 dưới dạng tích.
c) Hãy đánh dấu x vào ô có đáp số đúng của tích: (x + 2)(x2 - 2x + 4)
= (x - 1) (x2 + x. 1 + 12)
= x3 - 13
= x3 - 1 = 33 - 1 = 9 - 1 = 8
= (2x)3 - y3
= (2x - y)[(2x)2 + 2xy + y2]
= (2x - y)(4x2 + 2xy + y2)
x
= (x + 2)(x2 - x.2 + 22)
= x3 + 23
= x3 + 8
Bình phương của một tổng hai biểu thức bằng bình phương biểu thức thứ nhất cộng hai lần
tích biểu thức thứ nhất với biểu thức thứ hai cộng bình phương biểu thức thứ hai.
Bình phương của một hiệu hai biểu thức bằng bình phương biểu thức thứ nhất trừ đi hai lần
tích biểu thức thứ nhất với biểu thức thứ hai cộng bình phương biểu thức thứ hai.
Hiệu hai bình phương của hai biểu thức bằng tích của tổng hai biểu thức với hiệu của chúng.
Lập phương của một tổng hai biểu thức bằng lập phương của biểu thức thứ nhất, cộng ba lần
tích bình phương biểu thức thứ nhất với biểu thức thứ hai, cộng ba lần tích biểu thức thứ nhất
vớibình phương biểu thức thứ hai, cộng lập phương biểu thức thứ hai
Lập phương của một hiệu hai biểu thức bằng lập phương của biểu thức thứ nhất, trừ ba lần
tích bình phương biểu thức thứ nhất với biểu thức thứ hai, cộng ba lần tích biểu thức thứ nhất
vớibình phương biểu thức thứ hai, trừ lập phương biểu thức thứ hai
Tổng hai lập phương của hai biểu thức bằng tích của tổng hai biểu thức với bình phương thiếu
của hiệu hai biểu thức
Hiệu hai lập phương của hai biểu thức bằng tích của hiệu hai biểu thức với bình phương thiếu
của tổng hai biểu thức
*Bài 31 (a) tr 16 SGK: Chứng minh rằng:
a3 + b3 = (a + b)3 - 3ab(a + b)
Biến đổi VP: (a + b)3 - 3ab(a + b)

= a3 + 3a2b + 3ab2 + b3 - 3a2b - 3ab2

a3 + b3 = (a + b)3 - 3ab(a + b)

= (-5)3 - 3. 6. (-5)

= -125 + 90

= -35
Bài về nhà
Thuộc bảy hằng đẳng thức
(công thức và phát biểu bằng lời)
Làm bài 30b, 31b, 33, 34, 35, 36, 37, 38
(Trang 16,17 SGK).
Trò chơi: Đôi bạn nhanh nhất
Có 14 tấm bìa mỗi tấm ghi sẵn một vế của một trong
bảy hằng đằng thức đáng nhớ và úp mặt chữ xuống
phía dưới. 14 bạn của hai đội tham gia, mỗi người
bốc thăm lấy một tấm (không lật lên khi chưa có hiệu
lệnh). Khi có hiệu lệnh thì lật xem và giơ cao tấm bìa
mình có. Đôi bạn nào có hai tấm bìa xếp thành hằng
đẳng thức tìm đứng cạnh nhau nhanh nhất sẽ giành
chiến thắng.
Hai bạn thắng cuộc mỗi bạn được thưởng 10 điểm
2) Các khẳng định sau đúng hay sai?
(a - b)3 = (a - b)(a2 + ab + b2)
(a + b)3 = a3 + 3ab2 + 3a2b + b3
x2 + y2 = (x - y)(x + y)
(a - b)3 = a3 - b3
(a + b)(b2 - ab + a2) = a3 + b3